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【摘要】创新精神是新时代高中学生应该具备的基本素养，创新能力是高中学生适应社会发展的必备能力，是今后从事社会生产劳动的基本素质.高中数学课堂是培养学生创新能力的重要场所，是培育学生创新意识、发展创新思维、形成创新能力的主阵地.培养学生创新能力从培养学生的发散性思维开始，引导学生形成自觉的创新意识，最终形成创新能力，体现学科的育人价值，落实立德树人根本任务.
【关键词】创新能力;发散性思维;创新意识;创新精神
“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.”2020年全国两会上进一步深化落实大众创业、万众创新的目标，培养学生的创新能力迫在眉睫.创新能力是在技术和各种实践活动领域中不断提供具有经济价值、社会价值、生态价值的新思想、新理论、新方法和新发明的能力.当今社会的竞争，与其说是人才的竞争，不如说是人的创造力的竞争，所以创新能力是新时代学生应该具有的基本能力.
数学是一门注重推理、想象、分析的学科，是培养学生创新能力的重要基地，“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养.数学教育要促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展.”高中学生的认知能力逐渐趋于完善，抽象逻辑思维占优势地位，辩证思维和创造性思维有了很大发展，在学习上的自觉性明显增强，但根据调查发现，目前高中学生发散性思维、创新意识和创新能力普遍不足.“数学学科是最适合培养学生创新意识和创新能力的学科之一（皮卡查）”，所以在高中数学课堂教学中培养学生的创新能力既是时代的要求，也是学生成人成才的本质需求.
一、鼓励学生大胆猜想，培养学生的发散性思维
创新始于大胆猜想，具有发散性思维是培养学生创新能力的基础.发散性思维就是不依常规，寻变求异，从不同角度，不同方向，用不同方法或途径对给出的材料、信息进行分析和解决问题的一种思维方式.简单地说，就是以审慎的态度大胆猜想.
长期以来，由于课本上的题目和材料过程的呈现，老师的思维习惯随教龄的增长慢慢固定下来，问题的证明过程大都循着一个固定的思维模式.于是学生养成按常规“套路”解决问题的习惯，按固定格式去思考问题对于基础知识、基本能力积累是必要的，但对学生学习数学的主观能动性的激发、基本活动经验的积累和创新能力的培养显然是不够的.
1.保护学生的求异心理
发散性思维具有“不依常规，求新求异”的特征，就是要对事物保持旺盛的求知欲和批判性精神.发散性思维的形成，需要以乐于求异的心理作内驱力，所以教师要创设合适的环境，保护学生的心理安全，让学生保持高涨的学习兴趣，并精细地引导学生形成求异心理.
但有时，学生的求异表现可能会被误解为“钻牛角尖”或者“故意捣乱”，所以课堂教学中，教师对于学生课堂探究活动中时不时出现的求异表现要及时予以肯定，正确激发学生思维的火花，当然对于学生不审慎的求异表现要加以正确的引导，使学生真实感受到自己的求异表现是有价值、有意义的，当解决完一个问题后，引导学生思考“此题还有其他解法吗？”“此题能不能从另一个角度分析？”有目的的引导学生形成求异意识;在学生解答问题受阻时，教师既不讽刺挖苦，也不能把解答过程完全包办代替，而是要理清学生原始解答过程中导致思维受阻的原因，帮助他们纠错，使学生自觉形成审慎的求异意识.当激发学生的求异意识后，相关的基本活动经验才会被激活，才可能将知识重组，逐步形成发散性思维.
例如在学习《算法与程序框图》中“条件结构”这一节课时，有位同学“很不礼貌”地打断老师的讲话，并提出一个问题：“老师，能不能编写一个条件结构的程序，通过扫描一个人的脸，就可以反馈这个人的其他信息？”当时老师被这位同学的奇思妙想惊呆了，但是依然肯定学生的想法是可以实现的，并鼓励其继续探索下去.果然一段时间后，这位同学编写出一个“让老年痴呆患者安全回家”的程序，并将程序最终生成为一张二维码，贴在老年痴呆患者的拐杖上，其他人扫码就可以得到患者的家庭住址等信息，这个富有创意的作品的灵感正是源于当初课堂上学生的奇妙想法.
