无网格方法是继有限元法之后新发展起来的一种有效的数值方法.有限元法和边界元法均依赖于网格,但是无网格方法在建立逼近函数或插值函数时,只依赖于问题域内节点的信息,在处理裂纹扩展和大变形等问题时不需要进行网格重构,具有较为明显的优势,已成为科学和工程计算中不可或缺的研究方法.目前,基于移动最小二乘法的无单元Galerkin方法是应用最为广泛的无网格方法之一,计算精度高,但是计算量较大,特别是在解决三维问题时,形函数的计算效率较低,需要花费较长的计算时间.为了提高无单元Galerkin方法的计算效率,本文引入维数分裂法,提出了三维问题的维数分裂无单元Galerkin方法.引入维数分裂法,将三维势问题在维数分裂方向上转化为一系列相应的二维势问题,然后利用无单元Galerkin方法进行求解,提出了三维势问题的维数分裂无单元Galerkin方法.数值算例表明,与直接利用改进的无单元Galerkin方法求解三维势问题相比,本文提出的维数分裂无单元Galerkin方法具有计算精度高和计算速度快的优点.对三维瞬态热传导问题,利用维数分裂法,将其在维数分裂方向上转化为一系列相应的二维热传导问题,最终建立了三维瞬态热传导问题的维数分裂无单元Galerkin方法,并给出相应的数值算例说明了该方法的有效性和优越性.对三维波动方程,利用维数分裂法,将其在维数分裂方向上转化为一系列相应的二维波动方程,最终建立了三维波动方程的维数分裂无单元Galerkin方法,并给出相应的数值算例说明了该方法的有效性和优越性.对三维对流扩散问题,利用维数分裂法,将其在维数分裂方向上转化为一系列相应的二维对流扩散问题,最终建立了三维对流扩散问题的维数分裂无单元Galerkin方法,并给出相应的数值算例说明了该方法的有效性和优越性.对三维弹性力学问题,将其平衡方程改写为三组等价的方程,求解其中任意两组方程即可得解.对任一一组方程,利用维数分裂法,将其在维数分裂方向上转化为一系列相应的二维弹性力学问题,然后将两组方程得到的求解方程进行耦合,最终建立了三维弹性力学问题的维数分裂无单元Galerkin方法,并给出相应的数值算例说明了该方法的有效性和优越性.对上述提出的求解各种问题的维数分裂无单元Galerkin方法,建立了相应的算法实施流程,编制了MATLAB程序,并通过数值算例验证了本文新方法的有效性和正确性.本文建立的维数分裂无单元Galerkin方法是一种求解三维问题的快速有效的无网格方法。