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一、标题解析
教学由两条路组成：教路与学路.
教是为了学创造条件，教是为了促进学、激发学、加速学.
概念、定理、公式，陈述性知识属于“有形”知识范畴，是教学中的一条“明线”，主要解决“是什么，讲什么”；过程、方法、技能、情感态度价值观，程序性知识属于“无形”范畴，是教学中的一条“暗线”，主要解决“为什么”.
我们必须注意的是关注学生的参与，师生互动，这就是平衡.教与学的平衡；讲与不讲的平衡；讲多与讲少的平衡；讲授与参与的平衡；教师讲与学生交流展示的平衡.
教之道在于“度”.讲是为了促成学生有正确的思维方向，让学生感受到合情推理的力量，体验到逻辑推理、演绎推理的魅力，就是教会学生求索与圆梦.
二、课题背景
为了促进我校优质高效课堂建设，打造精品课堂，本校于2014年12月份组织开展学科骨干教师精品课展示活动.数学教研组开展了以“抓‘名’主线、夯‘实’过程、彰‘显’互动、做‘亮’细节”为主题的高中骨干教师精品课展示活动.
首先，由一位学科青年骨干老师作为高中骨干教师代表为大家做了“精品课”展示.该老师以其亲切自然的情景创设，别出心裁的教学设计，干净清爽的教学语言，层层递进的师生互动，精准恰当的时机捕捉，充分展现了课堂的优质高效，起到了示范和引领作用.
三、教材分析
教学目标
1.掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义.
2.能熟练地掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能作出已知两向量的合向量.
3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算.
教材重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则
教材难点：向量加法的定义的理解.
四、教学环节设计
五、教学过程实录
1.情景引入
师：这是我们祖国地图，重庆位于中国内陆西南部，是座美丽的山城.我的家在冰雪之城黑龙江，今日气温：-19——-25摄氏度.
每年这个时候都是我最激动的时刻！可以回家了！有两条路线可以选择：一条是乘火车先从重庆到北京，然后再转车到黑龙江；一条是乘飞机直飞黑龙江.
师：从路程来看，一样吗？
生：不一样
师：换个角度来看，什么一样的？
生：位移
师：位移是什么量？
生：矢量
师：什么样的量叫做矢量？
生：既有大小又有方向的量
师：通过学习知道，数学中把这些具有共同属性特征的量抽象出来，叫做……
生：向量
师：可见，向量和矢量之间有共性和相似的地方.位移可以求和，作加法运算，向量呢？今天我们就来研究向量与向量的和运算——向量的加法.
2.新知定义
师：看物理模型给我们怎样的启发.当我们把位移用有向线段表示之后，第一次的位移与第二次的位移所对应的有向线段的起点、终点有何特点？和位移又有何特点？
生：首尾顺次连，起点指终点
师：类比矢量位移和的产生方式，数学中，已知向量 a ， b ，怎么作加法？
生：平移
师：平移的目的是？
生：首尾顺次连
师：和向量为？
生：起点指终点
教师给出向量加法定义
师：我们从定义来看，把第二个向量的起点平移放到第一个向量的终点，这样得到的最初的起点指向最终的终点的向量AC 就是两向量和向量.
从操作来看，仍然为“首尾顺次连，起点指终点”.
从符号语言来看， a b =AB BC =AC ，B起到承上启下的作用.
从形上来看，这里的三条有向线段构成了一个三角形，我们就形象地称此方法为向量加法的三角形法则.具体操作，十个字概括为？
生：首尾顺次连接，起点指终点.
3.学生系列活动
学生活动一——学生出题，学生完成
师：接下来，大家不妨自己尝试着练一练，拿出练习纸，请你在自选向量一栏中任意画出两个非零 a ， b ，然后交换给同桌，在作图区域A作出 a b .
