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【摘 要】数学是培养学生思维能力最重要的学科之一。当前，在初中数学教学中，“题海战术”仍然较为普遍。如何让数学教学走出大量、机械、重复训练的怪圈，如何创建良好的教学氛围，通过探究学习、合作学习等新型学习方式，调动学生思维的积极性，培养学生良好的思维习惯，培养学生的数学思维能力，提高初中学生的数学思维品质，是现阶段初中数学教学改革最为紧迫的问题。文章从教学实践出发，谈如何通过探究学习和习题变式，培育学生养成良好的思维习惯，养成良好的思维方式，培养他们探究、联想、类比、创造、逻辑等数学思维能力。
【关键词】中学数学；课堂教学；思维能力
随着数学课程改革的不断推进，新课程所倡导的新教学理念使初中数学教学发生了深刻的变化。数学教学不仅要教会学生掌握必要的数学知识，更重要的是通过数学知识的传授培养学生良好的思维习惯，培养他们的思维能力。本文主要结合笔者多年的毕业班数学教学实践，谈谈如何通过探究学习和习题变式，培育学生养成良好的思维习惯，养成良好的思维方式，培养他们探究、联想、类比、创造、逻辑等数学思维能力。
一、创设问题情境，激发学生的求知欲
思维通常是由问题引发的，在数学课堂教学中，教师应该积极创设问题情境，变传授数学结论为知识发生、发展的过程教学，使学生始终处于积极的思维之中。因此，在数学教学中，教师要尽可能地引入一些直观、形象、生动的材料创设情境，营造氛围。只有这样才能较快地把学生带入特定的环境中，激发学生学习的兴趣，调动学生思维的积极性。要善于把握学生的思维特点，使学生在做数学题中理解数学。要在教学的重点、难点或关键处设计问题，创设情境，从而激发学生的求知欲，启发学生的思维，提高学生的自主探究能力，培养他们应用数学的意识，实现知识的延拓与创新。
二、重视变式延伸，培养学生探究问题的能力
通过对一道题进行多方位、多层次、多角度的变式延伸，引导学生从一道习题抓住一类问题，从特殊问题抓一般问题，这样不但能激发学生学习的兴趣，而且能取得举一反三的教学效果，达到训练思维能力的目的。所谓变式延伸就是通过将原题中的条件、结论、内容、图形等作适当变换，解决一类问题，逐步培养学生深入反思数学问题的习惯，使学生抓住数学问题的本质和规律，进而培养学生探究问题的能力。
【例1】求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
变式1：顺次连结任意四边形各边中点可以得到什么四边形？并证明你的结论。
变式2：如图1，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。
连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。
如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：
当四边形ABCD的对角线满足_____
_____________时，中点四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足_____
_____________时，中点四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足_____
_____________时，中点四边形EFGH为正方形。
本例题变式1的训练条件具有开放性，变式2的训练结论具有归纳性，使学生对中点四边形与原四边形的关系有更清晰的了解，思维训练的内容更丰富，基本达到了熟练论证特殊四边形的教学目标。
教师应该让学生充分认识例题本身所蕴含的教育价值，学会怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程等等。教师只有充分地利用好例题，充分挖掘例题的潜在价值，才能达到优化学生的认知结构、开阔学生的视野、活跃学生的思维、提高学生解题能力的目的。
三、重视数学思想方法的教学，培养学生的数学思维能力
类比的实质是根据两对象之间的联系，把信息从一个对象转移到另外一个对象。类比不仅在数学发现方面有着显著作用，在解题教学、考查学生能力等方面也有显著效果。一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生举一反三，由此及彼，灵活应用所学知识。
【例2】如何证明正方体有12条棱？
分析：正方体由6个正方形封闭拼成，每个正方形4条边，共24条边，每两边重叠成一棱，于是4×6÷2=12（条）。
“通过类似的方法，试求小足球上有多少条短缝？”这类问题是学生很感兴趣的问题，因为它源于生活，高于生活。這类问题是培养学生数学思维能力的良好素材。此例可引导学生先数清楚小足球由32块小皮缝成，其中黑的五边形有12块，白的六边形有20块。总共有（5×12 6×20）条边，两条边缝成一条短缝，于是有（5×12 6×20）÷2=90（条）短缝。把实际问题归结为数学问题去解决，类比、联想等数学思想能发挥其独特的作用。
