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一. 初三教材的内容与中考无关吗？
1. 三小节的题目：1抽签的方法合理吗，2概率帮你做估计，3保险公司怎样才能不亏本。
我们的老师首先有以下两个问题：
问题1：这些内容中考会考吗？假如不考，还有必要学吗？
问题2：所涉及到的知识点以前基本上都学过，还有必要在这里再学一次吗？
首先我们来看中考题的体现:
1.游戏公平吗？---教材中得抽签公平吗---概率相等吗 典型例题1. 袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.
【答案】解：（1）根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：
小英明小 红1 红2 黄
红1 红1红1 红1红2 红1黄
红2 红2红1 红2红2 红2黄
黄 黄红1 黄红2 黄黄
所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，
红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的．
（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：
由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.
∴P（小英赢）＝ ，P（小明赢）＝ ．
∵P（小英赢）≠P（小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平．
典型例题2：小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
【答案】(1)所有可能的结果如有表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．
和为偶数的概率为 所以小莉去上海看世博会的概率为
(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为 ，哥哥去的概率为 ，所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．
2.用概率估计总体数量----概率的算两次而已---由算两次的结果相等列方程
典型例题3：儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是：在一个装有8
个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球
就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放
海宝玩具8000个.
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
(2)请你估计袋中白球的数量接近接近多少：
【答案】解：(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率 ，即
(2)设袋中共有 个球，则摸到红球的概率 .
∴
解得 ，∴白球接近 个.
典型例题4：某毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球。这些除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？
【答案】解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：
从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种。
将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A。
（2） （人）。
∴估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目。
3.合算吗---比较概率大小，或者由概率求出的量的大小比较
典型例题5：“五•一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．
【答案】解：（1）P（获得45元购书券） =；
（2） （元）∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．
所以中考题是会涉及这些内容的，上述题目已经证明这一点。 第二个问题，上述题目虽然最后都归结到“概率”，但不同的情境，不同的设问方法，到用概率毕竟还有一个转化的过程。这个转化，是数学上的一种重要思想方法，即“换一种说法”，是我们处理初三概率内容的一个侧重点。我们的结论：还是要讲，重点在不同的情境如何转化为概率问题；1.游戏公平吗？---教材中得抽签公平吗---概率相等吗 2.用概率估计总体数量----概率的算两次而已---由算两次的结果相等列方程 3.合算吗---比较概率大小，或者由概率求出的量的大小比较二.中考中学生最大的问题是什么？教学中我们要注意些什么？
问题3：数学中考里概率题的定位是什么？
中档题或简单题，一般学生应该拿全分的，但部分中档学生的得分很不乐观；
应用题，是很多学生的气门，最大的问题在于阅读理解。
填充或选择题里的这部分题目，都是简单题目，一种是简单的求解问题，往往用枚举法就可以计数的，另一种是概念题或理解意义题，也比较简单比如:
1.下列说法不正确的是
A．某种彩票中奖的概率是 ，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
【关键词】事件与概率、数据的收集与分析【答案】A
2.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出▲球的可能性最大
关键词：概率 答案：蓝
问题四：学生最容易犯什么错误？我们该如何纠正？
最多的问题是规范。虽然近年来中考阅卷对该类题的标准放得比较松，但每次阅卷都有比较多的争议，因为很多学生只是列一个简单的式子就得出了结果，没有树状图或表格；没有必要的文字说明，也没有作答（应用题的不可缺少的步骤），即使没有个“答”字，也应该有文字说明，否则那个结果表示的什么，谁知道？学生事实上是掌握了，但与评分标准相去甚远。作为一个大题目，分值也不低，假如列个式子加个结果就10多分给他了是也不太好；所以我们可以利用这些题目为载体，除了将必要地知识方法外，还可以用来做解题规范和分步得分的典型示例。所以概率问题时我们平常教学中强调解题规范的一个很好的也是重要的载体。
其次是树状图画错或不会画。根源在于不会分析题意和没有掌握一定的方法。事实上，分析事件的过程和画图的过程是一致的，首先需要对事件进行“分步”的分析，即完成这一事件，需要分几步？少一步都不好；有几步对应的图应该有几层；然后是对“分类”的分析，每一步分几类？少一类同样不行；而总的事件数，往往就是步数乘以类数；满足特定条件的事件数点点好了。要教会学生以方法，有些学生往往就是没有能理解画树状图的方法，或者缺乏一个一般的程序性的知识和规范的要求。在讲例题时，要重点引导学生理解题意，然后让学生自己去分析分几步，分几类。然后让学生独立地做一些题即可。
1. 三小节的题目：1抽签的方法合理吗，2概率帮你做估计，3保险公司怎样才能不亏本。
我们的老师首先有以下两个问题：
问题1：这些内容中考会考吗？假如不考，还有必要学吗？
问题2：所涉及到的知识点以前基本上都学过，还有必要在这里再学一次吗？
首先我们来看中考题的体现:
1.游戏公平吗？---教材中得抽签公平吗---概率相等吗 典型例题1. 袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.
