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摘 要： 重视学生在活动中学习数学，给他们充分的时间和空间尝试、探索问题，让他们在自主活动的领域中自己发现解决问题的策略，并加以再创造，对学生学好数学非常重要。作为身处教学一线的教师，作者结合自己的数学课堂教学实践，对于如何构建“生态式”数学活动的课堂做了探索和实践。
关键词： 生态式 数学活动 莫比乌斯圈
皮亚杰强调：“儿童要高度活动；在活动中让儿童动脑、动手，进行探索，通过活动逐步丰富儿童的认知结构；在教学过程中要通过儿童自身积极的活动，让儿童探究、发现知识。”因此，数学教学不应该只是一些刻板的知识的传授，而应该是通过丰富的数学活动发展学生的数学应用能力及对数学的理解力，激发学生学习数学的兴趣。
【镜头回放】在一次数学教研组研讨活动中，我听了一堂五年级的数学课《神奇莫比乌斯圈》。莫比乌斯圈是一种单侧、不可定向的曲面，因莫比乌斯发现而得名。它属于《拓扑学》的内容，这个奇怪的图形是非常特殊的，只有一个面和一条边的单侧曲面。它还是一个非常好的可以激发学生学习兴趣、激励学生学数学用数学、拓展数学视野的好题材。于是我们教研组对这一内容进行了研究。以下是课一开始的教学实录：
师出示两个问题：
问题1：（出示一张长方形纸条，一个面是红色的，一个面是白色的）有几个面、几条边？
问题2：你能把它变成两条边吗？
生：探究。（利用老师为学生提早准备好的材料纸）
交流：1：交流后师给出双侧曲面的命名。
2：请学生上来交流把一张长方形纸变成两条边的方法。
反思：表面上看，学生通过探究活动，发现知识、形成技能。细看这个课，虽表面热闹但存在问题。对于双侧曲面的命名，几个面，几条边，感觉很突兀。教师同时给出了两个探究的问题，有的学生只探究了一个，出现相互替代。整个探究过程感觉是学生被老师牵着鼻子走的。那么如何构建“生态式”数学课堂活动，让学生进行探究学习呢？于是我借助这一内容，结合教学实践进行了尝试。
【重建】片断1：教学准备：长方形纸条若干条、剪刀、双面胶、黑色水彩笔。
师：1.播放视频：过山车（有正面和反面的）。2.出示图片：爬爬梯。
提问：他们是依据什么原理设计的？这里面蕴含着数学原理呢。今天这节课我们就学习这一设计的原理，解释这一现象。
一、在活动前做好定向准备
在设计数学活动前，教师必须明确这一活动的出发点。即必须让学生明白为什么要参加这次活动，通过这项活动应达到什么样的教学目标。教师应做个有心人，注意收集活动资料，在设计活动时紧扣目标，使活动有较强的针对性。
1.挖掘素材，激发活动兴趣。
纵观小学数学教材，几乎每个知识点的学习均有活动的素材，我们应该充分挖掘和利用这些素材，让学生动起来。我选择学生生活中熟悉、常见的、感兴趣的过山车、爬爬梯的现实情境，学生非常感兴趣，与生活贴近，却不知道它们设计的原理。然后教师进行设疑、引发思考。
2.明确目标，设计活动环节。
切实可行的活动目标是学生进行主动探索、发现知识、到达新知彼岸的灯塔，同样也是评价活动及效果的依据。我通过对莫比乌斯圈形成和深入分析的过程感知，让学生充分感受到数学的奇妙变化其实离自己很近，所以确定本节课的核心是要帮助学生经历单侧曲面——莫比乌斯圈的产生过程，通过与双侧曲面对比验证和探索，刺激学生不断经历大胆猜想、验证中发现和体会莫比乌斯圈的神奇。
3.提供学具，帮助学生探究。
