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【摘要】教学过程要遵循学生的学情，尊重学生，引导学生，成就学生。解决问题的一些策略对于学生来说不是另外的完全陌生的，而是学生自身早就携带的，只是自己还没有意识到，或是还没能自如、自觉地应用它而已。老师需要做的，是唤醒学生的潜意识，是引导学生再认识自己的自觉想法，也是让学生的这种无意识变为有意识，是由内而外的一种思考过程的表达。
【关键词】遵循 尊重 成就 唤醒 有意识
“解决问题的策略”教学研讨一直在进行中，专家的解读和名师的演绎让一线的数学教师既有了理性的理解也有了感性的认识。从第一版的解决问题的策略系列到现在修订后最新版的，我对这个系列的内容一直饶有兴趣，多次观摩和学习同行对这个系列的教学，自己也作了一些实践研究，颇有些感触，现将我的一些观察和思考记录如下。
教学片断再现
画图的策略（行程问题）
出示问题：小明和小芳分别住在学校的两个相反的方向，他们同时从家出发走向学校，4分钟后在校门口相遇，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米。他们两家相距多少米？
从题目中你知道了哪些信息？4分是谁用的时间？他俩是怎么走的？（板书：同时，相对而行，相遇）谁能用动作来演示一下他们同时从家出发在校门口相遇的情景？相遇的地方是不是在正中间？要求什么问题？
这道题目的信息很多，为了帮助我们正确理解题意，你们觉得有没有必要把这些信息整理一下？那你们打算用什么策略来整理呢？（板书：列表 画图）
列表法是我们上学期的策略，谁能快速地口头整理一下？（生说师电脑演示）
刚才同学们还说到了画图的策略，那这儿的图该怎么画呢？画图时小明家、小芳家和学校这些房子要不要画出来？只要用一些点或简单的符号来表示就行了。（出示图）
其他信息在图中又该怎么表示出来呢？同学们试着在这幅图上画一画，同桌交流。（点一人上黑板画）
反馈：你觉得他画得怎样？有没有修改意见？看黑板上的图，师生共同修改完善。最好还要标上行走的方向。
请同学们一起看这幅图，从图中你知道了些什么？
你能根据我们列的表、画的图解决这个问题吗？能用几种方法解决？试试看。
反馈：两种解法分别请学生说说自己是怎样想的。（老师配合学生，在线段图上演示算理）
比较两种解法有什么联系？
刚才我们用列表和画图这两种策略解决了一道有关行程的实际问题，那你们觉得在这儿用哪种策略更好些？为什么？画图能更形象、更直观地反映信息，一眼就能看出题目中的数量关系，便于我们分析解答问题。
课堂观察——学生的状态
1.学生对学习内容兴趣平淡
学习本内容学生没有表现出“愤”、“悱”之感，自然课堂也没有“启”与“发”之气。学生遇到的问题让他们觉得不需要费什么精力思考，难度不大，自然他们没有那种思考之后的激情与欢欣，也因此学生很是平静，学习情绪平淡。
2.学生对解题方法——感觉画图多余
从以上的学习情感可以看出，学生对于策略的优势体验得不够。学完这个内容他们没有感觉到解决这样的行程问题是一定需要画图的，没有强烈地感觉到画图对于解决这个问题本身很有作用，倒是能感受到画图能更好地解释自己的解题思路！如果是这样的效果，我觉得学生没有必要来先画图再解决问题，如果那样，那将是本末倒置。
我的理解与设想
（对这个教学内容而言）这是画图策略学习后的一个新课内容，教材为什么还要安排这个素材来进一步体会画图的策略呢？我的理解是：画图的策略对解决行程问题的优势是相当明显的，学生也是自然而然能用上的，只可惜教师没有想到学生一定会不自觉地用这个策略，而是把这种自然运用的想法与实践切得支离破碎，甚至粉身碎骨，何以如此说，我们退回自己的年龄，把自己退回到做学生的时候，当我们遇到这样一个问题（如例题，老师呈现的第一个素材），在脑中留下的是什么？是信息。是什么信息？脑中是否会出现由文字的信息夹杂着图像的信息？这些信息是否由文字的静态，在你的脑中以动态的形式出现（即你脑中出现了两个人，从两个地方向中间走来的情景）？是否会由文字信息变为图像信息，由文字问题变为图中的问题？
再现问题的情境，不是文字的呈现，而是情境的再现，是动态的展现，如果能把动态的过程展现出来的话就是画图了，此时不正是策略在学生身上的自发产生与自然应用吗？不正是学生潜意识有并能迸发出的一种潜能与需求吗？
