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摘 要: 中学数学概念教学是中学数学课堂教学的重要组成部分,如何在课堂教学中透彻分析数学概念,使学生通过课堂教学准确到位地理解并掌握数学概念,是中学数学教师研究的重点。本文另辟蹊径,借用语文的方法分析数学概念。
关键词: 中学数学教学 中学数学概念 语文方法
众所周知,数学概念是构成数学大厦的基石,是数学肌体不可或缺的细胞。学习数学离不开解题,而解题的成败在很大程度上取决于学生对数学概念的理解。提高概念教学水平,加深学生对数学概念的理解,是学生掌握数学知识、提高解题能力的前提和关键,是把知识学好、学活的必由之路,因此,数学概念教学也就成为课堂教学的重中之重。为了加深学生对数学概念的理解和掌握,教师们都在不断尝试和探索。我认为,建立概念的过程为我们提供了可塑之材和强化概念的空间,分析概念的方法也同样大有潜力可挖。我在教学实践中借鉴语文教学中的常见方法分析数学的有关概念,取得了令人满意的教学效果,现结合中学数学概念的基本类型谈谈自己分析数学概念的做法和体会。
一、中学数学概念的常见类型
1.描述性定义
就是通过对概念的特征或形状模式的形象描述给出的定义,如:集合、二次函数、幂函数、指数函数等概念。
2.约定性定义
这种定义在数学概念中占了很大比重,它先给出某一限制条件,符合这一限制条件的一类给出一个定义。如:映射、函数、反函数、函数的单调性、奇偶性、周期性等定义都属这一类。
3.形成性定义
这种定义是通过对概念本身发生、形成过程的描述来给出的,如椭圆、双曲线等定义。
当然,中学数学概念的分类是相对的,不是绝对的,有些定义是复合型的,既可把它归属于这一类,又可把它归属那一类。既然中学数学概念大致可分为这三种类型,我们在分析概念时,就应该做到有的放矢。在分析概念时,描述性的定义就应把分析重心放在其特征和形状上,约定性定义则应把分析重心放在约定条件上,形成性定义应把分析重心放在形成过程上。
二、中学数学概念分析方法
1.扩写法
新课改教材中的数学概念有很多都是短小精悍、言简意赅的。在分析概念时,学生就应该品出每句话、每个字的含义来,做到字斟句酌。比如函数中“自变量”这个概念,课本上并没有给出确切的定义,但它直接影响学生对函数的定义域、函数单调性、奇偶性、周期性、对称性及反函数等定义的认识和理解,也直接影响学生对函数图像之间变换精神实质的认识和理解。那么,对“自变量”这个概念来说就要从字面上来理解。将“自变量”扩写成“自己变化的量”,即不随其他量的变化而变化的量,其他量随它的变化而变化,这样函数y=f(2x-1)中的自变量是x,而不是2x-1,因为最终自己变化的是x。
2.划分句子成分法
划分句子成分是语文教学中常见的一种分析句子方法,这种方法通过对句子的主、谓、宾、定、状、补语的分析,使学生看清句子的主干和枝叶,从而理解句子。数学中有许多概念也可借助这种方法来分析。例如:在讲解“映射”的定义时,我就借用这种方法。首先看映射的定义:设A、B两个集合之间存在着对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,这样的对应f称为从集合A到集合B的一个映射。这个定义句的主语是“这样的对应”,谓语是“称为”,宾语是“映射”,两个定语:第一个是主语的约定条件“设A、B两个集合之间存在着对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”,第二个定语是宾语前面的约定条件“从集合A到集合B”。若去其枝叶,留其主干,这句话就变成“这样的对应称为映射”,显然,映射是一种对应,一种特殊的对应,它的特殊性体现在第一个定语上,就是必须满足的约定条件上。第二个定语说明了映射具有方向性,这个方向是特指的。对第一个定语的理解是理解映射定义的关键,从这里首先可以看出映射的三要素——集合A、集合B和对应法则f,其次从“对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”这句话中,一方面说明集合A中的所有元素都要参与对应关系,不能有剩闲元素,而集合B中的元素不做这样的要求,另一方面说明确定映射的对应只能是一对一或多对一的对应,一对多的对应则不符合条件。通过划分句子成分,学生就能很清晰地认识和掌握映射的定义。
3.缩写法
