本文主要考虑复杂流体动力学中的一些分析问题.复杂流体属于非牛顿流体的范畴,是介于流体和固体之间的,具有复杂本构关系的物质.比如日常生活中常见的洗发液,油漆,润滑剂等;人体的血液;液晶等很多高分子聚合材料,超导性物质等都是复杂流体.本文对复杂流体动力学中著名的4-参数Oldroyd不可压缩粘弹性流体力学模型的低正则性解,以及整体解进行了研究.全文共分四章。　　第一章,主要介绍了复杂流体的数学背景,不可压缩粘弹性流体的动力学方程组Oldroyd模型,以及国内外研究现状和本文的主要工作.　　第二章,考察了含有形变张量的Oldroyd-B模型,它是由Navier-Stokes方程(抛物型方程)和非线性传输方程(双曲型方程)耦合而成.该模型常用来从宏观角度描述应力张量的弹性部分满足胡克定律的粘弹性材料的运动.受到Kato对Navier-Stokes方程研究的启发,本文将原方程组转化成一个积分方程,在带权的H(o)der空间中利用压缩映像原理,在初始形变张量初值为H(o)der连续,速度初值为LP可积(p>d,其中d是空间维数)的条件下证明了全空间上的不可压缩粘弹性流体力学方程组的解是局部适定的.　　第三章,对于含有应力张量的Oldroyd-B模型柯西问题建立了一个Beale-Kato-Majda型的判别解破裂的准则.进而讨论了相关模型的小初值整体解的存在性.　　第四章,研究了含有应力张量的Oldroyd-B模型的外问题,给出了局部解和小初值整体解的证明.