耦合非线性薛定谔方程的怪波动力学

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目前,在非线性光纤、流体力学、空间等离子体、玻色-爱因斯坦凝聚体以及金融等领域中,可积的多组分耦合非线性薛定谔方程的模型应用非常广泛。在物理学领域,该模型可以用来描述两个或两个以上相互作用的非线性波包在各向同性介质中的传播特点与规律。本文首先介绍了孤子的特点与应用,怪波的研究背景与意义,达布变换方法的背景、意义、思路与具体步骤,最后本文以具有相干耦合项的双组分耦合非线性薛定谔方程为模型,通过改进的达布变换方法求解得出了双组分耦合非线性薛定谔方程的精确特征解。在这些精确解中我们获得了一些具有特殊性质的精确怪波解,这些结果表明:双组分耦合非线性薛定谔方程的对称怪波解和非对称怪波解由自相位调制、交叉相位调制和相干耦合项的联合作用决定。我们在本文得到的怪波解中给出了从初始种子解到独特的、具有丰富对结构的怪波解的过程与特征分析;在特定条件下,我们发现通过改变一个参数取值的大小可以使非对称怪波逐渐变为拥有空间和时间对称的标准怪波;并且值得指出的是:该模型的两个组分在特定条件下具有时间反演对称性,这是一个非常有趣的现象。
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