这个策略教学最理想的“境界”是否是这样呢？一些学生读完题以后图已在学生的脑中，思路由脑中的图而生，如果要照顾到所有学生就让学生想象他们是怎样走的，这样大部分孩子的脑中都会有一个动画的图了，然后问题自然就能解决了。话说回来，如果学生能达到这个程度，图还有必要画在纸上吗？我的意思是画图是一种方法，想着用这个方法来解决问题是策略，不在于学生是把这个方法呈现在哪里，以何种方式来呈现，只要学生想到用这样的方法来解决问题就是我们教学的目的，我们教学就“到位”了。当然，老师可以让学生在解决了这个问题以后呈现自己的思考过程，即画出图来说出自己的想法。因为这个问题对于大部分孩子来说难度不大，不把脑中的图画出来也能很快解决问题，所以有必要再接着给出一个难度大一点的问题，学生仅凭脑中的图已理不清条件之间的关系和与问题之间的联系，感觉需要把脑中已有的图呈现在纸上，标标条件、问题看看画出的图，理理他们之间的关系，进而产生解决问题的思路。
这样的教学过程是否是遵循着学生的学情，尊重学生，引导学生，成就学生？
对“策略”教学的思考：
基于画图策略教学中的这个例子说开去： “解决问题的策略”我们教给学生的是什么？仅仅是教会学生解题吗？肯定不是。古人说“授人以鱼，不如授人以渔”，解决问题的策略教学就是“授学生以渔”，即先是让学生感受解决问题的方法的好处，再来感悟解决问题的方法，然后是运用并再次体会方法，最后，让学生感悟到“策略”这个的东西――意识，或者说是精神层面的东西，這是不可言传只可意会的。（此时我能感受到数学与哲学的渊源）
然而，教师也不必与学生说出或道破这些，学生只要能意识到用上这些方法使解决问题更顺利和快速了，知道面对问题时去想用什么方法来帮助解决问题叫策略就行了。
细想这个系列（解决问题的策略）：从条件想起、从问题想起、列表整理、画图，到列举、转化、假设、调整及六年级下学期学的多个策略综合应用，学生在学习这些策略之前早就在不知不觉中运用着这些方法解决着问题，只是还没有认识到自主运用这些方法可以更快更好地解决问题。
所以，策略对于学生来说不是另外的完全陌生的一种思想方法，而是学生自身早就携带的，只是自己还没有意识到，或是还没能自如、自觉地应用它而已，教师需要做的，不正是唤醒学生的潜能与潜意识吗？不正是引导学生再认识自己的自觉想法吗？也是让学生的这种潜意识变为有意识，是由内而外的一种思考过程的表达。
【关键词】遵循 尊重 成就 唤醒 有意识
“解决问题的策略”教学研讨一直在进行中，专家的解读和名师的演绎让一线的数学教师既有了理性的理解也有了感性的认识。从第一版的解决问题的策略系列到现在修订后最新版的，我对这个系列的内容一直饶有兴趣，多次观摩和学习同行对这个系列的教学，自己也作了一些实践研究，颇有些感触，现将我的一些观察和思考记录如下。
教学片断再现
画图的策略（行程问题）
出示问题：小明和小芳分别住在学校的两个相反的方向，他们同时从家出发走向学校，4分钟后在校门口相遇，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米。他们两家相距多少米？
从题目中你知道了哪些信息？4分是谁用的时间？他俩是怎么走的？（板书：同时，相对而行，相遇）谁能用动作来演示一下他们同时从家出发在校门口相遇的情景？相遇的地方是不是在正中间？要求什么问题？
这道题目的信息很多，为了帮助我们正确理解题意，你们觉得有没有必要把这些信息整理一下？那你们打算用什么策略来整理呢？（板书：列表 画图）
列表法是我们上学期的策略，谁能快速地口头整理一下？（生说师电脑演示）
刚才同学们还说到了画图的策略，那这儿的图该怎么画呢？画图时小明家、小芳家和学校这些房子要不要画出来？只要用一些点或简单的符号来表示就行了。（出示图）
其他信息在图中又该怎么表示出来呢？同学们试着在这幅图上画一画，同桌交流。（点一人上黑板画）
反馈：你觉得他画得怎样？有没有修改意见？看黑板上的图，师生共同修改完善。最好还要标上行走的方向。
请同学们一起看这幅图，从图中你知道了些什么？
你能根据我们列的表、画的图解决这个问题吗？能用几种方法解决？试试看。
反馈：两种解法分别请学生说说自己是怎样想的。（老师配合学生，在线段图上演示算理）
比较两种解法有什么联系？
