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[摘要]复习课在数学学习中有着重要作用，好的复习课能促进学生发散思维，有效提升学生的学习力。在“运算律”单元复习课中，引导学生自主整理，教师要建立知识间的“联结点”;要充分挖掘知识的“出错点”，借题扩散，让学生触及知识本质;要凸显知识内在的“思想点”，提升学生的认知，促进学生感悟数学思想。
[关键词]自主;复习;运算律
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 11-0003-03
复习贯穿学习始终，但不少数学复习课以“机械训练、题海战术、以练代课”等形式进行，学生的主动性和积极性难以调动，学生成了教师指令下的“操作工”，自主建构知识的能力得不到有效培养。在教学中，教师要引导学生自主整理，建立知识间的“联结点”，帮助学生有效建构知识链;要挖掘知识的“出错点”，在易错题上挖掘和拓展，在不断的纠错中让学生触及知识本质;凸显知识内在的“思想点”，提升学生的认知，促进学生感悟数学思想。本文将以“运算律”单元内容为例，谈谈关于复习课的思与行。
一、自主整理：建立知识的“联结点”
教师应依据数学知识的特点，以多种手段充分了解学生在复习课之前掌握基础知识的情况，再引导学生自主整理，打通知识之间的界限，找到知识间的“联结点”，自主建构知识链。
无论是单元复习课，还是归类复习课，都可安排学生先自主整理，然后小组交流整理的成果。在此过程中，要注重让学生掌握整理知识的一般方法。比如，有些知识适合摘录整理，有些知识适合画图整理，有些知识适合列表整理，还有些知识适合用“思维导图”或者“导学单”等形式整理。教师要教会学生这些基本的整理方法，在掌握基本整理方法的基础上再让学生根据实际内容自主选择整理方法，然后在深度交流的基础上让学生辨析整理方法的优缺点。通过借鉴和反思，学生就能慢慢形成自主整理的关键能力。在一个单元或一类知识学习结束后，教师还要有意识地培养学生自主整理复习的习惯，例如通过核心问题引领，或者设计一些表格让学生带着问题、任务、思考去整理。
运算律，是小学数学的一个重要内容，可以通过这几个问题来引导学生自主整理：
1.本单元学习了哪些运算律，是怎样发现这些运算律的？
2.应用这些运算律能进行哪些简便计算？你觉得有值得提醒小伙伴们注意的地方吗？试着举例说明。
3.在本单元探索规律的过程中你积累了哪些经验，有哪些体会和感受？
4.在思考并回答以上问题的基础上，选择合适的方式把本单元的知识和方法整理出来。
在学生有了自己的思考和整理方法的基础上，教师组织学生交流整理的作品，选出有代表性的作品在全班进行展评，在辨析交流中促进学生逐步完善自己的作品，建构合理的认知结构。在此过程中，教师不仅仅要关注整理的成果，更为重要的是让学生在调整、修改作品的同时，掌握复习整理知识的一般方法。如果学生不能很好地整理出来，教师可以给出一些好的作品加以引导：
长此以往，学生自然能积累复习与整理的经验，产生自主建构的意识，真正形成自主整理的能力。
二、借题扩散：挖掘知识的“出错点”
解题时，学生出错是在所难免的，作为教师，要做一个有心人，除了高度关注学生出现的错误并建好易错题库，“化错为宝”外，还要培养学生关注错误、分析错误的意识。通过对易错题的剖析，激发学生产生回顾旧知的欲望，在辨错、纠错的过程中重新理解知识，加深对知识本质的认识。同时，借助“易错点”举一反三，把一类知识或者一类错例进行梳理，找出问题的“盲点”，达到“承前启后、查漏补缺、温故知新”的复习目的。
例如，对于乘法分配律，学生经常会出现“25x（4x8） =25x4 25x8”的错误。显然，学生混淆了乘法分配律与乘法结合律。对此，教师可以通过比较来强化知识的特征，引导学生除了从结构上进行比较，更要从意义上进行比较。
（1）结合具体例子，说说计算25x（4x8）过程中的每一步表示什么。25x4x8呢？
（2）25x（4x8）和25x（4 8）表示的含义一样吗？
（3）将25x（4 8）去掉括号-25x4 8，发生了什么变化？将25x（4 8）去掉括号应写成什么呢？
（4）辨析：同样是去括号，为什么在25x （4 8）=25x4 25x8中，25出现了两次，而在25x（4x8）=25x4x8中，25只出现了一次？
