一课研究明确“比”的定义 突出本质教学

来源 :教学月刊·小学数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:qiang5656
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  【摘 要】人教社实验版与修订版教材对“比”的定义表述不同,但强调的都是“两个数相除”的属性,在修订版的数参中,突出了“比”是一种关系这一本质。教学中,要让学生深究从“量比”到“关系”蕴含的概念内涵;继而在“比定义”揭示与教学方式和学习方式联系中,明确比的本质属性。
  【关键词】倍比关系 除法运算 量比
  “比”是小学数学教学的重要内容。人教社实验版和修订版教材给出了不同的比的定义,本文试图对人教版“比”的内容进行对比分析并给出教学建议。
  一、课时安排,自立门户凸显个性
  在我国,自1963年起将“比和比例”内容下放到小学教材中以来,“比的认识”这一内容在单元教学编排中一直处于不停的摇摆中。从1963年至1995年,人教版教材将“比和比例”合二为一单元,放在小学阶段最后一册进行教学。1996年开始,编者又将“比”内容与“比例”分离开来,提早一学期,编入第9册(或六上)的“分数除法”单元中。直至2012版修订稿教材,虽然时间安排依旧在六上,但内容编排已经脱离了“分数除法”单元,自立门户,单独设立一个单元为“比的认识”。这样的改变意欲何为?查阅《义务教育课程标准实验教科书数学六上教师教学用书》(以下简称实验版教师用书)发现,“比”与分数有密切联系,把“比”的最基础知识提前安排在分数除法单元中教学,有利于加强知识间的内在联系,为以后学习比例知识打好基础。然而随着课改的深入,对于“比”概念本质属性的深入研究及思考,学者们发现:“比”不应只是从“两个数相除”的运算角度理解,而更应突出其量与量之间的关系。因此在《义务教育教科书教师教学用书》(以下简称修订版教师用书)中,明确提出:将“比”作为独立单元存在,有以下三种优点。一是学生从量与量之间的关系这一角度去认识比,有助于培养学生的代数思想;二是“比”的书写格式区别于除法形式,更强调量与量之间的倍比关系的直接描述;三是实际运用中有时不需关注具体比值是多少,亦可同时表示两个、三个乃至更多量之间的倍比关系。
  由此可见,实验版教师用书对于“比”的界定,更倾向于“比”是两个数相除,比是除法的一种延伸,比是一种运算。而修订版教师用书不再仅将“比”的认识停留在运算角度,而是从其本质入手即“比表示量与量之间的关系”,这里的量可以是两个量或多个量,这种关系是用除法算式表示的倍数关系,它直接描述量之间的关系本身,无须过多强调比值这一结果。由此可见,修订版教材的教学意图逐步走向概念本质的属性,走进定义内涵的深入。
  二、教学内容,强调关系凸显“量比”
  1.情境导入部分。实验版教材和修订版教材采用同一主题图,给出两面长方形小旗的数据,研究长与宽的关系。但同样的教学内容在教师用书的编写意图中却有所不同。
  [实验版
  教师用书 引导学生讨论长与宽的倍数关系,得到长度相除的两个算式,由此引出同类量的比 修订版
  教师用书 引导讨论长与宽的关系,得到大小比较关系、差比关系、倍比关系等。直接指出用比表示倍数关系,引出同类量的比 ]
  从上述表格对比中,我们不难发现,两者的编写意图有所不同:实验版直奔主题强调“倍数关系可用除法表示,突显比与分数除法的连接性;而修订版则侧重两个量之间的各种关系,突出量与量之间大小、差比、倍比的关系,在此基础上指出比表示倍数关系,更为关注概念和属性,丰富比的内涵。
  2.“异类量比”教学部分。两个版本教材均介绍飞船的运行路程与时间,用除法表示出飞船进入轨道后的速度,得到异类量的比。对比两个版本教师用书中的编写意图,两者之间又存在细微差别:实验版让学生用“除法”表示速度,引出异类量比;而修订版则直接指出可以用比来表示路程和时间的关系。前者强调衍生量“速度”的求法形式,后者强调衍生量“速度”的来源关系,突出比是除法关系的另一种表示方式,这一表示方式在不同的量与量之间会衍生出新的量,这个新的量是原有量与量之间倍比关系的一种体现。
  三、教学方式,强调体验积累经验
  尽管新课改和深化课改都强调了“学生的主体学习”理念和“自主探索,引导发现”的学习方式,但从两个版本编写意图的“关键词汇描述”中,不难发现实验版和修订版对于教学方式的侧重点各有差异。
  1.同類量比的教学。实验版由倍数关系“引出”同类量的比,修订版则在量与量之间各种关系的基础上“直接指出”比表示倍数关系。看似两者都将比和倍数关系进行推理等同,实则在教学策略上有所侧重,修订版更强调学生的直观体验和经验的积累,强调在情境中学习的同时对于概念的探索重视对比教学,在类比和推导中经历比与倍比两者之间的联系。
  2.异类量比的教学。由于生活现实中存在异类量比,单讲同类量比不利于实际应用与进一步学习,因此人教版教材从1981年开始,增加了“异类量比”的教学内容,并扩大了比的概念“两个数相除又叫作两个数的比”,此后30多年来一直选用“路程和时间”的比作为异类量比的素材进行教学。尽管“路程、时间和速度”的数量关系式学生在三年级就接触过,且运用非常广泛,但其作为“异类量比”的典型代表,学生的理解有偏差。笔者曾对此做过一次实证调查,详见以下表格。
  实证数据证实,半数以上学生认为“单位不同的两个量不能比”。实验版用除法表示速度“引出”非同类量比,修订版“直接指出”还可用比表示路程和时间的关系。对比两者的关键词,进一步发现:“引出”既引导学生进行思辨、交流,得出异类量的比,而“直接指出”则更强化约定俗称的一种存在就是合理的现状。由此可见,修订版弱化了新课改前期轰轰烈烈的“自主探究,引导发现”教学方式,而是采用“直接给出”的教学策略,让学生了解具有实际意义的两个异类量比较,也可以用“比”来表示,突破了比只作为同类量“倍数关系”的狭义定义,让定义外延更加宽阔,使学生进一步认识比的意义以及比和除法的关系。
  3.定义的揭示。实验版侧重学生个体的“概括”,而修订版则强调学生多种感官参与的体验和“直接抽象”。概括是形成概念的一种思维过程和方法;抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征,舍弃其非本质的特征。要抽象,就必须进行比较,没有比较就无法找到在本质上共同的部分,由此对于素材内容的直观体验和对比分析更为突出。尽管两者有联系,没有抽象就不能进行概括,但两者在行为执行力上,在程度上都是有所不同的。可见,对于定义的揭示,实验版和修订版教材尽管教学内容相同,然而由于单元编排的不同、编写意图的不同、教学方式的不同,学生的学习方式会发生变化,学生对于定义的经历和体验、定义的推导都会有所变化。
  (浙江省温州市瓯海艺术实验小学 325000)
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