【答案】解：（1）根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：
小英明小 红1 红2 黄
红1 红1红1 红1红2 红1黄
红2 红2红1 红2红2 红2黄
黄 黄红1 黄红2 黄黄
所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，
红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的．
（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：
由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.
∴P（小英赢）＝ ，P（小明赢）＝ ．
∵P（小英赢）≠P（小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平．
典型例题2：小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
【答案】(1)所有可能的结果如有表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．
和为偶数的概率为 所以小莉去上海看世博会的概率为
(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为 ，哥哥去的概率为 ，所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．
2.用概率估计总体数量----概率的算两次而已---由算两次的结果相等列方程
典型例题3：儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是：在一个装有8
个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球
就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放
海宝玩具8000个.
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
(2)请你估计袋中白球的数量接近接近多少：
【答案】解：(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率 ，即
(2)设袋中共有 个球，则摸到红球的概率 .
∴
解得 ，∴白球接近 个.
典型例题4：某毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球。这些除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？
【答案】解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：
从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种。
将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A。
（2） （人）。
∴估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目。
3.合算吗---比较概率大小，或者由概率求出的量的大小比较
典型例题5：“五•一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．
【答案】解：（1）P（获得45元购书券） =；
（2） （元）∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．
所以中考题是会涉及这些内容的，上述题目已经证明这一点。 第二个问题，上述题目虽然最后都归结到“概率”，但不同的情境，不同的设问方法，到用概率毕竟还有一个转化的过程。这个转化，是数学上的一种重要思想方法，即“换一种说法”，是我们处理初三概率内容的一个侧重点。我们的结论：还是要讲，重点在不同的情境如何转化为概率问题；1.游戏公平吗？---教材中得抽签公平吗---概率相等吗 2.用概率估计总体数量----概率的算两次而已---由算两次的结果相等列方程 3.合算吗---比较概率大小，或者由概率求出的量的大小比较二.中考中学生最大的问题是什么？教学中我们要注意些什么？
问题3：数学中考里概率题的定位是什么？
中档题或简单题，一般学生应该拿全分的，但部分中档学生的得分很不乐观；
应用题，是很多学生的气门，最大的问题在于阅读理解。
填充或选择题里的这部分题目，都是简单题目，一种是简单的求解问题，往往用枚举法就可以计数的，另一种是概念题或理解意义题，也比较简单比如:
1.下列说法不正确的是
A．某种彩票中奖的概率是 ，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
【关键词】事件与概率、数据的收集与分析【答案】A
2.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出▲球的可能性最大
关键词：概率 答案：蓝
问题四：学生最容易犯什么错误？我们该如何纠正？
最多的问题是规范。虽然近年来中考阅卷对该类题的标准放得比较松，但每次阅卷都有比较多的争议，因为很多学生只是列一个简单的式子就得出了结果，没有树状图或表格；没有必要的文字说明，也没有作答（应用题的不可缺少的步骤），即使没有个“答”字，也应该有文字说明，否则那个结果表示的什么，谁知道？学生事实上是掌握了，但与评分标准相去甚远。作为一个大题目，分值也不低，假如列个式子加个结果就10多分给他了是也不太好；所以我们可以利用这些题目为载体，除了将必要地知识方法外，还可以用来做解题规范和分步得分的典型示例。所以概率问题时我们平常教学中强调解题规范的一个很好的也是重要的载体。
其次是树状图画错或不会画。根源在于不会分析题意和没有掌握一定的方法。事实上，分析事件的过程和画图的过程是一致的，首先需要对事件进行“分步”的分析，即完成这一事件，需要分几步？少一步都不好；有几步对应的图应该有几层；然后是对“分类”的分析，每一步分几类？少一类同样不行；而总的事件数，往往就是步数乘以类数；满足特定条件的事件数点点好了。要教会学生以方法，有些学生往往就是没有能理解画树状图的方法，或者缺乏一个一般的程序性的知识和规范的要求。在讲例题时，要重点引导学生理解题意，然后让学生自己去分析分几步，分几类。然后让学生独立地做一些题即可。