论文部分内容阅读
众所周知，作为一名数学教师，除了具备所有教师应有的语言表述能力外，还要求具备独特的数学语言表述能力。
所谓数学语言，是指表述数学名词、术语、定义、定理、法则、公式及其推导等的语言。一般有文字语言和符号语言两种。与通常的语言比，它具有自己鲜明的个性——科学性、简洁性、符号性、展开性、抽象概括性等。可以说，数学语言表述能力的优劣，直接影响着学生对数学知识的吸收程度和继续学习的积极性，关系到教师教学效果的好坏。苏霍姆林斯基曾经深刻地指出：“如果你想使知识不变成僵死的、静止的学问，就要把语言变成一个最主要的创造工具。”那么，数学教师在教学中的数学语言表述能力应达到哪些要求呢？笔者认为：
一、数学语言的表述必须准确、规范，符合科学性
数学语言一般都具有特定的意义和确定的内涵，因而表述一定要准确规范。如果表述不当或丢三拉四，就会背离科学性而产生错误，甚至会影响到后续数学知识的学习。如在讲等差数列的公差d时，如果表述成“从第二项起相邻两项的差”，那么在求公差时，就会出现把相邻两项相减的次序颠倒的错误。虽然等差数列的任一项减去它后一项的差也是个常数，但它不是公差，而是公差的相反数。再如在复习“三角形”概念时，如果表述成“三角形就是由三条线段组成的图形”，而丢掉了“首尾顺次连结”这个本质属性，它不仅不能为学习新概念提供适当的关系和有力的支点，而且会影响新概念与原有概念的可辨别程度，为学习新知识留下后患。
二、数学语言的表述必须层次分明，符合扩充性
人们对事物的认识不是一次完成任务的，数学知识的获得也一样。比如复数的概念，它是在以前学过的算术数、有理数、实数的基础上扩充而来的，而在扩充过程中，以前的许多概念和运算性质也随之发生着衍变或赋予了新的意义，所以在表述这些概念和运算性质时要做程度不同的叙述。再比如在同一平面内的垂直定义中，根据学生状况先表述为“两条直线相交成直角时，这两条直线叫互相垂直”。进而表述为“两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们说这两条直线相互垂直”。层次丰富的表述符合认识规律，由此构造出的学习阶梯，会将学生的学习引向更高阶段。
三、数学语言的表述必须明确、精炼，符合简洁性
简洁、精炼是数学语言最显著的特点，也是数学自身严密的需要。比如“当且仅当”四个字就有着极其抽象和丰富的内涵，一字之差就谬之千里。数学语言有着易字不得的语言美，被称为语言简洁的光辉典范。作为数学教师要严格要求自己，在表述时干净利落，不拖泥带水，不节外生枝，能用一个字的不用两个字，能用一句的不用两句。数学语言的表述要做到明确精炼，也存在着一定的难度，难在对数学家中一些特有的符号如“ ∵ ”、 “ ∴ ”、 “ ∈”、 “ [?] ”、 “[?] ”等的准确无误的应用，对容量大的知识进行简洁概括，对解题思路进行明了归纳，对推导过程进行精炼表述……数学教师只有苦练基本功，方能胜任数学教学。
四、数学语言的表述必须连续、严密，符合逻辑性
数学是一门逻辑性很强的科学，在知识面结构上不仅前后连贯，而且系统严密。数学中的每一个概念往往是前一个概念的发展，又是后一个概念的基础，缺少其中任何一个都可能造成漏洞，因此要求数学语言的表述要结构严谨，思路清晰，要有内在本质联系和规律，推导有致，上下承接。数学语言的表述要有逻辑性，对于一个数学教师来说是一项最基本也是最重要的要求，一个思想混乱、说话前言搭后语，毫无逻辑的人是根本无法胜任数学教学的
另外，数学教师在表述数学语言时还应力档掌握以下技巧。