2.数学课堂中加强变式训练
变式训练是指在其他教学条件不变的情况下，变化概念和规则的例证.变式才会产生更多的“思维变通”，变通就是换个角度思考问题.要对问题解决的过程进行变通，只有先摆脱惯性思维的牵制，再组合多方面知识，多角度思考问题，形成思维变通.变式训练包括变条件、变结论、变背景、变方法等形式.
目前大多數老师更注重“一题多解”，但随着对解题思想的深入研究，教师在解题教学中更应该关注“一题多变”和“一题多说”，向学生展现命题过程，让学生窥视命题者意图，最终达到“多题一解”.
数学课上对概念的变式训练案例很多，比如讲解《数列》的概念时，老师在学生们阅读了数列的定义之后提问：“同学们怎样理解数列的定义？”结果学生们众说纷纭，没有统一的答案.于是老师改成这样提问：“数列的定义中的主语、谓语、宾语分别是什么？”学生们终于抓到概念的关键点，并举一反三找出定语.显然后一个问题的训练效果比前一个更佳.
二、引导学生小心求证，培养学生的创新意识
仅仅有“空想家式”的发散性思维显然不能形成创新能力，还要有审慎的创新意识，创新意识是一种发现问题，积极探求，勇于求新的心理取向.简单的说，还要有“小心求证”的勇气和责任感.
1.巧设课堂引入，激发学生的好奇心
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的.”好奇心、求知欲与创新思维紧密相连，它们是形成创新思维的起点.文[1]中指出“教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养.”强烈的好奇心为创新提供源源不断的动力，更是形成创新能力的精神支柱. 数学课堂教学中，教师通过巧妙的设置课堂引入，激发学生的创新意识.如讲解椭圆的定义时，用一些椭圆的物品让学生产生对椭圆的印象，但这只是简单的感知椭圆，学生的感受是：“原来这些物品是椭圆形的.”但如果换成发生在古希腊时期西西里岛的“神奇的刁尼秀斯之耳”的故事，学生听完故事之后就会发出感慨：“椭圆居然还有这种用途.”激发了学生想进一步探索椭圆的性质兴趣.
2.建立良好的师生合作关系，培养学生的创新精神
创新精神是指能敏锐地把握机会，并勇于付诸探索实践的精神.创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，还需要以创新情感为动力，有敢于创新、不怕挫折的恒心和勇气，还要有对真理执着追求的毅力.课堂教学是师生共同参与的活动，既是以传递为主的教学实践活动，也是在特定环境中的人际交往活动.数学课堂是以思维活动为主要特征，师生之间流淌着数学特有的理性思维.“亲其师，信其道”，只有建立良好的师生合作关系，学生才有可能具备创新精神.
教师是课堂的引导者，所以课堂上教师应努力营造愉快、和谐、民主、宽松的教学氛围，始终给与学生充分尊重，构建起师生和谐对话的环境，在这样的环境中学生没有答错题被老师斥责的忧虑，也没有被同学取笑的苦恼，学生才会沉下心来，勇于发表自己的观点，认真思考，大胆质疑，促进创新.例如在讲“点到直线的距离”时，教材中采用平面几何知识，并使用学生“恐惧”的符号表示，构成教学难点.笔者在备课时计划采用特殊的点到直线的距离的例子引入，期望能降低难度，特别准备了解析几何法、构造函数法、三角形等面积法，课堂上却一直被学生“抢台词”，索性直接让学生之间进行讨论，结果学生当堂就找出五种精彩解法.
因此，在課堂上努力营造研究氛围，树立“不唯书、不唯师、不唯上”的意识，鼓励学生摆脱常规思维方式的羁绊，敢于标新立异，形成勇于探索、敢于创新的精神风貌，在这种精神风貌的指引下，学生才会把创新作为一种自觉的意识.
