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摘 要：数学，是思维的体操。提高数学教育质量，发展学生的数学思维，是数学教师的根本任务。尽管我们的教学方法与时俱进，但数学基本概念的精准理解与把握是学生走进数学宫殿、认识数学现象的重要依据。
关键词：思维可视化;概念教学
思维可视化指运用一系列图示技术把本来不可视的思维（思考方法和思考路径）呈现出来，使其清晰可见的过程。运用“思维可视化技术”在小学数学概念教学中实现隐性思维显性化、零散知识系统化、解题策略更优化，从而激发学生学习兴趣、提升学生学习能力，进而提高教育教学质量。
华罗庚说过：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。”2011版《课标》提出十大核心概念，包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。教师在数学课堂上通过动手“做”“画”下来、“说”出来和“动”起来，把复杂的数学问题简明化，把看不见的思维“可视化”，把枯燥的数学概念形象化，从而在学生的头脑中形成、理清、理解及运用概念。
一、动手“做”，形成概念
动手做，让概念教学事半功倍。在教学中，教师可以引导学生动手操作表达自己的思维过程，通过对特定的动作操练、演示、实验和实践，引导，培养和发展学生的数学思维，让学生在生动的活动中形成概念，同时也有利于教师及时获得教学反馈，随时调整教学方法，提高教学效率和教学质量。
在《分数的初步认识》教学中，通过折一折的活动，初步认识 ，理解 的具体含义，进而初步认识几分之一。紧接着再折出你想认识的分数，进一步理解分数的具体含义及分数各部分代表的意义。将抽象的分数通过折一折呈现出来，化生涩为熟悉，把看不见的思维过程折出来，帮助学生初步认识分数，从而形成概念。
二、“画”下来，理清概念
画下来，让数学内涵看得见。借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，预测结果。在教学《植树问题》时，指导学生画出“两端都植”“只植一端”“两端都不植”三种情况的示意图，并比较它们的相同点与不同点，总结出公式，结合经典例题加以分析，并运用到生活实际中，解决生活中的数学问题。就这样，化“抽象”为“直观”，将难以理解的数学问题，通过画图辅助理解，将抽象的数学问题形象化，有利于培养学生抽象思维能力，帮助学生更高效地理清数学概念，从而提高学生解决数学问题的能力，提高教学质量。
数形结合是一种重要的思想方法，主要体现为“以形辅数”和“以数解形”两种方式。以图示意，既可以培养学生的基本画图建模能力，又可以发展学生的思维能力。运用数形结合的方法，贯通对知识、技能的认识和理解，理清数学概念的含义，如两位数乘法与点子图、平方差公式与正方形的面积、数轴上的一一对应、用图像表示正比例关系、用线段图直观理解抽象的数量关系等。
三、“说”出来，理解概念
能说出来，才是你的知识。当学生经由独立思考，把知识点结构重组，并添加自己的观点，通过自己的语言，把概念重新描述，形成自己的知识，从而真正理解概念，也是推动学生思维向纵发展的重要路径。
在小学数学教学过程中，教师要克制自己“教”“说”的欲望，尽可能给学生创造更多表达的时间和空间，学生自主表达、自由表达、充分表达，并在对话沟通、质疑、答辩的过程中，给了学生展现思维的机会。在概念教学《循环小数》中，由讲故事引出生活中的重复现象，再到数学中的循环小数。五年级的孩子具有一定的自主学习能力，通过学生自学教材内容，汇报什么是循环节、怎么简写循环小数及怎么判断循环小数等基本概念，学生自学理解这些概念后，再用自己的语言说出来，从而进一步理解循环小数的概念。这种对话式教学比灌输式更引导学生完整深刻地理解数学概念的意义。
四、“动”起来，运用概念
数学来源于生活，用于生活。学生在理解概念后，通過实践操作，运用概念。在教学《倍的认识》中，学生在初步形成“倍”的概念后，我请3名男生上台，如果女生人数是男生的2倍，请问需要多少名女生？6名女生上台后，我紧接着提问，女生人数不变，要使女生人数是男生的3倍，应该怎么办？强调“一倍量”是男生人数，当女生人数不变时，倍数随着“一倍量”的变化而变化，从而发现“一倍量”的重要性。然后发散学生思维，由台上学生自由形成倍数关系。最后提问，当男生人数与女生人数相同时，女生人数是男生的几倍？体现1倍的关系。就这样，学生在游戏中动起来，既提高了学生学习的兴趣，又运用了“倍”的概念。
这样的例子举不胜数。如《角的初步认识》中，通过摆一摆活动角，做出不同的角，进一步巩固对角的认识。如《用数对表示位置》中，请数对（3，5）的同学起立，请数对（X，2），数对（3，Y），数对（X，Y）的同学起立，进一步理解数对的意义及表示的位置。通过具体的活动，将抽象、生涩的数学概念浅显地表现出来，让“内隐”的思维过程尽可能“外显”，从而在实际生活中运用概念。
小学阶段，学生的抽象思维能力较弱，言语表达能力欠缺，掌握集抽象性与概括性于一体的数学概念具有很大难度，所以教师应该有效地进行小学数学概念的教学。让抽象的数学概念形象化，成为数学教师、学习同伴可以观察、把握、触摸的对象。调动学生的多重感官，在动手操作中形成概念，用直观的图形理清概念，在语言表达中理解概念，在生活实践中运用概念。激活思维的内在动力、引领思维的纵深发展，让思维“看得见”，让学生在问题的分析和解答等能力上得到全面的提升。
参考文献
[1]吴正宪，刘劲芩，刘克臣主编.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.
[2]许中丽.小学数学概念教学的策略研究[J].中小学教师培训，2015（03）.
