【摘 要】
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问题若a,b,c是三角形的三边长,证明长为a~(1/2),b~(1/2),c~(1/2)的三条线段能构成锐角三角形.证法1不妨设0≤a≤b≤c,只要考虑最大边的对角C为锐角即可.cos C=(a~(1/2))~2+(b
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问题若a,b,c是三角形的三边长,证明长为a~(1/2),b~(1/2),c~(1/2)的三条线段能构成锐角三角形.证法1不妨设0≤a≤b≤c,只要考虑最大边的对角C为锐角即可.cos C=(a~(1/2))~2+(b~(1/2))~2-(c~(1/2))~2/2a~(1/2)b~(1/2)=a+b-c/2ab~(1/2).因为a,b,c是三角形的三边长,所以a+b>c,所以cos C>0,所以角C为锐角,即构成锐角三角形.
Problem If a, b and c are triangular long sides, it is proved that the three line segments a ~ (1/2), b ~ (1/2) and c ~ (1/2) 1 Let 0≤a≤b≤c, as long as the diagonal C taking the largest edge into consideration is acute. Cos C = (a ~ (1/2)) ~ 2 + (b ~ (1/2)) ~ 2 - (1/2) 1/2 to 1/2 (1/2) b 1/2 = a + bc / 2ab 1/2 Because a, b and c are triangular tris Therefore, a + b> c, so cos C> 0, so the angle C is acute, that is, forming an acute triangle.
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