运用类比方法能拓宽学生的视野，启发学生的思维。运用类比方法，多方纵横联想，从而达到搭桥铺路的作用；运用类比方法，使学生凭借以往的经验、知识技能和思想方法，对新旧知识进行分析比较、探索、研究，发现其共同特点，从而抓住知识之间的内在联系，顺理成章，使学生有“瓜熟蒂落，水到渠成”之感，有效实现了知识的正迁移，发人深思，启迪学生思维。这类问题的开发可以使学生的思维得到有效开发，提高学生思维的灵活性，使各部分知识相互变通，起到触类旁通的作用。
四、逻辑思维能力与发散思维能力并重，培养学生的创造思维能力
培养联想能力，是数学教育的重要任务，也是培养非逻辑思维的关键所在。“创造能力=知识量×发散思维能力。”思维的发散性，表现在思维过程中不受一定模式的束缚，从问题个性中探求共性，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不唯定式的思维形式。在数学教学中，变式延伸（一题多解、一解多题、一题多变）是训练发散思维的有效途径，可以有效培养学生数学思维的灵活性。
【例3】关于x的不等式│x-5│ │x-4│ 本题的基本方法是讨论去掉绝对值，得出│x-5│ │x-4│≥1，进而得出a>1。如果联想到绝对值的几何意义，那么本题“│x-5│ │x-4│”就可以理解为“数轴上动点x到定点4和5的距离的和”，而此距离之和有最小值1。类似地，问题“│x-5│-│x-4│”又可以理解为“数轴上动点x到定点4和5的距离的差”，于是将问题转化为几何问题去处理。
已有知识是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知识进行联想和类比，往往是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而探究出问题的正确答案。
在数学教学中，对一个数学问题，引导学生善于联想，或类比，或推广得到一系列新的问题，甚至得到一般的结论，再进行探究、论证，是培养学生的创新思维的主要途径。积极开展多种变式问题的求解，哪怕不能解决，也有助于学生应变能力的养成和发散思维的形成以及面对新问题的自主探究能力的增强。这样，使学生通过较少的练习获得较大的收获，不仅可以减轻学生的负担，切实提高教学质量，还可以通过拓宽题目，加深变化，培养学生的创新思维。
从初中数学教学的现状来看，应试教育的影响仍然较大，尤其是毕业班的教学，课堂教学更多地以“问题教学”为主。部分教师在课堂讲题目时，也是以讲解题步骤，让学生模仿为主，极少分析或不分析思维过程。因此，中学数学教学应在新课程标准的引领下转变观念，对数学思想方法的教学予以高度重视，通过认真钻研教材，挖掘出蕴含在数学知识之中的数学思想方法，在教学中随机应变，为学生创设适宜的环境，让他们在课堂教学中潜移默化地领会和掌握基本的数学思想方法，提高他们的数学思维能力，为他们的可持续发展打下坚实的基础。
【关键词】中学数学；课堂教学；思维能力
随着数学课程改革的不断推进，新课程所倡导的新教学理念使初中数学教学发生了深刻的变化。数学教学不仅要教会学生掌握必要的数学知识，更重要的是通过数学知识的传授培养学生良好的思维习惯，培养他们的思维能力。本文主要结合笔者多年的毕业班数学教学实践，谈谈如何通过探究学习和习题变式，培育学生养成良好的思维习惯，养成良好的思维方式，培养他们探究、联想、类比、创造、逻辑等数学思维能力。
一、创设问题情境，激发学生的求知欲
思维通常是由问题引发的，在数学课堂教学中，教师应该积极创设问题情境，变传授数学结论为知识发生、发展的过程教学，使学生始终处于积极的思维之中。因此，在数学教学中，教师要尽可能地引入一些直观、形象、生动的材料创设情境，营造氛围。只有这样才能较快地把学生带入特定的环境中，激发学生学习的兴趣，调动学生思维的积极性。要善于把握学生的思维特点，使学生在做数学题中理解数学。要在教学的重点、难点或关键处设计问题，创设情境，从而激发学生的求知欲，启发学生的思维，提高学生的自主探究能力，培养他们应用数学的意识，实现知识的延拓与创新。
二、重视变式延伸，培养学生探究问题的能力
通过对一道题进行多方位、多层次、多角度的变式延伸，引导学生从一道习题抓住一类问题，从特殊问题抓一般问题，这样不但能激发学生学习的兴趣，而且能取得举一反三的教学效果，达到训练思维能力的目的。所谓变式延伸就是通过将原题中的条件、结论、内容、图形等作适当变换，解决一类问题，逐步培养学生深入反思数学问题的习惯，使学生抓住数学问题的本质和规律，进而培养学生探究问题的能力。
【例1】求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
变式1：顺次连结任意四边形各边中点可以得到什么四边形？并证明你的结论。
变式2：如图1，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。
