今年我区小学数学毕业会考中有这样一道应用题:“曾阿姨家的柜式空调长0.4米,宽0.3米,高1.6米。为了防尘,曾阿姨准备用布做一只长方体套子把这台空调罩起来,请你帮她算一下,做这只套子至少需用多少平方米的布?(接头处共需用布0.2平方米)”设计此题的目的是为了考查学生对长方体表面积计算的掌握情况和灵活应用程度,但该题除叙述稍繁琐及量词“只”的错误外,使“鲜活的数学死板化”。现先把学生答题情况及教师批阅情况说明一下。
　　学生在解答时主要出现两种情况:
　　第一种方法:(0.4×0.3 0.3×1.6 0.4×1.6)×2 0.2=2.68(平方米);第二种方法:0.4×0.3 (0.3×1.6 0.4×1.6)×2 0.2=2.56(平方米)。
　　这两种解法最大的区别是做套子时,长方体的表面积含不含底面的面积,每种答题方法几乎各占一半学生。
　　阅卷时,“标准答案”是第二种方法。当时就有老师提出此题中长方体的表面积是否含有底面积模棱两可,能否斟酌一下。但立即被大多数老师以“数学答案的唯一性”而否定,并认为把底面也罩住是多此一举,是铺张浪费。最终以“标准答案”为准阅卷,占近一半学生的第一种解法被画“×”了,此题的分值是5分。
　　试卷批阅之后,我首先查看了教材。本区所使用的人教版小学数学第十册练习六有与表面积计算有关的两题很典型,一道题是制作一个正方体玻璃鱼缸需要玻璃多少平方分米,后面明确标明鱼缸的上面没有玻璃;另一道题是给长方体食品盒贴一圈商标纸,求商标纸的面积,中间说明上下面不贴。后来的复习中也有类似题目。这些练习题没有歧义,能训练学生灵活地计算表面积,有利于考查学生掌握知识的情况。然后访问学生,发现学生对此题议论很多。
　　生:老师,最后一道应用题到底求几个面呀?真不好判断!
　　我:那你们是怎么想的?
　　生a:空调应该一年四季都在用,一般不用套子。曾阿姨既然做套子,肯定是有一段时间不用。套子做6个面,然后用拉链一拉,一点儿尘土也进不去,就像有的简易衣橱就是这样。
　　生b:应该做5个面。我见过有的人家的电视机套子没做底面,取放很方便。
　　生c:电视机是方便,但1.6米高的空调取放起来就不太方便。如果是我就只做前、后、上三个面,两侧光滑好擦不用套,上面用东西一压多方便!
　　生d:答卷时我就觉得5个面、6个面都可以,那要看曾阿姨的兴趣。
　　生e:那你用哪种方法?
　　生d:我猜测此题意图是想让我们思维绕个弯儿,所以选择了5个面。
　　……
　　学生的议论足以看出此题利弊。这样的考题脱离了本地区只有极少数家庭有空调的实际,学生只能揣摩考题的答案。教师阅卷中忽视了学生在思考过程中所表现出来的情感和态度,不能反映出学生的学习水平。如果非要按照“标准答案”阅卷,原题应像教材中那样注明“底面不做”。
　　与学生讨论的结果是,到底算几个面,要根据曾阿姨的实际情况和主观愿望决定,以后考试遇到类似题目,要好好揣摩设计题目的意图。
　　反思:
　　1.过程重于结果,能力重于答案。
　　“标准答案”在有些人的思想中还是根深蒂固的,对某些数学问题而言,这或许是对的,困难在于,纷繁复杂的现实生活是模棱两可的,有很多正确的答案。如果你认为只有一个正确答案,那么当你找到一个时,你就会让学生停止寻找,这对学生创造力的培养是不利的。我们无论教学还是批阅试卷,应重过程、重能力,看学生是否有分析处理问题的能力,是否能灵活地对待不同的情况。这样不但使教师全面了解学生的思维历程,改进教学,还能激励学生创造性地学习。
　　2.试卷出题者也要注意“预设”,注意学生生活实际和经验。
　　华罗庚指出,对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的原因之一便是脱离学习实际。所以不光教师授课,试卷出题者也要根据学生生活实际和经验注意“预设”。预设要思考三个问题,一是该考题的考察目标是什么,正确的目标预设是学生成功答卷的基础,也为教师阅卷提供了正确的保证;二是学生在解答这一内容时会如何思考,让学生进入一种思维与情绪和谐的答卷状态中;三是该考题的知识结构是否接近于学生的认知结构,使学生有探索成功的可能,从而增强学生学习数学的兴趣和学习的自信心。
　　3.教师批阅试卷时,要以新课程理念为指导,不要局限于“标准答案”。
　　新课标指出:“数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发。”阅卷教师尤其阅卷组长要尊重学生生活经验和认知基础,以新课程理念为指导,从学生的答卷中解读学生的体验和思维,将带有理想化成分的试题中挖掘出问题的复杂性,不要局限于“标准答案”,给答题以正确的判定,使学生体验到数学知识的实际意义及其用处,从而激发学生学习数学的热情。
　　(责编 杜 华)