（1）用明白通俗的语言要善于把复杂的东西讲得简单，把抽象的东西讲得具体，把难懂的东西讲得容易。数学语言的词汇绝大部分是符号，明白通俗的语言有助于学生在头脑中对所讲的东西形成相应的表象，加深对符号的理解。比如通常我们用平行四边形ABCD来表示平面，简记为符号“平面a”或“平面AC”。在教学“平面”时，可先遵循学生认识规律，举一些生活中具有平面基本形象的实物，让他们充分感知和理解平面的一个重要特点是“平”。然后随着教师通俗明白的语言“要多大就有多大”。使学生展开想象的翅膀想象平面占有的空间形式，从而理解平面的另一个关键性特点“无限延展”。最后将日常概念升华为数学概念，并把表示平面的图形理解为概括的符号“平面a”或“平面AC”。
（2）用善于启发的语言突破抽象性。数学概念是客观事物的数量关系和空间形式的本质特征在人脑中的反映。它是通过对众多数学材料的抽象和概括而得出的，有的比较相近或相似，从而增加了学生准确理解其意义的难度。教师用善于启发的语言，能够起到充分调动学生思维的自学性和主动性的作用，使学生在积极思考辨别后茅塞顿开，豁然领悟。比如角的概念推广以后，学生对“第一象限的角”和“锐角”以及“0°到90°的角”、“小于90°的角”混淆不清，教师可启发他们：“第一象限的角怎样表示？锐角、0°到90°的角、小于90°的角呢？”通过启发引导，学生列出它们可以分别表示为
[{θ：k?360?<θ （3）用形象生动的语言渗透思想性。数学教学在思想教育方面的作用，不同于其它学科，它不是靠简单的说教，而是一个渗透和感染的过程，数学知识本身蕴含着许多“对立统一”等辩证唯物主义观点，当学生的知识和智能水平达到呼之欲出时，教师用生动形象的语言巧妙地指明和揭示出来，对学生树立正确的人生观、世界观具有重要的意义。另外，教师精神饱满、感情洋溢、语言生动，学生就会受到极大感染，产生强烈的求知欲，积极思考，记忆深刻，进而在学习中一丝不苟，勇于克服困难，热爱这门科学。
数学语言表述能力是数学教师渊博的知识、执教的热忱得以充分发挥，是实现开发学生智能的实际工作本领。原广大数学教师在教学实践中不断学习、探索、提高。
所谓数学语言，是指表述数学名词、术语、定义、定理、法则、公式及其推导等的语言。一般有文字语言和符号语言两种。与通常的语言比，它具有自己鲜明的个性——科学性、简洁性、符号性、展开性、抽象概括性等。可以说，数学语言表述能力的优劣，直接影响着学生对数学知识的吸收程度和继续学习的积极性，关系到教师教学效果的好坏。苏霍姆林斯基曾经深刻地指出：“如果你想使知识不变成僵死的、静止的学问，就要把语言变成一个最主要的创造工具。”那么，数学教师在教学中的数学语言表述能力应达到哪些要求呢？笔者认为：
一、数学语言的表述必须准确、规范，符合科学性
数学语言一般都具有特定的意义和确定的内涵，因而表述一定要准确规范。如果表述不当或丢三拉四，就会背离科学性而产生错误，甚至会影响到后续数学知识的学习。如在讲等差数列的公差d时，如果表述成“从第二项起相邻两项的差”，那么在求公差时，就会出现把相邻两项相减的次序颠倒的错误。虽然等差数列的任一项减去它后一项的差也是个常数，但它不是公差，而是公差的相反数。再如在复习“三角形”概念时，如果表述成“三角形就是由三条线段组成的图形”，而丢掉了“首尾顺次连结”这个本质属性，它不仅不能为学习新概念提供适当的关系和有力的支点，而且会影响新概念与原有概念的可辨别程度，为学习新知识留下后患。
二、数学语言的表述必须层次分明，符合扩充性
