论文部分内容阅读
非平衡系统是指随着时间的变化，逐渐远离平衡态的系统。它广泛存在于自然界和社会生活中，为了研究该系统中的一些特性，学者们提出了很多经典的数学物理模型，如车辆交通中的元胞自动机模型，生物化学以及车辆交通领域的非对称排他（AsymmetricSimpleExclusionProcess，简称为ASEP）模型，模拟快离子导体中离子在电场驱动下运动的Katz-Lebowitz-Spohn(KLS)模型等。这些模型在一定程度上帮助了人们认识现实中的一些复杂现象，但随着研究的深入，原始模型已不能满足需求。为此，在此基础上，学者们提出了改进型的模型。 在单道ASEP模型的基础上提出的双道ASEP模型中，学者们对自发对称破缺现象（即存在非对称低密度/低密度相）的存在与否有争议。为了解决该争议，我们对双道ASEP模型做了进一步的研究，分为随机更新和并行更新两种情形。 在理论解析方法中，我们考虑了系统中格点之间的相关性，提出了改进的平均场理论解析方法—N格点集簇平均场理论解析方法;同时结合流量最小原理（即系统在同一条件下，可能处于多相时，流量最小的相是最稳定的），以此来确定非对称低密度/低密度相是否存在。随着被考虑的格点数增多，解析结果越精确。在随机更新条件下，我们考察了N从1变化到6共六种情况，发现非对称低密度/低密度相的流量均不是最小的，由此我们得出自发对称破缺现象是不存在的结论。在并行更新条件下，我们考察了N从1变化到7共七种情况，同样得出自发对称破缺现象是不存在的结论，从而很好的解决了该现象是否存在的争议。 在原有的单道KLS模型的基础上，我们研究了带交汇点的网格上KLS模型，即两条平行的道汇合为一条道。在研究中，采用蒙特卡洛模拟和理论解析相结合的方法，研究了该系统的相变情况。在理论解析中，运用了简单平均场理论解析方法，将系统等效为三条独立的道，结合流量极值定理和流量守恒关系，得到了系统相图的解析边界。我们的研究发现解析结果与模拟结果完全吻合，最后也得到了随着系统参数ε和δ的变化，系统中一些相的存在条件。