本论文包括两部分内容: （1）考虑如下MHD（Magneto-hydrodynamic）方程组的Cauchy问题:这里 u=u（x,t）,B=B（x,t）,p=p（x,t）分别表示流体的速度场,磁场以及压力,m≥2是空间维数。a,b表示给定的初值,并且满足▽·a=0,▽·b=0。 我们主要研究了问题（*1）在一般初始值a∈PLm（Rm）:={a∈Lm;diva=0}(P:Lm（Rm）→PLm（Rm）是Helmholtz投影算子,a在PLm中相应的范数仍记为‖a‖Lm)、b∈PLm（Rm）时强解的局部存在唯一性;初始值‖a‖Lm、‖b‖Lm充分小时强解的整体存在唯一性及解的衰减性质。 （2）考虑如下MHD方程组（m=2）的Cauchy问题:这里 u=u（x,t）,B=B（x,t）,p=p（x,t）分别表示流体的速度场,磁场以及压力。a,b表示给定的初值,并且满足▽·a=0,▽·b=0。 我们主要研究了问题（*2）在初始旋度v0=▽×a属于L1（R2）,初始磁场b（x）∈PL2（R2）时强解的局部存在唯一性;初始值‖b‖L2充分小时强解的整体存在唯一性及解的衰减性质。