刚才我们用列表和画图这两种策略解决了一道有关行程的实际问题，那你们觉得在这儿用哪种策略更好些？为什么？画图能更形象、更直观地反映信息，一眼就能看出题目中的数量关系，便于我们分析解答问题。
课堂观察——学生的状态
1.学生对学习内容兴趣平淡
学习本内容学生没有表现出“愤”、“悱”之感，自然课堂也没有“启”与“发”之气。学生遇到的问题让他们觉得不需要费什么精力思考，难度不大，自然他们没有那种思考之后的激情与欢欣，也因此学生很是平静，学习情绪平淡。
2.学生对解题方法——感觉画图多余
从以上的学习情感可以看出，学生对于策略的优势体验得不够。学完这个内容他们没有感觉到解决这样的行程问题是一定需要画图的，没有强烈地感觉到画图对于解决这个问题本身很有作用，倒是能感受到画图能更好地解释自己的解题思路！如果是这样的效果，我觉得学生没有必要来先画图再解决问题，如果那样，那将是本末倒置。
我的理解与设想
（对这个教学内容而言）这是画图策略学习后的一个新课内容，教材为什么还要安排这个素材来进一步体会画图的策略呢？我的理解是：画图的策略对解决行程问题的优势是相当明显的，学生也是自然而然能用上的，只可惜教师没有想到学生一定会不自觉地用这个策略，而是把这种自然运用的想法与实践切得支离破碎，甚至粉身碎骨，何以如此说，我们退回自己的年龄，把自己退回到做学生的时候，当我们遇到这样一个问题（如例题，老师呈现的第一个素材），在脑中留下的是什么？是信息。是什么信息？脑中是否会出现由文字的信息夹杂着图像的信息？这些信息是否由文字的静态，在你的脑中以动态的形式出现（即你脑中出现了两个人，从两个地方向中间走来的情景）？是否会由文字信息变为图像信息，由文字问题变为图中的问题？
再现问题的情境，不是文字的呈现，而是情境的再现，是动态的展现，如果能把动态的过程展现出来的话就是画图了，此时不正是策略在学生身上的自发产生与自然应用吗？不正是学生潜意识有并能迸发出的一种潜能与需求吗？
这个策略教学最理想的“境界”是否是这样呢？一些学生读完题以后图已在学生的脑中，思路由脑中的图而生，如果要照顾到所有学生就让学生想象他们是怎样走的，这样大部分孩子的脑中都会有一个动画的图了，然后问题自然就能解决了。话说回来，如果学生能达到这个程度，图还有必要画在纸上吗？我的意思是画图是一种方法，想着用这个方法来解决问题是策略，不在于学生是把这个方法呈现在哪里，以何种方式来呈现，只要学生想到用这样的方法来解决问题就是我们教学的目的，我们教学就“到位”了。当然，老师可以让学生在解决了这个问题以后呈现自己的思考过程，即画出图来说出自己的想法。因为这个问题对于大部分孩子来说难度不大，不把脑中的图画出来也能很快解决问题，所以有必要再接着给出一个难度大一点的问题，学生仅凭脑中的图已理不清条件之间的关系和与问题之间的联系，感觉需要把脑中已有的图呈现在纸上，标标条件、问题看看画出的图，理理他们之间的关系，进而产生解决问题的思路。
这样的教学过程是否是遵循着学生的学情，尊重学生，引导学生，成就学生？
对“策略”教学的思考：
基于画图策略教学中的这个例子说开去： “解决问题的策略”我们教给学生的是什么？仅仅是教会学生解题吗？肯定不是。古人说“授人以鱼，不如授人以渔”，解决问题的策略教学就是“授学生以渔”，即先是让学生感受解决问题的方法的好处，再来感悟解决问题的方法，然后是运用并再次体会方法，最后，让学生感悟到“策略”这个的东西――意识，或者说是精神层面的东西，這是不可言传只可意会的。（此时我能感受到数学与哲学的渊源）
然而，教师也不必与学生说出或道破这些，学生只要能意识到用上这些方法使解决问题更顺利和快速了，知道面对问题时去想用什么方法来帮助解决问题叫策略就行了。
细想这个系列（解决问题的策略）：从条件想起、从问题想起、列表整理、画图，到列举、转化、假设、调整及六年级下学期学的多个策略综合应用，学生在学习这些策略之前早就在不知不觉中运用着这些方法解决着问题，只是还没有认识到自主运用这些方法可以更快更好地解决问题。
所以，策略对于学生来说不是另外的完全陌生的一种思想方法，而是学生自身早就携带的，只是自己还没有意识到，或是还没能自如、自觉地应用它而已，教师需要做的，不正是唤醒学生的潜能与潜意识吗？不正是引导学生再认识自己的自觉想法吗？也是让学生的这种潜意识变为有意识，是由内而外的一种思考过程的表达。