中学课本中有些数学概念是以它发生形成过程的形式给出的,所以概念显得很冗长,学生很难深层次地理解,如:函数的定义、反函数的定义等。对于这些概念,很多学生学过之后只可意会,不能言传,更别说理解它的实质。在讲解这些概念时,教师要让学生体会它的发生形成过程,并通过概念的缩写让学生概括提炼出概念的精髓和实质来。在讲解反函数的概念时,我是按照这样的程序进行的:先让学生阅读反函数的概念,对照概念让学生体会“如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=?准(y),x在A中都有唯一确定的值与之对应,那么式子x=?准(y)就表示x是y的函数”这段话说明了什么。学生悟出:反解出的x=?准(y)有可能表示x是y的函数,有可能不是。然后我让学生缩写概念。这个概念可以缩写成:从函数y=f(x)中反解出x,得到x=?准(y),若x=?准(y)表示x是y的函数的话,则函数x=?准(y)就叫做y=f(x)的反函数。这样,学生理解反函数的概念就容易多了,只要把目标锁定在反解出的x=?准(y)是不是函数,若是,则它就是原函数的反函数,可谓简单明了。再利用咬文嚼字法,咬住“反”字不放,让学生悟出反函数的相互性和互为反函数的一对函数中“反”的因素,使学生理解起来清楚透彻入微。
4.改写法
函数中的概念有些显得太过简练,学生理解起来不太深刻,如:一次函数、二次函数、幂函数、指数函数及对数函数等概念。有许多学生在做题时往往由于这种原因把问题搞错,那么,如果能够改写概念,让其现出原意,学生就易于接受。如“指数函数”,教材上的定义是:“一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数”。如果我们把这个定义改写成:“一般地,形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数”,则学生把理解的重心放在其形状上,然后从其“形”的特征上进行分析,给出几个相似的函数进行辨析,使学生很好地抓住并掌握指数函数的特点,从而领会其概念的真谛。
划分句子成分、缩写、改写、扩写等方法是中学语文教学常用的方法,把这些方法借鉴到数学课堂上学生并不感到陌生,相反更多的是亲切和熟悉,体现活学活用,使学生乐于接受。实践证明:分析问题解决问题的能力离不开语文底蕴,直接借用语文教学中分析句子的方法分析数学概念更能收到理想的教学效果,使学生对概念既能准确理解又能牢固掌握,既能开阔知识视野,活跃课堂气氛,增强课堂的趣味性,又能培养和提高分析问题、解决问题的能力,激情引趣,可谓一箭多雕。
关键词: 中学数学教学 中学数学概念 语文方法
众所周知,数学概念是构成数学大厦的基石,是数学肌体不可或缺的细胞。学习数学离不开解题,而解题的成败在很大程度上取决于学生对数学概念的理解。提高概念教学水平,加深学生对数学概念的理解,是学生掌握数学知识、提高解题能力的前提和关键,是把知识学好、学活的必由之路,因此,数学概念教学也就成为课堂教学的重中之重。为了加深学生对数学概念的理解和掌握,教师们都在不断尝试和探索。我认为,建立概念的过程为我们提供了可塑之材和强化概念的空间,分析概念的方法也同样大有潜力可挖。我在教学实践中借鉴语文教学中的常见方法分析数学的有关概念,取得了令人满意的教学效果,现结合中学数学概念的基本类型谈谈自己分析数学概念的做法和体会。
一、中学数学概念的常见类型
1.描述性定义
就是通过对概念的特征或形状模式的形象描述给出的定义,如:集合、二次函数、幂函数、指数函数等概念。
2.约定性定义
这种定义在数学概念中占了很大比重,它先给出某一限制条件,符合这一限制条件的一类给出一个定义。如:映射、函数、反函数、函数的单调性、奇偶性、周期性等定义都属这一类。
3.形成性定义
这种定义是通过对概念本身发生、形成过程的描述来给出的,如椭圆、双曲线等定义。
当然,中学数学概念的分类是相对的,不是绝对的,有些定义是复合型的,既可把它归属于这一类,又可把它归属那一类。既然中学数学概念大致可分为这三种类型,我们在分析概念时,就应该做到有的放矢。在分析概念时,描述性的定义就应把分析重心放在其特征和形状上,约定性定义则应把分析重心放在约定条件上,形成性定义应把分析重心放在形成过程上。
二、中学数学概念分析方法
1.扩写法
新课改教材中的数学概念有很多都是短小精悍、言简意赅的。在分析概念时,学生就应该品出每句话、每个字的含义来,做到字斟句酌。比如函数中“自变量”这个概念,课本上并没有给出确切的定义,但它直接影响学生对函数的定义域、函数单调性、奇偶性、周期性、对称性及反函数等定义的认识和理解,也直接影响学生对函数图像之间变换精神实质的认识和理解。那么,对“自变量”这个概念来说就要从字面上来理解。将“自变量”扩写成“自己变化的量”,即不随其他量的变化而变化的量,其他量随它的变化而变化,这样函数y=f(2x-1)中的自变量是x,而不是2x-1,因为最终自己变化的是x。
