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【摘要】 统计与概率是中学数学阶段重要的学习内容之一，与生活联系也相对紧密，各个国家都在增加对概率统计教学的重视. 本文通过对中日两国最新课程标准中“统计与概率”部分与前一次课程标准的内容增减、教学目标变化以及具体内容变化的比较，分析得出：两国新课程标准都更加注重与时俱进；更注重对学生能力的培养；具体内容具有本国特色；重视对学生方法、观念的培养.
【关键词】 中日比较；初中数学；课程标准；概率与统计
一、研究背景
概率与统计已经成为当今中小学数学课程的核心内容以及热点问题之一. 概率与统计教育价值的核心在于逐步养成尊重事实、通过数据来分析问题的习惯，培养理解和把握随机现象的能力，教学中应体现从数据收集到统计推理的全过程，建立统计直观. 我国的《课标（2011）》中，在义务教育各个学段都将“统计与概率”与“数与代数”“图形与几何”以及“综合与实践”等方面作为同等重要的方面列出，并提出了相应的课程内容. 日本在其2008版的《中学校学习指导要领》中，也将“数据的灵活应用”与“数与式”“图形”以及“函数”视为同等重要的内容. 并提出具体的组织框架及内容结构. 而且这也与国际上大部分国家都加强概率与统计这部分的内容的学习趋势不谋而合.
二、内容分析
由于中国的《课标（2011）》将义务教育阶段分为第一学段（1—3年级）、第二学段（4—6年级）和第三学段（7—9年级）三个部分，而日本在学习指导要领（2008版）中将1—9年级的内容按年级逐个列出. 鉴于日本的义务教育学制与中国的年限相同，为了方便比较，本文将日本学习指导要领中7—9年级概率与统计的内容标准综合在一起与中国的第三学段（7—9年级）中的内容进行比较.
（一）两国课程标准与前一课程标准“概率与统计”变化比较
我国新课程标准中“概率与统计”新增了三部分内容，第一点对随机现象的关注，强调通过案例、表格和折线图等了解随机现象，而不是通过“概率”体会随机现象，增强了知识与生活的联系；引入了日常生活中常见的“众数和中位数”并删除了不常见的“极差”，体现了新课标与时俱进的特点. 让数学更加贴近生活并减少与生活联系不紧密的相关内容，减轻学生不必要的负担. “用统计图描述数据部分”又是对学生的数学素养和数学能力要求的体现. 本次课程标准中“统计与概率”部分较以往突出统计与概率的实际意义和应用；突出统计与概率的过程性目标；注意统计与概率和其他内容的联系；注意统计与概率和现代信息技术的结合；注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语的严格表述等方面. 内容更趋完善，体例列举更趋近实际生活.
日本的学习指导要领中新增了“数据的分布与代表值”和“标本调查”两个模块. 由于日本本次编制学习要领的目的是增加学生的“学历”，所以在新的学习要领中加入了以往未曾要求理解和运用的有关“数据”概念和知识点. 同时，为了增强学生的实践和动手能力，新增了“标本调查”的内容. 前所未有地将关于思考力、判断力和表现力的理念融入新的学习指导要领，为了增强学生的“学力”，在与概率统计密切相关的“资料的灵活应用”部分加入“数据的分布与代表值”和“标本调查”等部分.
（二）两国课程标准“概率与统计”目标比较
我国课程标准在数据收集部分对学生的主观能动性的要求比较高，强调学生要经历亲身体验的过程. 同时对数据处理的整个过程都有明确的要求，强调学生达到计算简单事件概率的目标. 同时要求学生能够利用数据进行统计推断，要有数据分析的观念，这也为进一步学习打下基础.
日本的学习要领中，“根据目的收集、整理数据，培养把握数据倾向的能力”的目标突出学生主观能动性的发挥，提高对数据的重视程度和敏感度；通过调查不确定的现象，培养理解运用概率的能力这部分目标提到要通过观察不确定的现象来理解概率的必要性和意义，这部分也是第二学年重点强调的内容；从总体中选取样本这部分是对之前学过的概率知识的扩充. 培养学生的调查和掌握总体倾向的能力.