在进行数学思考的时候，可以提供一些学具，帮助学生进行思考。比如小棒、数学模型、材料纸、知识背景资料之类，让学生自己经历探究的整个过程，形成思维的有序性、整体性。在探索前，我给每个学生都准备了长方形纸条若干条（正反面颜色不一样）、剪刀、双面胶、黑色水彩笔等，以便学生在探究的时候有所依靠，从“扶”到“放”。
二、在活动时强化落实策略
片断2：（一）引导发现规律。
师：师拿出一张长方形纸条（一面白、一面绿），问：你可以怎样粘贴在一起？
生：动手试一试。
交流：
层次一：两种方法。①白白。②白绿。并引导孩子发现有几个面，几条边。
层次二：边的判断。
小结引导：这里面有没有规律呢？
（二）深入探索莫比乌斯圈。
1：研究莫比乌斯圈。既然这么神奇，大家知道数学家是怎么继续研究它的？你想怎么继续探索？
从一个到多个地进行研究。并回顾说说，我们是怎么做出莫比乌斯圈的，又探索和发现了什么？
2：解释生活中见过的利用莫比乌斯圈的原理的一些现象。和学生一起看、一起思考：过山车图片和视频，爬爬梯、传送带。最后给出单侧曲面的概念，与生活中的情境做到了前后呼应。
1.动手操作，理解知识。
学生的数学认知结构的形成首先必须依赖于学生的实践活动，即使数学知识产生的背景成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，使数学抽象知识变成有源之水、有本之木，从而帮助学生建立正确的数学概念。动手操作是小学生最喜爱的一种学习活动，通过操作，学生动手、动眼、动口、动脑，多种感官参与学习，操作、观察、思维、语言有机结合，从而多渠道地促进知识内化。在教学“神奇的莫比乌斯圈”的时候，学生经历翻一翻、折一折、剪一剪等过程，这样反复几次，同时教师引导学生在操作中观察、思考，让学生用语言表达出来，学生就有了丰富的感性认识。这样，学生在活动中观察、操作、表达、分析，既知道了莫比乌斯圈的做法，又培养了观察能力、操作能力与分析推理能力。
2.层次分明，有序研究。
在研究面的个数和边的条数的时候，我让他们先研究面的问题，再研究边的问题；在发现面的个数规律的时候，我让学生先从长方形纸条的一端先旋转了一个180度的开始，然后研究翻转了2个180度的，3个180度的……由易到难。
3.教给方法，形成新的认知结构。
在研究莫比乌斯圈变化的过程中，我先让学生自己动手操作，观察特征，然后大胆猜想，最好验证自己的猜想，让学生初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法。
4.联系生活，勇于创新。
在数学学习过程中，联系学生的生活实际，唤起学生的记忆表象是培养学生形象思维能力的重要途径之一。在探究活动结束后，我带着学生回归生活，看现实生活中的现象，解释其设计原理。学生的好奇心大增。因此，我们可以引导学生走向生活，在实践活动中激活创新思维；在解决实际问题中表现自己，培养其创新精神和创造能力。
三、活动应注意及时总结与评价
心理学认为，及时、恰当的评价能指导学生的目标行为，调动学生的学习积极性。如果学生发现某一规律，教师就可及时给予热情的赞扬和鼓励，并对活动中出现的问题及时给予指点、调控。另外，再积极开展学生间的相互评价，使学生始终保持着一种探索、发现、进取的良好心态参与活动的全过程，从而最大限度地强化活动效果。当学生提出问题时，教师并不能置之不理；当学生不知所措时，教师及时提出建议；当学生互相交流、积极讨论时，教师鼓励学生充分发表意见，让学生在民主、和谐的氛围中促进思维的发展。
四、重视挖掘活动过程中的育人价值
在活动中学习数学，我认为其实质就是通过活动激发学生的学习兴趣，让学生在活动中理解知识、发展个性，从而充分挖掘学生的创造性，使知识在活动中升华，智慧在活动中闪烁，为学生可持续的发展打下坚实的基础。
