本篇博士论文主要应用临界点理论研究耦合离散非线性薛定谔方程基态解的存在性,为实验观察离散孤立子及其性质提供理论依据.全文共分五章,主要内容如下.第一章简述了问题产生的历史背景、问题的研究状态、最新进展、本文的主要工作以及预备知识.第二章利用Nehari流形结合周期逼近的方法讨论了具有周期势的耦合离散非线性薛定谔方程两类基态解的存在性,一类为周期基态解；另一类为在无穷远处趋于零的基态解,并获得该基态解两分量均不为零的充分条件.第三章利用Nehari流形结合紧嵌入定理研究具有无穷势的耦合离散非线性薛定谔方程基态解的存在性,并获得在无穷远处趋于零的基态解两分量均不为零的充分条件.所得结果推广了某些文献的结论.第四章考虑具有饱和非线性项的耦合离散非线性薛定谔方程基态解的存在性.通过建立变分框架,应用Nehari流形,获得该方程组具有周期基态解的充分条件.再利用周期逼近法,得到在无穷远处趋于零的非平凡基态解的充分条件.第五章是全文的总结,并提出对未来研究工作的展望.