虽然线性规划单纯形算法在实际应用中是一种高效的方法,然而在理论上它并不是多项式算法,因而吸引了无数学者去试图设计线性规划的多项式算法.1978年,L.G.Khachiyan提出了第一个多项式算法—椭球算法,这引起了人们极大的热情,对算法复杂度理论产生了巨大的影响,但是这种算法的实际性能却不及单纯形法.1984年,N.Karmarkar提出了线性规划的一种新的多项式算法,Karmarkar算法不仅比椭球算法具有更优越的计算复杂度,而且在实际计算中也可以与单纯形法相媲美,尤其对大规模问题更显其高效性.与单纯形算法沿着可行区域的边界寻优不同,Karmarkar算法是建立在单纯形结构之上的,它是从初始内点出发,沿着最速下降方向,从可行区域内部逐渐走向最优解,因此Karmarkar算法又被称为内点算法.自从Karmarkar划时代的论文发表以来,内点算法一直是数学规划领域一个非常活跃的研究方向.该文致力于基于非精确牛顿迭代方向的内点算法研究,提出了框式线性规划和框式凸二次规划的非精确不可行内点算法.算法中的牛顿迭代方向不必精确求解,它可以通过Krylov子空间迭代法,比如CG算法或QMR算法得到,这比Cholesky分解法所需时间少得多,因此在计算搜索方向上节省了大量时间,提高了算法的实际性能.对于这种非精确牛顿迭代方向的不可行内点算法,我们证明了算法的整体收敛性.并利用Matlab编程进行了数值对比试验,数值结果表明该文提出的算法具有一定优越性.