教师在平时的数学教学中，要注重构建“生态式”活动的课堂，充分挖掘数学活动过程中的育人价值。
关键词： 生态式 数学活动 莫比乌斯圈
皮亚杰强调：“儿童要高度活动；在活动中让儿童动脑、动手，进行探索，通过活动逐步丰富儿童的认知结构；在教学过程中要通过儿童自身积极的活动，让儿童探究、发现知识。”因此，数学教学不应该只是一些刻板的知识的传授，而应该是通过丰富的数学活动发展学生的数学应用能力及对数学的理解力，激发学生学习数学的兴趣。
【镜头回放】在一次数学教研组研讨活动中，我听了一堂五年级的数学课《神奇莫比乌斯圈》。莫比乌斯圈是一种单侧、不可定向的曲面，因莫比乌斯发现而得名。它属于《拓扑学》的内容，这个奇怪的图形是非常特殊的，只有一个面和一条边的单侧曲面。它还是一个非常好的可以激发学生学习兴趣、激励学生学数学用数学、拓展数学视野的好题材。于是我们教研组对这一内容进行了研究。以下是课一开始的教学实录：
师出示两个问题：
问题1：（出示一张长方形纸条，一个面是红色的，一个面是白色的）有几个面、几条边？
问题2：你能把它变成两条边吗？
生：探究。（利用老师为学生提早准备好的材料纸）
交流：1：交流后师给出双侧曲面的命名。
2：请学生上来交流把一张长方形纸变成两条边的方法。
反思：表面上看，学生通过探究活动，发现知识、形成技能。细看这个课，虽表面热闹但存在问题。对于双侧曲面的命名，几个面，几条边，感觉很突兀。教师同时给出了两个探究的问题，有的学生只探究了一个，出现相互替代。整个探究过程感觉是学生被老师牵着鼻子走的。那么如何构建“生态式”数学课堂活动，让学生进行探究学习呢？于是我借助这一内容，结合教学实践进行了尝试。
【重建】片断1：教学准备：长方形纸条若干条、剪刀、双面胶、黑色水彩笔。
师：1.播放视频：过山车（有正面和反面的）。2.出示图片：爬爬梯。
提问：他们是依据什么原理设计的？这里面蕴含着数学原理呢。今天这节课我们就学习这一设计的原理，解释这一现象。
一、在活动前做好定向准备
在设计数学活动前，教师必须明确这一活动的出发点。即必须让学生明白为什么要参加这次活动，通过这项活动应达到什么样的教学目标。教师应做个有心人，注意收集活动资料，在设计活动时紧扣目标，使活动有较强的针对性。
1.挖掘素材，激发活动兴趣。
纵观小学数学教材，几乎每个知识点的学习均有活动的素材，我们应该充分挖掘和利用这些素材，让学生动起来。我选择学生生活中熟悉、常见的、感兴趣的过山车、爬爬梯的现实情境，学生非常感兴趣，与生活贴近，却不知道它们设计的原理。然后教师进行设疑、引发思考。
2.明确目标，设计活动环节。
切实可行的活动目标是学生进行主动探索、发现知识、到达新知彼岸的灯塔，同样也是评价活动及效果的依据。我通过对莫比乌斯圈形成和深入分析的过程感知，让学生充分感受到数学的奇妙变化其实离自己很近，所以确定本节课的核心是要帮助学生经历单侧曲面——莫比乌斯圈的产生过程，通过与双侧曲面对比验证和探索，刺激学生不断经历大胆猜想、验证中发现和体会莫比乌斯圈的神奇。
3.提供学具，帮助学生探究。
在进行数学思考的时候，可以提供一些学具，帮助学生进行思考。比如小棒、数学模型、材料纸、知识背景资料之类，让学生自己经历探究的整个过程，形成思维的有序性、整体性。在探索前，我给每个学生都准备了长方形纸条若干条（正反面颜色不一样）、剪刀、双面胶、黑色水彩笔等，以便学生在探究的时候有所依靠，从“扶”到“放”。