三、引领学生积极投身实践活动，培养学生的创新能力
课堂上加强数学思维训练，形成创新能力.培养学生逆向、多向思维为主要特征的创造性思维和富有创造精神的科研态度.在训练中教师可以有意识地通过大量教具、挂图、参观、多媒体等直观教学手段促进学生理性认识，培养学生的观察力;引导学生合理联想，提高学生的学习兴趣，增强学生学习的主动性，丰富学生的记忆表象;创设合适的问题情境，让学生敢于创新、勇于创新、乐于创新.一个图形，一个式子，一个解题步骤或思路，都是创设合适问题情境的素材;引导学生将蕴积的能量转化成创新能力，在具体的教学中，教师利用具体的模型讲解，引导学生自主动手完成并总结经验.
如在讲《双曲线的几何性质》这一节课中，老师展示“双曲狭缝”科普仪器.“双曲狭缝”科普仪器由可以绕中轴旋转，一根底端固定在圆盘上的直棍，以及固定在中轴上且留有双曲线形狭缝的竖屏构成.当转动圆盘时，直棍可以轻松地穿过竖屏上的双曲线狭缝.有学生提出疑问：“如果将双曲线狭缝改成椭圆形或抛物线形，直棍还可以穿过去吗？”根据这个设想，老师和学生动手制作模型，发现不改变直棍的角度，改变竖屏的角度，直棍是可以穿过竖屏上的椭圆或抛物线狭缝的.
总之，学生的创新能力的培养是多方位的，既需要激发学生的兴趣，又需要在课堂上运用多种方法，还需要老师大胆放手，给学生创造实践机会.因此，在高中数学课堂教学中，教师需要对学生创新精神的培养给予足够的重视，鼓励学生进行多角度的思考，不拘泥于传统思维.只有这样才能切实培养和发展学生的创新精神和实践能力，最终形成创新能力.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]李桂莲.在高中数学教学中培养学生创新思维能力的方法[J].数学学习与研究，2019（14）：30-31.
[3]李刚.高中数学教学中培养学生创新思维能力分析[J].课程教育研究，2018（35）：150-151.
[4]杨雪辉.高中数学教学中如何培养学生的创新思维能力[J].课程教育研究，2017（12）：88.
【关键词】创新能力;发散性思维;创新意识;创新精神
“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.”2020年全国两会上进一步深化落实大众创业、万众创新的目标，培养学生的创新能力迫在眉睫.创新能力是在技术和各种实践活动领域中不断提供具有经济价值、社会价值、生态价值的新思想、新理论、新方法和新发明的能力.当今社会的竞争，与其说是人才的竞争，不如说是人的创造力的竞争，所以创新能力是新时代学生应该具有的基本能力.
数学是一门注重推理、想象、分析的学科，是培养学生创新能力的重要基地，“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养.数学教育要促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展.”高中学生的认知能力逐渐趋于完善，抽象逻辑思维占优势地位，辩证思维和创造性思维有了很大发展，在学习上的自觉性明显增强，但根据调查发现，目前高中学生发散性思维、创新意识和创新能力普遍不足.“数学学科是最适合培养学生创新意识和创新能力的学科之一（皮卡查）”，所以在高中数学课堂教学中培养学生的创新能力既是时代的要求，也是学生成人成才的本质需求.
一、鼓励学生大胆猜想，培养学生的发散性思维
创新始于大胆猜想，具有发散性思维是培养学生创新能力的基础.发散性思维就是不依常规，寻变求异，从不同角度，不同方向，用不同方法或途径对给出的材料、信息进行分析和解决问题的一种思维方式.简单地说，就是以审慎的态度大胆猜想.
长期以来，由于课本上的题目和材料过程的呈现，老师的思维习惯随教龄的增长慢慢固定下来，问题的证明过程大都循着一个固定的思维模式.于是学生养成按常规“套路”解决问题的习惯，按固定格式去思考问题对于基础知识、基本能力积累是必要的，但对学生学习数学的主观能动性的激发、基本活动经验的积累和创新能力的培养显然是不够的.
