【摘 要】
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一、题目再现 求证：sinα=2tanα21 tan2α2 这就是万能公式，下面给出4种证明方法. 二、证明方法 证法一 从左到右，弦化切. 左边=2sinα2cosα2=2sinα2cosα2sin2α2 cos2α2， 分子分母同时除以cos2α2，则左=2tanα21 tan2α2=右. 证法二 从右到左，利用高中数学人教版A版必修4第3.2简单的三角恒等变换. 练习1的结论t
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一、题目再现
求证：sinα=2tanα21 tan2α2 这就是万能公式，下面给出4种证明方法.
二、证明方法
证法一 从左到右，弦化切.
左边=2sinα2cosα2=2sinα2cosα2sin2α2 cos2α2，
分子分母同时除以cos2α2，则左=2tanα21 tan2α2=右.
证法二 从右到左，利用高中数学人教版A版必修4第3.2简单的三角恒等变换.
练习1的结论tanα2=sinα1 cosα和半角公式.
右边=2sinα1 cosα1 1-cosα1 cosα=2sinα1 cosα 1-cosα=sinα=右.
证法三 从右到左，切化弦.
右边=2sinα2cosα21 sin2α2cos2α2=2sinα2cosα2cos2α2 sin2α2=sinα=右.
证法四 利用高中数学人教版A版必修4第3.2简单的三角恒等变换 练习1的结论. tanα2=1-cosαsinα和正切二倍角公式证明：
∵1 tan2α22tanα2=1-tan2α2 2tan2α22tanα2=1-tan2α22tanα2 tanα2=1tanα tanα2=cosαsinα 1-cosαsinα=1sinα.
两边同时取倒数得：sinα=2tanα21 tan2α2.
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