本文系湖南省教育科学“十三五”规划2019年度立项课题《小学数学思维可视化教学的实践研究》（XJK19CJC081）的研究成果。
关键词：思维可视化;概念教学
思维可视化指运用一系列图示技术把本来不可视的思维（思考方法和思考路径）呈现出来，使其清晰可见的过程。运用“思维可视化技术”在小学数学概念教学中实现隐性思维显性化、零散知识系统化、解题策略更优化，从而激发学生学习兴趣、提升学生学习能力，进而提高教育教学质量。
华罗庚说过：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。”2011版《课标》提出十大核心概念，包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。教师在数学课堂上通过动手“做”“画”下来、“说”出来和“动”起来，把复杂的数学问题简明化，把看不见的思维“可视化”，把枯燥的数学概念形象化，从而在学生的头脑中形成、理清、理解及运用概念。
一、动手“做”，形成概念
动手做，让概念教学事半功倍。在教学中，教师可以引导学生动手操作表达自己的思维过程，通过对特定的动作操练、演示、实验和实践，引导，培养和发展学生的数学思维，让学生在生动的活动中形成概念，同时也有利于教师及时获得教学反馈，随时调整教学方法，提高教学效率和教学质量。
在《分数的初步认识》教学中，通过折一折的活动，初步认识 ，理解 的具体含义，进而初步认识几分之一。紧接着再折出你想认识的分数，进一步理解分数的具体含义及分数各部分代表的意义。将抽象的分数通过折一折呈现出来，化生涩为熟悉，把看不见的思维过程折出来，帮助学生初步认识分数，从而形成概念。
二、“画”下来，理清概念
画下来，让数学内涵看得见。借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，预测结果。在教学《植树问题》时，指导学生画出“两端都植”“只植一端”“两端都不植”三种情况的示意图，并比较它们的相同点与不同点，总结出公式，结合经典例题加以分析，并运用到生活实际中，解决生活中的数学问题。就这样，化“抽象”为“直观”，将难以理解的数学问题，通过画图辅助理解，将抽象的数学问题形象化，有利于培养学生抽象思维能力，帮助学生更高效地理清数学概念，从而提高学生解决数学问题的能力，提高教学质量。
数形结合是一种重要的思想方法，主要体现为“以形辅数”和“以数解形”两种方式。以图示意，既可以培养学生的基本画图建模能力，又可以发展学生的思维能力。运用数形结合的方法，贯通对知识、技能的认识和理解，理清数学概念的含义，如两位数乘法与点子图、平方差公式与正方形的面积、数轴上的一一对应、用图像表示正比例关系、用线段图直观理解抽象的数量关系等。
三、“说”出来，理解概念
能说出来，才是你的知识。当学生经由独立思考，把知识点结构重组，并添加自己的观点，通过自己的语言，把概念重新描述，形成自己的知识，从而真正理解概念，也是推动学生思维向纵发展的重要路径。
在小学数学教学过程中，教师要克制自己“教”“说”的欲望，尽可能给学生创造更多表达的时间和空间，学生自主表达、自由表达、充分表达，并在对话沟通、质疑、答辩的过程中，给了学生展现思维的机会。在概念教学《循环小数》中，由讲故事引出生活中的重复现象，再到数学中的循环小数。五年级的孩子具有一定的自主学习能力，通过学生自学教材内容，汇报什么是循环节、怎么简写循环小数及怎么判断循环小数等基本概念，学生自学理解这些概念后，再用自己的语言说出来，从而进一步理解循环小数的概念。这种对话式教学比灌输式更引导学生完整深刻地理解数学概念的意义。
四、“动”起来，运用概念
数学来源于生活，用于生活。学生在理解概念后，通過实践操作，运用概念。在教学《倍的认识》中，学生在初步形成“倍”的概念后，我请3名男生上台，如果女生人数是男生的2倍，请问需要多少名女生？6名女生上台后，我紧接着提问，女生人数不变，要使女生人数是男生的3倍，应该怎么办？强调“一倍量”是男生人数，当女生人数不变时，倍数随着“一倍量”的变化而变化，从而发现“一倍量”的重要性。然后发散学生思维，由台上学生自由形成倍数关系。最后提问，当男生人数与女生人数相同时，女生人数是男生的几倍？体现1倍的关系。就这样，学生在游戏中动起来，既提高了学生学习的兴趣，又运用了“倍”的概念。
这样的例子举不胜数。如《角的初步认识》中，通过摆一摆活动角，做出不同的角，进一步巩固对角的认识。如《用数对表示位置》中，请数对（3，5）的同学起立，请数对（X，2），数对（3，Y），数对（X，Y）的同学起立，进一步理解数对的意义及表示的位置。通过具体的活动，将抽象、生涩的数学概念浅显地表现出来，让“内隐”的思维过程尽可能“外显”，从而在实际生活中运用概念。
小学阶段，学生的抽象思维能力较弱，言语表达能力欠缺，掌握集抽象性与概括性于一体的数学概念具有很大难度，所以教师应该有效地进行小学数学概念的教学。让抽象的数学概念形象化，成为数学教师、学习同伴可以观察、把握、触摸的对象。调动学生的多重感官，在动手操作中形成概念，用直观的图形理清概念，在语言表达中理解概念，在生活实践中运用概念。激活思维的内在动力、引领思维的纵深发展，让思维“看得见”，让学生在问题的分析和解答等能力上得到全面的提升。
参考文献
[1]吴正宪，刘劲芩，刘克臣主编.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.
[2]许中丽.小学数学概念教学的策略研究[J].中小学教师培训，2015（03）.
本文系湖南省教育科学“十三五”规划2019年度立项课题《小学数学思维可视化教学的实践研究》（XJK19CJC081）的研究成果。