上述过程运用了多种比较和多次比较：纵向上，乘法分配律与乘法结合律进行比较;横向上，乘法分配律左右两个算式进行比较。每一种、每一次形式上的比较，其实质都归结于意义上的比较。表面上看，在与乘法结合律的比较上花费了大量的教学时间;实质上，能促进学生对乘法分配律的理解和记忆，达到一舉两得的目的。又如，对于25x44，如果转化成25x（4x11），则用乘法结合律简算;如果转化成25x（ 40 4），则用乘法分配律简算（其实就是竖式乘法的算法），一题两法，对比强烈。
在复习阶段，充分利用学生的“出错点”，分析“易错点”，让学生在分析比较中提升对原有知识的认知，能促进学生对知识本质的理解。这样的复习课才是有效的，才会促进学生思维的深度发展。
三、提升认知：凸显知识内在的“思想点”
张景中院士曾说：“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”复习课，除了能对知识进行系统整理和建构，进一步厘清知识间的联系和区别，更是提升学生认知，凸显数学基本思想最好的时机。在复习的过程中，要让学生不断地反思、积累、顿悟，将“数学思想”化隐为显，让学生充分体验数学思想的魅力，引导学生感受数学思想的力量。
运算律，顾名思义，是运算中产生的规律，是小学阶段唯一以定律方式呈现的内容。在现行的教材中，无论是苏教版、人教版、北师大版，都无一例外地以生活情景导人运算律，通过举例，引导学生借助不完全归纳推理来找到规律。在探索规律的过程中，学生观察、举例、探究，发现规律并应用规律，这是探究知识的一般流程。小学生学习数学知识大多是采用不完全归纳推理的基本方法，这也是数学基本思想中的推理思想。在经历了探索规律的过程后，可以结合两位数乘一位数、两位数乘两位数的计算方法及算理，让学生在计算中初步感受演绎推理的力量，知道运算律是伴随着计算自然而然“生长”出来的。无论是运算律的形成过程，还是建模的过程，在运用符号表征、图形表征等多样化表征运算律的过程中，学生都能领略到数学建模的方法以及符号化的模型表达方式，感受到变与不变的辩证思想，在后续不断运用运算律解决问题的过程中能体会到化归思想，如“78x2.1 2.2x21”可以转化成“78x2.1 22x2.1”，进而转化成“（78 22） x2.1”，即“lOOx2.1”。正是因为数学思想的凸显，学生能体验到数学的美妙，这种感觉往往会让人终生难忘。
数学思想方法需要提炼。一般来说，数学内容呈现在前，思想方法提炼在后。因此，复习课是提炼数学思想方法的重要时段。对于教材而言，数学思想方法理应成为复习的主题。在回顾梳理一个单元或一类知识内容的时候，教师要将蕴藏在数学知识中的思想方法凸显出来，从数学的本质着眼，以更高的观点加以审视，带领学生剖析、概括、深思和欣赏。
（责编童夏）
[关键词]自主;复习;运算律
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 11-0003-03
复习贯穿学习始终，但不少数学复习课以“机械训练、题海战术、以练代课”等形式进行，学生的主动性和积极性难以调动，学生成了教师指令下的“操作工”，自主建构知识的能力得不到有效培养。在教学中，教师要引导学生自主整理，建立知识间的“联结点”，帮助学生有效建构知识链;要挖掘知识的“出错点”，在易错题上挖掘和拓展，在不断的纠错中让学生触及知识本质;凸显知识内在的“思想点”，提升学生的认知，促进学生感悟数学思想。本文将以“运算律”单元内容为例，谈谈关于复习课的思与行。
一、自主整理：建立知识的“联结点”
教师应依据数学知识的特点，以多种手段充分了解学生在复习课之前掌握基础知识的情况，再引导学生自主整理，打通知识之间的界限，找到知识间的“联结点”，自主建构知识链。
无论是单元复习课，还是归类复习课，都可安排学生先自主整理，然后小组交流整理的成果。在此过程中，要注重让学生掌握整理知识的一般方法。比如，有些知识适合摘录整理，有些知识适合画图整理，有些知识适合列表整理，还有些知识适合用“思维导图”或者“导学单”等形式整理。教师要教会学生这些基本的整理方法，在掌握基本整理方法的基础上再让学生根据实际内容自主选择整理方法，然后在深度交流的基础上让学生辨析整理方法的优缺点。通过借鉴和反思，学生就能慢慢形成自主整理的关键能力。在一个单元或一类知识学习结束后，教师还要有意识地培养学生自主整理复习的习惯，例如通过核心问题引领，或者设计一些表格让学生带着问题、任务、思考去整理。
运算律，是小学数学的一个重要内容，可以通过这几个问题来引导学生自主整理：
1.本单元学习了哪些运算律，是怎样发现这些运算律的？
2.应用这些运算律能进行哪些简便计算？你觉得有值得提醒小伙伴们注意的地方吗？试着举例说明。
3.在本单元探索规律的过程中你积累了哪些经验，有哪些体会和感受？