人们对事物的认识不是一次完成任务的，数学知识的获得也一样。比如复数的概念，它是在以前学过的算术数、有理数、实数的基础上扩充而来的，而在扩充过程中，以前的许多概念和运算性质也随之发生着衍变或赋予了新的意义，所以在表述这些概念和运算性质时要做程度不同的叙述。再比如在同一平面内的垂直定义中，根据学生状况先表述为“两条直线相交成直角时，这两条直线叫互相垂直”。进而表述为“两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们说这两条直线相互垂直”。层次丰富的表述符合认识规律，由此构造出的学习阶梯，会将学生的学习引向更高阶段。
三、数学语言的表述必须明确、精炼，符合简洁性
简洁、精炼是数学语言最显著的特点，也是数学自身严密的需要。比如“当且仅当”四个字就有着极其抽象和丰富的内涵，一字之差就谬之千里。数学语言有着易字不得的语言美，被称为语言简洁的光辉典范。作为数学教师要严格要求自己，在表述时干净利落，不拖泥带水，不节外生枝，能用一个字的不用两个字，能用一句的不用两句。数学语言的表述要做到明确精炼，也存在着一定的难度，难在对数学家中一些特有的符号如“ ∵ ”、 “ ∴ ”、 “ ∈”、 “ [?] ”、 “[?] ”等的准确无误的应用，对容量大的知识进行简洁概括，对解题思路进行明了归纳，对推导过程进行精炼表述……数学教师只有苦练基本功，方能胜任数学教学。
四、数学语言的表述必须连续、严密，符合逻辑性
数学是一门逻辑性很强的科学，在知识面结构上不仅前后连贯，而且系统严密。数学中的每一个概念往往是前一个概念的发展，又是后一个概念的基础，缺少其中任何一个都可能造成漏洞，因此要求数学语言的表述要结构严谨，思路清晰，要有内在本质联系和规律，推导有致，上下承接。数学语言的表述要有逻辑性，对于一个数学教师来说是一项最基本也是最重要的要求，一个思想混乱、说话前言搭后语，毫无逻辑的人是根本无法胜任数学教学的
另外，数学教师在表述数学语言时还应力档掌握以下技巧。
（1）用明白通俗的语言要善于把复杂的东西讲得简单，把抽象的东西讲得具体，把难懂的东西讲得容易。数学语言的词汇绝大部分是符号，明白通俗的语言有助于学生在头脑中对所讲的东西形成相应的表象，加深对符号的理解。比如通常我们用平行四边形ABCD来表示平面，简记为符号“平面a”或“平面AC”。在教学“平面”时，可先遵循学生认识规律，举一些生活中具有平面基本形象的实物，让他们充分感知和理解平面的一个重要特点是“平”。然后随着教师通俗明白的语言“要多大就有多大”。使学生展开想象的翅膀想象平面占有的空间形式，从而理解平面的另一个关键性特点“无限延展”。最后将日常概念升华为数学概念，并把表示平面的图形理解为概括的符号“平面a”或“平面AC”。
（2）用善于启发的语言突破抽象性。数学概念是客观事物的数量关系和空间形式的本质特征在人脑中的反映。它是通过对众多数学材料的抽象和概括而得出的，有的比较相近或相似，从而增加了学生准确理解其意义的难度。教师用善于启发的语言，能够起到充分调动学生思维的自学性和主动性的作用，使学生在积极思考辨别后茅塞顿开，豁然领悟。比如角的概念推广以后，学生对“第一象限的角”和“锐角”以及“0°到90°的角”、“小于90°的角”混淆不清，教师可启发他们：“第一象限的角怎样表示？锐角、0°到90°的角、小于90°的角呢？”通过启发引导，学生列出它们可以分别表示为
[{θ：k?360?<θ
数学语言表述能力是数学教师渊博的知识、执教的热忱得以充分发挥，是实现开发学生智能的实际工作本领。原广大数学教师在教学实践中不断学习、探索、提高。