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两个和Ｋ个分布函数相等的检验在统计领域中，长期以来一直受到关注，为了克服高维空产中数据点的稀疏性，并且对一般情况进行处理，我们提出了几个投影追踪类型的统计量，并得到了这些统计量的极限分布的一些结果，对一些自助法逼近的性质进行了研究，更进一步地，由于计算的原因，对统计量的逼近，我们采用了数论方法，并进行了一些模拟试验。