（三）两国课程标准“概率与统计”内容比较
我国义务教育阶段第三学段中“统计与概率”部分内容与日本初中七至九年级相对应部分的内容比较. 可以看出，我国将概率统计部分内容分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两个部分；日本将各个年级的目标分为“数据的代表值和分散”“概率”以及“样本调查”三个部分. 我国课程标准提出了11条教学目标，而日本给出了6条.
1. 基本内容比较
我国课程标准中“概率与统计”的具体内容包括：（1）抽样与数据分析部分：统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数与频率、频数分布直方图、频数分布折线图、抽样、加权平均数、中位数、众数、方差和标准差；（2）事件发生的概率部分：事件的可能性、简单事件的概率、估计概率. 日本学习指导要领中“概率与统计”的具体内容包括：（1）数据的代表值和分散部分：区间数值、代表值、数据的倾向；（2）样本调查部分：样本调查、总体的倾向；（3）简单事件的概率、事件的不确定性. 在具体内容上，我国的概率统计部分规定得比较详细，内容比较全面，要求具体，没有对具体年级和内容进行划分，但是在一些说明后面提供例题参照；而日本的概率统计部分在范围上定义得比较宽泛，只给出框架性说明，要求相对粗略，每个年级对应具体的内容，说明后面没有列举例题.
从上述分析可以看出，我国的课程标准更易于一线教师把握，具有可操作性；目标详细具体，测量指标易于确定、衡量；由于没有规定每个年级具体内容，教师可以根据具体情况做适当调整，使得教师的教学可以有一定自主性；给出的例题可以供教师参考，为教师提供引导. 由于日本的学习指导要领中此部分属于新增内容，所以规定得比较宽泛，也没有例题作为参照，在一定程度上给教师教学增加了难度；但这种情况同时也给了教师更大的自主权，可以根据情况做调整；由于各个年级的具体教学内容已经被给定，所以在教学中很难对内容顺序做调整. 2. 内容定位比较
我国新课程标准中“概率与统计”部分重视帮助学生逐渐建立数据分析的观念. 数据分析的观念主要体现在三个方面：第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含的信息；第二，了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择适合的方法；第三，通过数据分析体验随机性. 包括了解生活中有许多蕴含着数据信息的问题都要先调查研究、收集数据，再做出判断；对数据的随机性和规律性有所体验；让学生明白他们所涉及的随机现象都是基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的，每个结果发生的可能性是相同的. 在统计教学中让学生经历统计与概率思想产生的全过程，帮助学生在原有的知识和经验的基础上主动构建，探究现实生活中的数据和随机现象，发展对数学的理解和认识.
日本的学习指导要领中“概率与统计”部分重视对学生“学力”的培养. 包括要求学生具有收集数据，用计算机处理表格、图像等能力，掌握数据的倾向. 提倡工具的使用，培养学生动手及使用工具处理数学问题的能力，并通过使用工具对数据进行一定的处理，对数据的平均值、中位数、众数等进行分析，进一步理解掌握数据. 注重学生对数据的数值和代表值的理解，让学生充分认识数据的重要性，把握数据的倾向性，掌握对数据的分析和处理能力. 同时强调了概率知识的学习，不仅要通过观察，还要进行实验来理解概率，会求简单的概率问题，并且可以用概率解释日常生活中不确定的事物. 还要应用计算机等工具从总体中选取样本，理解调查样本的必要性及含义，把握总体倾向. 对概率统计这方面知识的学习有助于学生处理和分析数据，为以后的调查和应用奠定基础. 强调应用计算机等工具，要求学生对数学工具有一定的运用能力.
