在物理和工程上的偏微分方程的数值求解中，自适应有限元方法在偏微分方程的数值求解中发挥着极其重要的作用，该方法的核心思想是建立有效的后验误差指示子，指示子要求真实的反映出有限元解与真解之间的差别，并以它来指导网格加密，这样就得到了更好的有限元解．　　 本文针对二阶椭圆问题，首先在初始网格上得到有限元解，通过在网格的每个单元上，求解一个简单的局部问题，这样在每个单元上得到一个新的近似解，将两个近似解相减来获得新的后验误差指示值。在网格加密方面，我们采用最新顶点加密，这种加密方式可以保证我们得到的网格是形状正规。通过一些数值算例，表明了这个后验误差指示值是有效的，自适应过程是成功的．　　 本文的创新处在于：构建出的后验误差指示子计算简单且所需要的计算量很小，计算上非常合理的。