学生活动二——学生表述，老师辅助完成
师：同学很善于出难题！老师发现有同学是这么画的两个向量（同向共线），我们能帮助他完成吗？
学生活动三——老师出题，学生完成
师：老师也出个难题，若两向量（反向共线）呢？请在练习纸的作图区域B完成
学生活动四——老师出题，学生完成，学生表述，老师展示过程
师：如果平面内有三个向量呢？请在练习纸的作图区域C完成.
4.新律探究
师：下面请我们观察图形，在四边形OABC中，还有一条对角线AC，则向量AC 可以用已知向量表示吗？
生： b c .
师：那么在△OAC中，三个向量又有怎样的关系？
生：OA AC =OC .
师：红色的向量有两种表示方法.这个等式见过吗？哪里见过？这一性质称为……
生：加法的结合律.
师：我们这里就称为向量加法的“结合律”.
师：数的加法还满足哪些运算律呀？
生：交换律.
师：向量加法也会有交换律吗？
请在练习纸的作图区域D，根据已知两个非零 a ， b ，作出 a b 与 b a ，并尝试证明.
5.新法提炼
师：再来看图，此时形成了一个平行四边形. a 与 b 恰好是平行四边形的两邻边，和向量是平行四边形的对角线，而且以A为起点.这种做法和向量的方法曾经在哪里使用过？
生：力的合成.
师：物理老师称这种作图法则为……？
生：平行四边形法则.
师：这就是向量加法的平行四边形法则：共同起点作两边，起点出发对角线.
6.实践领悟
从形上认清法则，从字母表示上识别法则，在生活中运用知识.
7.回望本课
学生讨论，教师总结.
课后思考：
1.在ABCD中，BD 与 a ， b 有何关系？
2.| a b |与| a | | b |有何关系呢？
六、课例点评
总之，课堂中创设情境，亲切自然，营造民主的课堂氛围，拉近师生之间的距离，鼓励学生从不同角度提问和回答 问题，平等对话，形成师生双方的心智交流，让学生从内心深处感受到数学有用、有趣 ，从而会有更浓厚的兴趣和探究热情.
教学由两条路组成：教路与学路.
教是为了学创造条件，教是为了促进学、激发学、加速学.
概念、定理、公式，陈述性知识属于“有形”知识范畴，是教学中的一条“明线”，主要解决“是什么，讲什么”；过程、方法、技能、情感态度价值观，程序性知识属于“无形”范畴，是教学中的一条“暗线”，主要解决“为什么”.
我们必须注意的是关注学生的参与，师生互动，这就是平衡.教与学的平衡；讲与不讲的平衡；讲多与讲少的平衡；讲授与参与的平衡；教师讲与学生交流展示的平衡.
教之道在于“度”.讲是为了促成学生有正确的思维方向，让学生感受到合情推理的力量，体验到逻辑推理、演绎推理的魅力，就是教会学生求索与圆梦.
二、课题背景
为了促进我校优质高效课堂建设，打造精品课堂，本校于2014年12月份组织开展学科骨干教师精品课展示活动.数学教研组开展了以“抓‘名’主线、夯‘实’过程、彰‘显’互动、做‘亮’细节”为主题的高中骨干教师精品课展示活动.
首先，由一位学科青年骨干老师作为高中骨干教师代表为大家做了“精品课”展示.该老师以其亲切自然的情景创设，别出心裁的教学设计，干净清爽的教学语言，层层递进的师生互动，精准恰当的时机捕捉，充分展现了课堂的优质高效，起到了示范和引领作用.
三、教材分析
教学目标
1.掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义.
2.能熟练地掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能作出已知两向量的合向量.
3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算.
教材重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则
教材难点：向量加法的定义的理解.
四、教学环节设计
五、教学过程实录
1.情景引入
师：这是我们祖国地图，重庆位于中国内陆西南部，是座美丽的山城.我的家在冰雪之城黑龙江，今日气温：-19——-25摄氏度.
每年这个时候都是我最激动的时刻！可以回家了！有两条路线可以选择：一条是乘火车先从重庆到北京，然后再转车到黑龙江；一条是乘飞机直飞黑龙江.