三、结 论
（一）新的课程标准的调整都更加注重与时俱进
中日两国都在最新的课程标准中对时代的发展有着清晰的认识，并且能够及时在课标中得到反映. 两国都对学生合理运用工具解释生活问题有着要求，能够解释生活中遇到的统计和概率问题，会处理数据. 概率与统计与生活联系比较紧密，而两国对概率与统计的部分都不约而同地增加了内容，说明两国都对这部分内容更加重视，而这也符合国际上的趋势发展. 从我国对概率统计部分的内容调整中可以看出，既有新增内容，也有删除的知识点，而日本只有新增的内容. 说明我国相对于日本在概率统计部分的内容把握更加完善，而日本也逐渐在对概率统计这部分知识有着更多的重视. （二）两国都注重对学生能力的培养
中日两国在“概率与统计”部分的目标都对学生的主观能动性提出了一定的要求，要求学生能够对数据、随机现象等有一个直观的理解，强调亲身体验的过程. 同时，对数据的处理以及在一些简单的随机事件中对概率计算也有一定的要求. 我国在概率与统计部分的要求比日本高，不仅要求把握数据倾向、总体倾向，还要求体验过程、理解方法，并且计算一些简单事件；我国课程标准同时还要求学生对概率统计的认识要达到一定的“延伸”，即要求学生“发展建立数据分析观念”“感受随机现象特点”. 由于日本此次修订学习指导要领的目的是为了增强学生的“学力”，所以在概率与统计部分也可以看出日本在其目标中更多的是对学生的能力提出要求，其所有目标都对学生提出“培养……能力”的目标.
（三）两国内容划分各有特色
我国课程标准内容划分翔实，评价指标易于确定，给出的例题可以给教师引导，对于一线教师更具有可操作性. 考虑到地域差异，课程标准没有对具体的年级进行内容划分，使得各个省份对授课内容及顺序的调整成为可能. 日本虽然内容规定相对简洁，但是对每个年级具体内容给出规定，有利于进行全国范围的教学质量衡量. 简洁的目标同时也给了教师自主操作的空间，使得教学效果更加丰富，为教学宗旨及提高学力提供更多的实践方式.
（四）两国都重视对学生方法、观念的培养
两国新课标中概率与统计的定位都关注学生对数据收集、处理方法的使用，对数据分析观念的建立. 在学习概率的时候注重对规律性的把握，让学生通过观察和实验来增强对概率的理解. 养成遇到数据和信息问题先调查、收集、处理数据，然后做出判断的习惯，对数据整体的变化规律有充分的认识. 合理利用计算机等辅助工具帮助学生对概率与统计的理解也成为两国的共识.
【参考文献】
[1]史宁中，孔凡哲，等.中小学统计及其课程教学设计[J].课程·教材·教法，2005（6）：47-52.
[2]曹一鸣，主编.十三国数学课程标准评介（小学、初中卷）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]史宁中，张丹，赵迪.“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五[J]. 课程·教材·教法，2008（6）：42-46.
【关键词】 中日比较；初中数学；课程标准；概率与统计
一、研究背景
概率与统计已经成为当今中小学数学课程的核心内容以及热点问题之一. 概率与统计教育价值的核心在于逐步养成尊重事实、通过数据来分析问题的习惯，培养理解和把握随机现象的能力，教学中应体现从数据收集到统计推理的全过程，建立统计直观. 我国的《课标（2011）》中，在义务教育各个学段都将“统计与概率”与“数与代数”“图形与几何”以及“综合与实践”等方面作为同等重要的方面列出，并提出了相应的课程内容. 日本在其2008版的《中学校学习指导要领》中，也将“数据的灵活应用”与“数与式”“图形”以及“函数”视为同等重要的内容. 并提出具体的组织框架及内容结构. 而且这也与国际上大部分国家都加强概率与统计这部分的内容的学习趋势不谋而合.
二、内容分析
由于中国的《课标（2011）》将义务教育阶段分为第一学段（1—3年级）、第二学段（4—6年级）和第三学段（7—9年级）三个部分，而日本在学习指导要领（2008版）中将1—9年级的内容按年级逐个列出. 鉴于日本的义务教育学制与中国的年限相同，为了方便比较，本文将日本学习指导要领中7—9年级概率与统计的内容标准综合在一起与中国的第三学段（7—9年级）中的内容进行比较.
（一）两国课程标准与前一课程标准“概率与统计”变化比较
我国新课程标准中“概率与统计”新增了三部分内容，第一点对随机现象的关注，强调通过案例、表格和折线图等了解随机现象，而不是通过“概率”体会随机现象，增强了知识与生活的联系；引入了日常生活中常见的“众数和中位数”并删除了不常见的“极差”，体现了新课标与时俱进的特点. 让数学更加贴近生活并减少与生活联系不紧密的相关内容，减轻学生不必要的负担. “用统计图描述数据部分”又是对学生的数学素养和数学能力要求的体现. 本次课程标准中“统计与概率”部分较以往突出统计与概率的实际意义和应用；突出统计与概率的过程性目标；注意统计与概率和其他内容的联系；注意统计与概率和现代信息技术的结合；注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语的严格表述等方面. 内容更趋完善，体例列举更趋近实际生活.
