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超弹性杆方程是在研究弹性可压缩物质时得到的，广泛应用于弹性力学等领域，具有重要的研究价值。本文主要研究广义超弹性杆方程Cauchy问题解的爆破，以及广义超弹性杆方程初边值问题吸引子的存在性等，全文分为四部分：
第一部分介绍背景、现状及本文主要结果的概述。
第二部分介绍与本文有关的基本概念，基本引理和几个重要的不等式。
第三部分研究广义超弹性杆方程的Cauchy问题，从特征曲线的角度结合先验估计讨论其解在一定条件下有限时间内爆破，并得到了其精确爆破率。
第四部分讨论了一类广义超弹性杆方程初边值问题的动力学行为，利用先验估计和Galerkin方法得到了一定条件下方程在H3上整体解的存在性，并得到了吸收集的存在性，最终获得了H2上整体吸引子的存在性。