二、在活动时强化落实策略
片断2：（一）引导发现规律。
师：师拿出一张长方形纸条（一面白、一面绿），问：你可以怎样粘贴在一起？
生：动手试一试。
交流：
层次一：两种方法。①白白。②白绿。并引导孩子发现有几个面，几条边。
层次二：边的判断。
小结引导：这里面有没有规律呢？
（二）深入探索莫比乌斯圈。
1：研究莫比乌斯圈。既然这么神奇，大家知道数学家是怎么继续研究它的？你想怎么继续探索？
从一个到多个地进行研究。并回顾说说，我们是怎么做出莫比乌斯圈的，又探索和发现了什么？
2：解释生活中见过的利用莫比乌斯圈的原理的一些现象。和学生一起看、一起思考：过山车图片和视频，爬爬梯、传送带。最后给出单侧曲面的概念，与生活中的情境做到了前后呼应。
1.动手操作，理解知识。
学生的数学认知结构的形成首先必须依赖于学生的实践活动，即使数学知识产生的背景成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，使数学抽象知识变成有源之水、有本之木，从而帮助学生建立正确的数学概念。动手操作是小学生最喜爱的一种学习活动，通过操作，学生动手、动眼、动口、动脑，多种感官参与学习，操作、观察、思维、语言有机结合，从而多渠道地促进知识内化。在教学“神奇的莫比乌斯圈”的时候，学生经历翻一翻、折一折、剪一剪等过程，这样反复几次，同时教师引导学生在操作中观察、思考，让学生用语言表达出来，学生就有了丰富的感性认识。这样，学生在活动中观察、操作、表达、分析，既知道了莫比乌斯圈的做法，又培养了观察能力、操作能力与分析推理能力。
2.层次分明，有序研究。
在研究面的个数和边的条数的时候，我让他们先研究面的问题，再研究边的问题；在发现面的个数规律的时候，我让学生先从长方形纸条的一端先旋转了一个180度的开始，然后研究翻转了2个180度的，3个180度的……由易到难。
3.教给方法，形成新的认知结构。
在研究莫比乌斯圈变化的过程中，我先让学生自己动手操作，观察特征，然后大胆猜想，最好验证自己的猜想，让学生初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法。
4.联系生活，勇于创新。
在数学学习过程中，联系学生的生活实际，唤起学生的记忆表象是培养学生形象思维能力的重要途径之一。在探究活动结束后，我带着学生回归生活，看现实生活中的现象，解释其设计原理。学生的好奇心大增。因此，我们可以引导学生走向生活，在实践活动中激活创新思维；在解决实际问题中表现自己，培养其创新精神和创造能力。
三、活动应注意及时总结与评价
心理学认为，及时、恰当的评价能指导学生的目标行为，调动学生的学习积极性。如果学生发现某一规律，教师就可及时给予热情的赞扬和鼓励，并对活动中出现的问题及时给予指点、调控。另外，再积极开展学生间的相互评价，使学生始终保持着一种探索、发现、进取的良好心态参与活动的全过程，从而最大限度地强化活动效果。当学生提出问题时，教师并不能置之不理；当学生不知所措时，教师及时提出建议；当学生互相交流、积极讨论时，教师鼓励学生充分发表意见，让学生在民主、和谐的氛围中促进思维的发展。
四、重视挖掘活动过程中的育人价值
在活动中学习数学，我认为其实质就是通过活动激发学生的学习兴趣，让学生在活动中理解知识、发展个性，从而充分挖掘学生的创造性，使知识在活动中升华，智慧在活动中闪烁，为学生可持续的发展打下坚实的基础。
教师在平时的数学教学中，要注重构建“生态式”活动的课堂，充分挖掘数学活动过程中的育人价值。