日本的学习指导要领中新增了“数据的分布与代表值”和“标本调查”两个模块. 由于日本本次编制学习要领的目的是增加学生的“学历”，所以在新的学习要领中加入了以往未曾要求理解和运用的有关“数据”概念和知识点. 同时，为了增强学生的实践和动手能力，新增了“标本调查”的内容. 前所未有地将关于思考力、判断力和表现力的理念融入新的学习指导要领，为了增强学生的“学力”，在与概率统计密切相关的“资料的灵活应用”部分加入“数据的分布与代表值”和“标本调查”等部分.
（二）两国课程标准“概率与统计”目标比较
我国课程标准在数据收集部分对学生的主观能动性的要求比较高，强调学生要经历亲身体验的过程. 同时对数据处理的整个过程都有明确的要求，强调学生达到计算简单事件概率的目标. 同时要求学生能够利用数据进行统计推断，要有数据分析的观念，这也为进一步学习打下基础.
日本的学习要领中，“根据目的收集、整理数据，培养把握数据倾向的能力”的目标突出学生主观能动性的发挥，提高对数据的重视程度和敏感度；通过调查不确定的现象，培养理解运用概率的能力这部分目标提到要通过观察不确定的现象来理解概率的必要性和意义，这部分也是第二学年重点强调的内容；从总体中选取样本这部分是对之前学过的概率知识的扩充. 培养学生的调查和掌握总体倾向的能力.
（三）两国课程标准“概率与统计”内容比较
我国义务教育阶段第三学段中“统计与概率”部分内容与日本初中七至九年级相对应部分的内容比较. 可以看出，我国将概率统计部分内容分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两个部分；日本将各个年级的目标分为“数据的代表值和分散”“概率”以及“样本调查”三个部分. 我国课程标准提出了11条教学目标，而日本给出了6条.
1. 基本内容比较
我国课程标准中“概率与统计”的具体内容包括：（1）抽样与数据分析部分：统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数与频率、频数分布直方图、频数分布折线图、抽样、加权平均数、中位数、众数、方差和标准差；（2）事件发生的概率部分：事件的可能性、简单事件的概率、估计概率. 日本学习指导要领中“概率与统计”的具体内容包括：（1）数据的代表值和分散部分：区间数值、代表值、数据的倾向；（2）样本调查部分：样本调查、总体的倾向；（3）简单事件的概率、事件的不确定性. 在具体内容上，我国的概率统计部分规定得比较详细，内容比较全面，要求具体，没有对具体年级和内容进行划分，但是在一些说明后面提供例题参照；而日本的概率统计部分在范围上定义得比较宽泛，只给出框架性说明，要求相对粗略，每个年级对应具体的内容，说明后面没有列举例题.
从上述分析可以看出，我国的课程标准更易于一线教师把握，具有可操作性；目标详细具体，测量指标易于确定、衡量；由于没有规定每个年级具体内容，教师可以根据具体情况做适当调整，使得教师的教学可以有一定自主性；给出的例题可以供教师参考，为教师提供引导. 由于日本的学习指导要领中此部分属于新增内容，所以规定得比较宽泛，也没有例题作为参照，在一定程度上给教师教学增加了难度；但这种情况同时也给了教师更大的自主权，可以根据情况做调整；由于各个年级的具体教学内容已经被给定，所以在教学中很难对内容顺序做调整. 2. 内容定位比较
我国新课程标准中“概率与统计”部分重视帮助学生逐渐建立数据分析的观念. 数据分析的观念主要体现在三个方面：第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含的信息；第二，了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择适合的方法；第三，通过数据分析体验随机性. 包括了解生活中有许多蕴含着数据信息的问题都要先调查研究、收集数据，再做出判断；对数据的随机性和规律性有所体验；让学生明白他们所涉及的随机现象都是基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的，每个结果发生的可能性是相同的. 在统计教学中让学生经历统计与概率思想产生的全过程，帮助学生在原有的知识和经验的基础上主动构建，探究现实生活中的数据和随机现象，发展对数学的理解和认识.
