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解析几何中的最值与范围问题一直是高考热点，由于教材对这些问题没有作专门介绍，因此也成了高中数学的难点之一.范围与最值的确定，其背景多依赖于一个不等关系，解题的关键就在于如何依据解析几何本身的特点，建立起这一不等关系.
一、结合定义，利用图形中的几何量之间的大小关系
例1已知A（4，0），B（2，2），M是椭圆9x2+25y2=225上的动点，求|MA|+|MB|的最大值与最小值.
解：由题意，点A（4，0）为椭圆的右焦点，设左焦点为A1（-4，0），由椭圆的定义有：
|MA|+|MB|=2a+（|MB|-|MA|）.
在△A1BM中，||MB|-|MA1|≤|A1B|=210.
所以，-210≤||MB|-|MA1|≤210.
又2a=10，故|MA|+|MB|的最大值为10+210，最小值为10-210.
本例利用了“三角形两边之差小于第三边”这一平面几何知识，结合圆锥曲线的定义与平面几何知识求解，直观而方便.
二、利用题中隐含的不等关系求解
例2已知点F1、F2分别是双曲线x21a2-y21b2=1（a>0，b >0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为锐角三角形，求该双曲线离心率e的取值范围.
解：依题意得，0<∠AF2F1<π14，故0 则b21a12c=c2-a212ac<1，即 e-11e<2，e2-2e-1<0，（e-1）2<2.
所以1
一、结合定义，利用图形中的几何量之间的大小关系
例1已知A（4，0），B（2，2），M是椭圆9x2+25y2=225上的动点，求|MA|+|MB|的最大值与最小值.
解：由题意，点A（4，0）为椭圆的右焦点，设左焦点为A1（-4，0），由椭圆的定义有：
|MA|+|MB|=2a+（|MB|-|MA|）.
在△A1BM中，||MB|-|MA1|≤|A1B|=210.
所以，-210≤||MB|-|MA1|≤210.
又2a=10，故|MA|+|MB|的最大值为10+210，最小值为10-210.
本例利用了“三角形两边之差小于第三边”这一平面几何知识，结合圆锥曲线的定义与平面几何知识求解，直观而方便.
二、利用题中隐含的不等关系求解
例2已知点F1、F2分别是双曲线x21a2-y21b2=1（a>0，b >0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为锐角三角形，求该双曲线离心率e的取值范围.
解：依题意得，0<∠AF2F1<π14，故0
所以1
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