1.保护学生的求异心理
发散性思维具有“不依常规，求新求异”的特征，就是要对事物保持旺盛的求知欲和批判性精神.发散性思维的形成，需要以乐于求异的心理作内驱力，所以教师要创设合适的环境，保护学生的心理安全，让学生保持高涨的学习兴趣，并精细地引导学生形成求异心理.
但有时，学生的求异表现可能会被误解为“钻牛角尖”或者“故意捣乱”，所以课堂教学中，教师对于学生课堂探究活动中时不时出现的求异表现要及时予以肯定，正确激发学生思维的火花，当然对于学生不审慎的求异表现要加以正确的引导，使学生真实感受到自己的求异表现是有价值、有意义的，当解决完一个问题后，引导学生思考“此题还有其他解法吗？”“此题能不能从另一个角度分析？”有目的的引导学生形成求异意识;在学生解答问题受阻时，教师既不讽刺挖苦，也不能把解答过程完全包办代替，而是要理清学生原始解答过程中导致思维受阻的原因，帮助他们纠错，使学生自觉形成审慎的求异意识.当激发学生的求异意识后，相关的基本活动经验才会被激活，才可能将知识重组，逐步形成发散性思维.
例如在学习《算法与程序框图》中“条件结构”这一节课时，有位同学“很不礼貌”地打断老师的讲话，并提出一个问题：“老师，能不能编写一个条件结构的程序，通过扫描一个人的脸，就可以反馈这个人的其他信息？”当时老师被这位同学的奇思妙想惊呆了，但是依然肯定学生的想法是可以实现的，并鼓励其继续探索下去.果然一段时间后，这位同学编写出一个“让老年痴呆患者安全回家”的程序，并将程序最终生成为一张二维码，贴在老年痴呆患者的拐杖上，其他人扫码就可以得到患者的家庭住址等信息，这个富有创意的作品的灵感正是源于当初课堂上学生的奇妙想法.
2.数学课堂中加强变式训练
变式训练是指在其他教学条件不变的情况下，变化概念和规则的例证.变式才会产生更多的“思维变通”，变通就是换个角度思考问题.要对问题解决的过程进行变通，只有先摆脱惯性思维的牵制，再组合多方面知识，多角度思考问题，形成思维变通.变式训练包括变条件、变结论、变背景、变方法等形式.
目前大多數老师更注重“一题多解”，但随着对解题思想的深入研究，教师在解题教学中更应该关注“一题多变”和“一题多说”，向学生展现命题过程，让学生窥视命题者意图，最终达到“多题一解”.
数学课上对概念的变式训练案例很多，比如讲解《数列》的概念时，老师在学生们阅读了数列的定义之后提问：“同学们怎样理解数列的定义？”结果学生们众说纷纭，没有统一的答案.于是老师改成这样提问：“数列的定义中的主语、谓语、宾语分别是什么？”学生们终于抓到概念的关键点，并举一反三找出定语.显然后一个问题的训练效果比前一个更佳.
二、引导学生小心求证，培养学生的创新意识
仅仅有“空想家式”的发散性思维显然不能形成创新能力，还要有审慎的创新意识，创新意识是一种发现问题，积极探求，勇于求新的心理取向.简单的说，还要有“小心求证”的勇气和责任感.
1.巧设课堂引入，激发学生的好奇心
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的.”好奇心、求知欲与创新思维紧密相连，它们是形成创新思维的起点.文[1]中指出“教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养.”强烈的好奇心为创新提供源源不断的动力，更是形成创新能力的精神支柱. 数学课堂教学中，教师通过巧妙的设置课堂引入，激发学生的创新意识.如讲解椭圆的定义时，用一些椭圆的物品让学生产生对椭圆的印象，但这只是简单的感知椭圆，学生的感受是：“原来这些物品是椭圆形的.”但如果换成发生在古希腊时期西西里岛的“神奇的刁尼秀斯之耳”的故事，学生听完故事之后就会发出感慨：“椭圆居然还有这种用途.”激发了学生想进一步探索椭圆的性质兴趣.