2.划分句子成分法
划分句子成分是语文教学中常见的一种分析句子方法,这种方法通过对句子的主、谓、宾、定、状、补语的分析,使学生看清句子的主干和枝叶,从而理解句子。数学中有许多概念也可借助这种方法来分析。例如:在讲解“映射”的定义时,我就借用这种方法。首先看映射的定义:设A、B两个集合之间存在着对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,这样的对应f称为从集合A到集合B的一个映射。这个定义句的主语是“这样的对应”,谓语是“称为”,宾语是“映射”,两个定语:第一个是主语的约定条件“设A、B两个集合之间存在着对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”,第二个定语是宾语前面的约定条件“从集合A到集合B”。若去其枝叶,留其主干,这句话就变成“这样的对应称为映射”,显然,映射是一种对应,一种特殊的对应,它的特殊性体现在第一个定语上,就是必须满足的约定条件上。第二个定语说明了映射具有方向性,这个方向是特指的。对第一个定语的理解是理解映射定义的关键,从这里首先可以看出映射的三要素——集合A、集合B和对应法则f,其次从“对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”这句话中,一方面说明集合A中的所有元素都要参与对应关系,不能有剩闲元素,而集合B中的元素不做这样的要求,另一方面说明确定映射的对应只能是一对一或多对一的对应,一对多的对应则不符合条件。通过划分句子成分,学生就能很清晰地认识和掌握映射的定义。
3.缩写法
中学课本中有些数学概念是以它发生形成过程的形式给出的,所以概念显得很冗长,学生很难深层次地理解,如:函数的定义、反函数的定义等。对于这些概念,很多学生学过之后只可意会,不能言传,更别说理解它的实质。在讲解这些概念时,教师要让学生体会它的发生形成过程,并通过概念的缩写让学生概括提炼出概念的精髓和实质来。在讲解反函数的概念时,我是按照这样的程序进行的:先让学生阅读反函数的概念,对照概念让学生体会“如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=?准(y),x在A中都有唯一确定的值与之对应,那么式子x=?准(y)就表示x是y的函数”这段话说明了什么。学生悟出:反解出的x=?准(y)有可能表示x是y的函数,有可能不是。然后我让学生缩写概念。这个概念可以缩写成:从函数y=f(x)中反解出x,得到x=?准(y),若x=?准(y)表示x是y的函数的话,则函数x=?准(y)就叫做y=f(x)的反函数。这样,学生理解反函数的概念就容易多了,只要把目标锁定在反解出的x=?准(y)是不是函数,若是,则它就是原函数的反函数,可谓简单明了。再利用咬文嚼字法,咬住“反”字不放,让学生悟出反函数的相互性和互为反函数的一对函数中“反”的因素,使学生理解起来清楚透彻入微。
4.改写法
函数中的概念有些显得太过简练,学生理解起来不太深刻,如:一次函数、二次函数、幂函数、指数函数及对数函数等概念。有许多学生在做题时往往由于这种原因把问题搞错,那么,如果能够改写概念,让其现出原意,学生就易于接受。如“指数函数”,教材上的定义是:“一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数”。如果我们把这个定义改写成:“一般地,形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数”,则学生把理解的重心放在其形状上,然后从其“形”的特征上进行分析,给出几个相似的函数进行辨析,使学生很好地抓住并掌握指数函数的特点,从而领会其概念的真谛。
划分句子成分、缩写、改写、扩写等方法是中学语文教学常用的方法,把这些方法借鉴到数学课堂上学生并不感到陌生,相反更多的是亲切和熟悉,体现活学活用,使学生乐于接受。实践证明:分析问题解决问题的能力离不开语文底蕴,直接借用语文教学中分析句子的方法分析数学概念更能收到理想的教学效果,使学生对概念既能准确理解又能牢固掌握,既能开阔知识视野,活跃课堂气氛,增强课堂的趣味性,又能培养和提高分析问题、解决问题的能力,激情引趣,可谓一箭多雕。