4.在思考并回答以上问题的基础上，选择合适的方式把本单元的知识和方法整理出来。
在学生有了自己的思考和整理方法的基础上，教师组织学生交流整理的作品，选出有代表性的作品在全班进行展评，在辨析交流中促进学生逐步完善自己的作品，建构合理的认知结构。在此过程中，教师不仅仅要关注整理的成果，更为重要的是让学生在调整、修改作品的同时，掌握复习整理知识的一般方法。如果学生不能很好地整理出来，教师可以给出一些好的作品加以引导：
长此以往，学生自然能积累复习与整理的经验，产生自主建构的意识，真正形成自主整理的能力。
二、借题扩散：挖掘知识的“出错点”
解题时，学生出错是在所难免的，作为教师，要做一个有心人，除了高度关注学生出现的错误并建好易错题库，“化错为宝”外，还要培养学生关注错误、分析错误的意识。通过对易错题的剖析，激发学生产生回顾旧知的欲望，在辨错、纠错的过程中重新理解知识，加深对知识本质的认识。同时，借助“易错点”举一反三，把一类知识或者一类错例进行梳理，找出问题的“盲点”，达到“承前启后、查漏补缺、温故知新”的复习目的。
例如，对于乘法分配律，学生经常会出现“25x（4x8） =25x4 25x8”的错误。显然，学生混淆了乘法分配律与乘法结合律。对此，教师可以通过比较来强化知识的特征，引导学生除了从结构上进行比较，更要从意义上进行比较。
（1）结合具体例子，说说计算25x（4x8）过程中的每一步表示什么。25x4x8呢？
（2）25x（4x8）和25x（4 8）表示的含义一样吗？
（3）将25x（4 8）去掉括号-25x4 8，发生了什么变化？将25x（4 8）去掉括号应写成什么呢？
（4）辨析：同样是去括号，为什么在25x （4 8）=25x4 25x8中，25出现了两次，而在25x（4x8）=25x4x8中，25只出现了一次？
上述过程运用了多种比较和多次比较：纵向上，乘法分配律与乘法结合律进行比较;横向上，乘法分配律左右两个算式进行比较。每一种、每一次形式上的比较，其实质都归结于意义上的比较。表面上看，在与乘法结合律的比较上花费了大量的教学时间;实质上，能促进学生对乘法分配律的理解和记忆，达到一舉两得的目的。又如，对于25x44，如果转化成25x（4x11），则用乘法结合律简算;如果转化成25x（ 40 4），则用乘法分配律简算（其实就是竖式乘法的算法），一题两法，对比强烈。
在复习阶段，充分利用学生的“出错点”，分析“易错点”，让学生在分析比较中提升对原有知识的认知，能促进学生对知识本质的理解。这样的复习课才是有效的，才会促进学生思维的深度发展。
三、提升认知：凸显知识内在的“思想点”
张景中院士曾说：“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”复习课，除了能对知识进行系统整理和建构，进一步厘清知识间的联系和区别，更是提升学生认知，凸显数学基本思想最好的时机。在复习的过程中，要让学生不断地反思、积累、顿悟，将“数学思想”化隐为显，让学生充分体验数学思想的魅力，引导学生感受数学思想的力量。
运算律，顾名思义，是运算中产生的规律，是小学阶段唯一以定律方式呈现的内容。在现行的教材中，无论是苏教版、人教版、北师大版，都无一例外地以生活情景导人运算律，通过举例，引导学生借助不完全归纳推理来找到规律。在探索规律的过程中，学生观察、举例、探究，发现规律并应用规律，这是探究知识的一般流程。小学生学习数学知识大多是采用不完全归纳推理的基本方法，这也是数学基本思想中的推理思想。在经历了探索规律的过程后，可以结合两位数乘一位数、两位数乘两位数的计算方法及算理，让学生在计算中初步感受演绎推理的力量，知道运算律是伴随着计算自然而然“生长”出来的。无论是运算律的形成过程，还是建模的过程，在运用符号表征、图形表征等多样化表征运算律的过程中，学生都能领略到数学建模的方法以及符号化的模型表达方式，感受到变与不变的辩证思想，在后续不断运用运算律解决问题的过程中能体会到化归思想，如“78x2.1 2.2x21”可以转化成“78x2.1 22x2.1”，进而转化成“（78 22） x2.1”，即“lOOx2.1”。正是因为数学思想的凸显，学生能体验到数学的美妙，这种感觉往往会让人终生难忘。
数学思想方法需要提炼。一般来说，数学内容呈现在前，思想方法提炼在后。因此，复习课是提炼数学思想方法的重要时段。对于教材而言，数学思想方法理应成为复习的主题。在回顾梳理一个单元或一类知识内容的时候，教师要将蕴藏在数学知识中的思想方法凸显出来，从数学的本质着眼，以更高的观点加以审视，带领学生剖析、概括、深思和欣赏。
（责编童夏）