提到圆锥曲线问题，大家首先想到的就是这类问题解决过程繁杂，运算量较大，教师在讲解时费劲，学生在学习时费力，但是对于某些圆锥曲线问题在解决时，如果恰当的运用平面几何知识，有时会起到化繁为简、化难为易的效果。本文结合实例给予说明，供大家参考。
　　一、求长度
　　例1、 已知双曲线x2-y3/3 =1的左支上有一点P，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，|PF1|=2，点M为线段PF1的中点，求线段OM的长度。
　　解析：连结PF2，则知OM为△PF1F2的中位线，所以|OM|=1/2|PF1|，又|PF2|-|PF1|=2a=2，所以|PF2|=4，故|OM|=2，即为所求。
　　评注：本题借助于三角形中位线的性质，使问题解决过程变得简单而清晰。
　　二、求角度
　　例2、 已知抛物线y2=2px （p>0），直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A、B两点，过A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为A1、B1，连结A1F、B1F，求∠A1FB1的大小。 解析：如图
　　由抛物线的定义知：
　　|AA1|=|AF|
　　∴△AA1F为等腰三角形
　　∴∠AA1F=∠AFA1
　　设∠AA1F=∠AFA1=α
　　又AA1F∥x轴
　　则∠AA1=∠A1FO=α 同理可得：∠BB1F=∠BFB1=∠B1FO
　　设∠BB1F=θ
　　则有α+α+θ+θ=180°
　　所以α+θ=90°
　　即∠A1FB1=90°
　　评注：本题借助等腰三角形的性质，两平行线的性质及抛物线的定义使问题得以顺利解决。
　　三、求最值
　　例3、 如图
　　AB为抛物线y= x2上的动弦，
　　并且|AB|=a（a为常数且a≥1）
　　求线段AB的中点M到x轴的最近距离。
　　解析：A、M、B三点在抛物线准线上的
　　射影分别为A’、M’、B’，且MM’与x轴
　　的交点为N，由图可知MM’是直角梯形 AA’B’B的中位线，则|MM’|=1/2 （|AA’|+|BB’|），又由抛物线的定义可知|AA’|=|AF|，|BB’|=|BF|，所以|MM’|=1/2 （|AF|+|BF|），而|AF|+|BF|≥|AB|，
　　所以|MM’|≥1/2|AB|=1/2 a，|MN|=|MM’|-1/2≥1/2 a-1/4，即中点M到x轴的最近距离为1/2 a- 1/4。
　　评注：作出点M到x轴的距离，借助梯形中位线的性质，三角形的两边之和大于第三边的性质及抛物线的定义将问题的解决过程变得简单明了，一目了然，避免了复杂的推理及运算。
　　四、求轨迹
　　例4、 如图
　　图O的半径为定长r，A是圆O内一个定点， P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l
　　和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动
　　时点Q的轨迹是什么？为什么？
　　解析：连结QA，由条件可知，|QP|=|QA|，
　　又因为|OQ|+|QP|=r，所以|OQ|+|QA|=r>|OA|，
　　根据椭圆的定义可知，点Q在以定点O、A为焦点的椭圆上。
　　例5、 已知椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，点P是椭圆上的一个动点，如果延长|F1P|到点Q，且使点Q与点F2关于∠F2PQ的角平分线对称，求动点Q的轨迹。
　　解析：设椭圆的长轴长为2a，由条件可知，∠F2PQ的角平分线是线段PQ的垂直平分线，则有| P F2|=|PQ|，则|PQ|+| P F1|=| P F2|+| P F1|=2a，即| Q F1|=2a
　　所以点Q的轨迹是以点F1为圆心，以2a为半径的圆。
　　评注：以上两个例题都较恰当的利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，将问题简洁的给予解决。
　　五、求范围
　　例6、 已知F1、F2是椭圆 =1（a>b>0）的左、右焦点，满足 · =0的点M总在椭圆内部，求此椭圆的离心率的取值范围。
　　解析：由 · =0，可知∠F1MF2=90°，即点M在以原点O为圆心，以|F1 F2|=2c 为直径的圆上，因此要使点M总在椭圆内部，只需c　　又b2=a2-c2
　　可得 < ，即O　　故所求离心率的范围是（0， ）
　　评注：本题充分利用“直径所对的圆周角是直角”这个性质将问题灵活而简洁的解决。
　　可以看出，将复杂的圆锥曲线问题通过初中学习的平面几何知识进行简单条理的解决，体现了数学“化繁为简”的真谛，也体现了数学知识及方法的奥妙无穷，这不正是我们用数学知识解决数学问题所追求的境界吗？