本文主要研究了带色散项Degasperis-Procesi方程的尖峰解的轨道稳定性，以及粘性色散Degasperis-Procesi方程的Cauchy问题的局部适定性理论。Degasperis-Procesi方程，(简称D-P方程)是Degasperis和Procesi得到的，它不仅有尖峰解，还有激波解。他们发现只有三类方程满足这一族的渐近积分情况：KdV方程，Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程，因而它们具有相似的性质。在流体领域，当Degasperis-Procesi方程所表示的浅水波模型发生色散时，此时该浅水波模型就可以用带色散项Degasperis-Procesi方程来描述，带色散项Degasperis-Procesi方程有光滑的孤立子，尖峰孤立子和周期cuspons。　　 在第三章中，在合适的控制下将带色散项Degasperis-Procesi方程的孤立波构建为能量极小值，利用轨道稳定性的基本定义运用变分法研究了带色散项Degasperis-Procesi方程的尖峰孤立波解的轨道稳定性。运用这一稳定性结论，对于广义D-P方程的非零边界尖峰解的稳定性问题，可以通过适当的变换，转换为带色散项Degasperis-Procesi方程的尖峰解的稳定性问题。第四章中，基于对弱色散项对粘性Degasperis-Procesi方程的影响的兴趣，运用Kato定理，研究了粘性色散D-P方程的初值问题的局部适定性理论。