日本的学习指导要领中“概率与统计”部分重视对学生“学力”的培养. 包括要求学生具有收集数据，用计算机处理表格、图像等能力，掌握数据的倾向. 提倡工具的使用，培养学生动手及使用工具处理数学问题的能力，并通过使用工具对数据进行一定的处理，对数据的平均值、中位数、众数等进行分析，进一步理解掌握数据. 注重学生对数据的数值和代表值的理解，让学生充分认识数据的重要性，把握数据的倾向性，掌握对数据的分析和处理能力. 同时强调了概率知识的学习，不仅要通过观察，还要进行实验来理解概率，会求简单的概率问题，并且可以用概率解释日常生活中不确定的事物. 还要应用计算机等工具从总体中选取样本，理解调查样本的必要性及含义，把握总体倾向. 对概率统计这方面知识的学习有助于学生处理和分析数据，为以后的调查和应用奠定基础. 强调应用计算机等工具，要求学生对数学工具有一定的运用能力.
三、结 论
（一）新的课程标准的调整都更加注重与时俱进
中日两国都在最新的课程标准中对时代的发展有着清晰的认识，并且能够及时在课标中得到反映. 两国都对学生合理运用工具解释生活问题有着要求，能够解释生活中遇到的统计和概率问题，会处理数据. 概率与统计与生活联系比较紧密，而两国对概率与统计的部分都不约而同地增加了内容，说明两国都对这部分内容更加重视，而这也符合国际上的趋势发展. 从我国对概率统计部分的内容调整中可以看出，既有新增内容，也有删除的知识点，而日本只有新增的内容. 说明我国相对于日本在概率统计部分的内容把握更加完善，而日本也逐渐在对概率统计这部分知识有着更多的重视. （二）两国都注重对学生能力的培养
中日两国在“概率与统计”部分的目标都对学生的主观能动性提出了一定的要求，要求学生能够对数据、随机现象等有一个直观的理解，强调亲身体验的过程. 同时，对数据的处理以及在一些简单的随机事件中对概率计算也有一定的要求. 我国在概率与统计部分的要求比日本高，不仅要求把握数据倾向、总体倾向，还要求体验过程、理解方法，并且计算一些简单事件；我国课程标准同时还要求学生对概率统计的认识要达到一定的“延伸”，即要求学生“发展建立数据分析观念”“感受随机现象特点”. 由于日本此次修订学习指导要领的目的是为了增强学生的“学力”，所以在概率与统计部分也可以看出日本在其目标中更多的是对学生的能力提出要求，其所有目标都对学生提出“培养……能力”的目标.
（三）两国内容划分各有特色
我国课程标准内容划分翔实，评价指标易于确定，给出的例题可以给教师引导，对于一线教师更具有可操作性. 考虑到地域差异，课程标准没有对具体的年级进行内容划分，使得各个省份对授课内容及顺序的调整成为可能. 日本虽然内容规定相对简洁，但是对每个年级具体内容给出规定，有利于进行全国范围的教学质量衡量. 简洁的目标同时也给了教师自主操作的空间，使得教学效果更加丰富，为教学宗旨及提高学力提供更多的实践方式.
（四）两国都重视对学生方法、观念的培养
两国新课标中概率与统计的定位都关注学生对数据收集、处理方法的使用，对数据分析观念的建立. 在学习概率的时候注重对规律性的把握，让学生通过观察和实验来增强对概率的理解. 养成遇到数据和信息问题先调查、收集、处理数据，然后做出判断的习惯，对数据整体的变化规律有充分的认识. 合理利用计算机等辅助工具帮助学生对概率与统计的理解也成为两国的共识.
【参考文献】
[1]史宁中，孔凡哲，等.中小学统计及其课程教学设计[J].课程·教材·教法，2005（6）：47-52.
[2]曹一鸣，主编.十三国数学课程标准评介（小学、初中卷）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]史宁中，张丹，赵迪.“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五[J]. 课程·教材·教法，2008（6）：42-46.