师：从路程来看，一样吗？
生：不一样
师：换个角度来看，什么一样的？
生：位移
师：位移是什么量？
生：矢量
师：什么样的量叫做矢量？
生：既有大小又有方向的量
师：通过学习知道，数学中把这些具有共同属性特征的量抽象出来，叫做……
生：向量
师：可见，向量和矢量之间有共性和相似的地方.位移可以求和，作加法运算，向量呢？今天我们就来研究向量与向量的和运算——向量的加法.
2.新知定义
师：看物理模型给我们怎样的启发.当我们把位移用有向线段表示之后，第一次的位移与第二次的位移所对应的有向线段的起点、终点有何特点？和位移又有何特点？
生：首尾顺次连，起点指终点
师：类比矢量位移和的产生方式，数学中，已知向量 a ， b ，怎么作加法？
生：平移
师：平移的目的是？
生：首尾顺次连
师：和向量为？
生：起点指终点
教师给出向量加法定义
师：我们从定义来看，把第二个向量的起点平移放到第一个向量的终点，这样得到的最初的起点指向最终的终点的向量AC 就是两向量和向量.
从操作来看，仍然为“首尾顺次连，起点指终点”.
从符号语言来看， a b =AB BC =AC ，B起到承上启下的作用.
从形上来看，这里的三条有向线段构成了一个三角形，我们就形象地称此方法为向量加法的三角形法则.具体操作，十个字概括为？
生：首尾顺次连接，起点指终点.
3.学生系列活动
学生活动一——学生出题，学生完成
师：接下来，大家不妨自己尝试着练一练，拿出练习纸，请你在自选向量一栏中任意画出两个非零 a ， b ，然后交换给同桌，在作图区域A作出 a b .
学生活动二——学生表述，老师辅助完成
师：同学很善于出难题！老师发现有同学是这么画的两个向量（同向共线），我们能帮助他完成吗？
学生活动三——老师出题，学生完成
师：老师也出个难题，若两向量（反向共线）呢？请在练习纸的作图区域B完成
学生活动四——老师出题，学生完成，学生表述，老师展示过程
师：如果平面内有三个向量呢？请在练习纸的作图区域C完成.
4.新律探究
师：下面请我们观察图形，在四边形OABC中，还有一条对角线AC，则向量AC 可以用已知向量表示吗？
生： b c .
师：那么在△OAC中，三个向量又有怎样的关系？
生：OA AC =OC .
师：红色的向量有两种表示方法.这个等式见过吗？哪里见过？这一性质称为……
生：加法的结合律.
师：我们这里就称为向量加法的“结合律”.
师：数的加法还满足哪些运算律呀？
生：交换律.
师：向量加法也会有交换律吗？
请在练习纸的作图区域D，根据已知两个非零 a ， b ，作出 a b 与 b a ，并尝试证明.
5.新法提炼
师：再来看图，此时形成了一个平行四边形. a 与 b 恰好是平行四边形的两邻边，和向量是平行四边形的对角线，而且以A为起点.这种做法和向量的方法曾经在哪里使用过？
生：力的合成.
师：物理老师称这种作图法则为……？
生：平行四边形法则.
师：这就是向量加法的平行四边形法则：共同起点作两边，起点出发对角线.
6.实践领悟
从形上认清法则，从字母表示上识别法则，在生活中运用知识.
7.回望本课
学生讨论，教师总结.
课后思考：
1.在ABCD中，BD 与 a ， b 有何关系？
2.| a b |与| a | | b |有何关系呢？
六、课例点评
总之，课堂中创设情境，亲切自然，营造民主的课堂氛围，拉近师生之间的距离，鼓励学生从不同角度提问和回答 问题，平等对话，形成师生双方的心智交流，让学生从内心深处感受到数学有用、有趣 ，从而会有更浓厚的兴趣和探究热情.