1试题
　　这是一道有趣的高中物理运动学奥赛题：如图1 所示， 有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑， 一猎犬以不变的速率v2追击， 其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F处，猎犬在D处， FB⊥L ，设v2 > v1问猎犬追上狐狸还需多长时间？
　　2高中一般解法
　　把这个追击过程按时间等分成很多个小段，每小段的时间间隔为Δt，设某时刻，猎犬运动到了E点，狐狸运动到了H点，此时猎犬的速度方向应该沿EH的连线方向，设这个方向与DF方向的夹角为θi，那么猎犬在追上狐狸的过程中，猎犬和狐狸在AB方向上的位移关系为
　　∑iv2sinθi·Δv1t（1）
　　即v2∑isinθi·Δt=v1t（2）
　　∑isinθi·Δt=v1v2t（3）
　　在二者连线的方向上，由于猎犬速度始终朝向狐狸，所以相对运动的位移关系为
　　∑i（v2-v1sinθi）·Δt=L（4）
　　即v2t-v1∑isinθi·Δt=L（5）
　　将（3）式带入（5）式可得t=v2Lv22-v21（6）
　　这里用到了积分的思想，两个式子中都含有一个共同项∑isinθi·Δt，因而可以当作一个整体处理.
　　3严格解法
　　在这里，我们用微分方程方法，严格求解这一问题，并得到猎狗运动的轨迹方程.
　　如图3所示建立坐标系，以猎狗的初始位置为坐标原点，以初始时刻猎狗与狐狸连线方向为x轴.狐狸的初始坐标为（L，0），之后沿垂直于x轴向上的方向运动.设之后猎狗运动的轨迹方程为y=f（x），图中如虚线所示.在t时刻二者分别运动到了E点和H点，则EH方向为此时刻猎狗的速度方向，设其与x轴的夹角为θ，E点到FH的垂足为G，
　　有tanθ=dydx（7）
　　同时，在△EGH中有 （L-x）tanθ=v1t-y（8）
　　（7）式代入（8）式得（L-x）dydx=v1t-y（9）
　　两边对x求导得
　　-dydx （L-x）d2ydx2=v1dtdx-dydx（10）
　　v1dt=（L-x）d2ydx2dx（11）
　　对于猎狗
　　v2dt=ds=dx2 dy2=1 （dydx）2dx（12）
　　（11）/（12）可得猎狗运动轨迹的微分方程
　　v1v2=（L-x）d2ydx21 （dydx）2（13）
　　下面对该方程求解，令α=v1v2，z=dydx，则（13）式可化为
　　dz1 z2=αdxL-x（14）
　　两边积分得ln（z 1 z2）=αlnLL-x C1（15）
　　由初始条件知，当x=0时，z=0，代入上式得C1=0，故上式可化为
　　z=12[（L-xL）-α-（L-xl）α]（16）
　　再次积分可得
　　y=12[1α-1（L-xL）-α 1-1α 1（L-xL）α 1] C2（17）
　　由初始条件知，当x=0时，y=0，代入上式可得
　　C2=αL1-α2（18）
　　即猎狗的运动轨迹方程为
　　y=12[1α-1（L-xL）-α 1-1α 1（L-xL）α 1] αL1-α2（19）
　　猎狗追上狐狸的条件为x=L，代入（19）式，可得，此时
　　y=αL1-α2=v1v2Lv22-v21（20）
　　追赶时间即t=yv1=v2Lv22-v21（21）
　　这和用高中的一般解法所得的结果一致.
　　4扩展讨论
　　（1）如果猎狗的速度大小和狐狸一样
　　此时，v1=v2，α=1，（16）式将变为
　　z=12（LL-x-L-xL）（22）
　　积分可得猎狗的轨迹方程为
　　y=14L（L-x）2-L2lnL-xL-L4（23）
　　方程在x=L处发散，即猎狗永远追不上狐狸.
　　（2）如果猎狗的速度大小小于狐狸
　　此时，v1>v2，α>1，猎狗的运动轨迹方程还是（19）式，但在x=L处y值发散，显然这种情况下猎狗更追不上狐狸.
　　5数值模拟比较
　　为了验证严格解法所得解析式的正确性，我们用Matlab软件对这一问题进行了数值方法模拟，并和（19）式结果进行了比较.数值模拟过程中，我们取了一些具体的初始值：v1=2，v2=4，L=20，结果如图4所示，二者符合得很好，也验证了严格解法的正确性.