2.建立良好的师生合作关系，培养学生的创新精神
创新精神是指能敏锐地把握机会，并勇于付诸探索实践的精神.创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，还需要以创新情感为动力，有敢于创新、不怕挫折的恒心和勇气，还要有对真理执着追求的毅力.课堂教学是师生共同参与的活动，既是以传递为主的教学实践活动，也是在特定环境中的人际交往活动.数学课堂是以思维活动为主要特征，师生之间流淌着数学特有的理性思维.“亲其师，信其道”，只有建立良好的师生合作关系，学生才有可能具备创新精神.
教师是课堂的引导者，所以课堂上教师应努力营造愉快、和谐、民主、宽松的教学氛围，始终给与学生充分尊重，构建起师生和谐对话的环境，在这样的环境中学生没有答错题被老师斥责的忧虑，也没有被同学取笑的苦恼，学生才会沉下心来，勇于发表自己的观点，认真思考，大胆质疑，促进创新.例如在讲“点到直线的距离”时，教材中采用平面几何知识，并使用学生“恐惧”的符号表示，构成教学难点.笔者在备课时计划采用特殊的点到直线的距离的例子引入，期望能降低难度，特别准备了解析几何法、构造函数法、三角形等面积法，课堂上却一直被学生“抢台词”，索性直接让学生之间进行讨论，结果学生当堂就找出五种精彩解法.
因此，在課堂上努力营造研究氛围，树立“不唯书、不唯师、不唯上”的意识，鼓励学生摆脱常规思维方式的羁绊，敢于标新立异，形成勇于探索、敢于创新的精神风貌，在这种精神风貌的指引下，学生才会把创新作为一种自觉的意识.
三、引领学生积极投身实践活动，培养学生的创新能力
课堂上加强数学思维训练，形成创新能力.培养学生逆向、多向思维为主要特征的创造性思维和富有创造精神的科研态度.在训练中教师可以有意识地通过大量教具、挂图、参观、多媒体等直观教学手段促进学生理性认识，培养学生的观察力;引导学生合理联想，提高学生的学习兴趣，增强学生学习的主动性，丰富学生的记忆表象;创设合适的问题情境，让学生敢于创新、勇于创新、乐于创新.一个图形，一个式子，一个解题步骤或思路，都是创设合适问题情境的素材;引导学生将蕴积的能量转化成创新能力，在具体的教学中，教师利用具体的模型讲解，引导学生自主动手完成并总结经验.
如在讲《双曲线的几何性质》这一节课中，老师展示“双曲狭缝”科普仪器.“双曲狭缝”科普仪器由可以绕中轴旋转，一根底端固定在圆盘上的直棍，以及固定在中轴上且留有双曲线形狭缝的竖屏构成.当转动圆盘时，直棍可以轻松地穿过竖屏上的双曲线狭缝.有学生提出疑问：“如果将双曲线狭缝改成椭圆形或抛物线形，直棍还可以穿过去吗？”根据这个设想，老师和学生动手制作模型，发现不改变直棍的角度，改变竖屏的角度，直棍是可以穿过竖屏上的椭圆或抛物线狭缝的.
总之，学生的创新能力的培养是多方位的，既需要激发学生的兴趣，又需要在课堂上运用多种方法，还需要老师大胆放手，给学生创造实践机会.因此，在高中数学课堂教学中，教师需要对学生创新精神的培养给予足够的重视，鼓励学生进行多角度的思考，不拘泥于传统思维.只有这样才能切实培养和发展学生的创新精神和实践能力，最终形成创新能力.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]李桂莲.在高中数学教学中培养学生创新思维能力的方法[J].数学学习与研究，2019（14）：30-31.
[3]李刚.高中数学教学中培养学生创新思维能力分析[J].课程教育研究，2018（35）：150-151.
[4]杨雪辉.高中数学教学中如何培养学生的创新思维能力[J].课程教育研究，2017（12）：88.