连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。
如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：
当四边形ABCD的对角线满足_____
_____________时，中点四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足_____
_____________时，中点四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足_____
_____________时，中点四边形EFGH为正方形。
本例题变式1的训练条件具有开放性，变式2的训练结论具有归纳性，使学生对中点四边形与原四边形的关系有更清晰的了解，思维训练的内容更丰富，基本达到了熟练论证特殊四边形的教学目标。
教师应该让学生充分认识例题本身所蕴含的教育价值，学会怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程等等。教师只有充分地利用好例题，充分挖掘例题的潜在价值，才能达到优化学生的认知结构、开阔学生的视野、活跃学生的思维、提高学生解题能力的目的。
三、重视数学思想方法的教学，培养学生的数学思维能力
类比的实质是根据两对象之间的联系，把信息从一个对象转移到另外一个对象。类比不仅在数学发现方面有着显著作用，在解题教学、考查学生能力等方面也有显著效果。一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生举一反三，由此及彼，灵活应用所学知识。
【例2】如何证明正方体有12条棱？
分析：正方体由6个正方形封闭拼成，每个正方形4条边，共24条边，每两边重叠成一棱，于是4×6÷2=12（条）。
“通过类似的方法，试求小足球上有多少条短缝？”这类问题是学生很感兴趣的问题，因为它源于生活，高于生活。這类问题是培养学生数学思维能力的良好素材。此例可引导学生先数清楚小足球由32块小皮缝成，其中黑的五边形有12块，白的六边形有20块。总共有（5×12 6×20）条边，两条边缝成一条短缝，于是有（5×12 6×20）÷2=90（条）短缝。把实际问题归结为数学问题去解决，类比、联想等数学思想能发挥其独特的作用。
运用类比方法能拓宽学生的视野，启发学生的思维。运用类比方法，多方纵横联想，从而达到搭桥铺路的作用；运用类比方法，使学生凭借以往的经验、知识技能和思想方法，对新旧知识进行分析比较、探索、研究，发现其共同特点，从而抓住知识之间的内在联系，顺理成章，使学生有“瓜熟蒂落，水到渠成”之感，有效实现了知识的正迁移，发人深思，启迪学生思维。这类问题的开发可以使学生的思维得到有效开发，提高学生思维的灵活性，使各部分知识相互变通，起到触类旁通的作用。
四、逻辑思维能力与发散思维能力并重，培养学生的创造思维能力
培养联想能力，是数学教育的重要任务，也是培养非逻辑思维的关键所在。“创造能力=知识量×发散思维能力。”思维的发散性，表现在思维过程中不受一定模式的束缚，从问题个性中探求共性，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不唯定式的思维形式。在数学教学中，变式延伸（一题多解、一解多题、一题多变）是训练发散思维的有效途径，可以有效培养学生数学思维的灵活性。
【例3】关于x的不等式│x-5│ │x-4│
已有知识是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知识进行联想和类比，往往是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而探究出问题的正确答案。
在数学教学中，对一个数学问题，引导学生善于联想，或类比，或推广得到一系列新的问题，甚至得到一般的结论，再进行探究、论证，是培养学生的创新思维的主要途径。积极开展多种变式问题的求解，哪怕不能解决，也有助于学生应变能力的养成和发散思维的形成以及面对新问题的自主探究能力的增强。这样，使学生通过较少的练习获得较大的收获，不仅可以减轻学生的负担，切实提高教学质量，还可以通过拓宽题目，加深变化，培养学生的创新思维。
从初中数学教学的现状来看，应试教育的影响仍然较大，尤其是毕业班的教学，课堂教学更多地以“问题教学”为主。部分教师在课堂讲题目时，也是以讲解题步骤，让学生模仿为主，极少分析或不分析思维过程。因此，中学数学教学应在新课程标准的引领下转变观念，对数学思想方法的教学予以高度重视，通过认真钻研教材，挖掘出蕴含在数学知识之中的数学思想方法，在教学中随机应变，为学生创设适宜的环境，让他们在课堂教学中潜移默化地领会和掌握基本的数学思想方法，提高他们的数学思维能力，为他们的可持续发展打下坚实的基础。