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摘 要：在新工科背景下，为了适应高等院校应用型创新人才的培养目标，主要从教学内容和教学手段方面打造线上线下混合式线性代数“金课”。利用类比法、层层递进法、延伸法、实验法和案例分析法等对课程的内容进行优化。通过建立相关信息资源教学平台，借助MOOC和微课形式，结合试题库建设，加强线上测试训练，充分发挥线上线下教学的优势和特点，形成线性代数“金课”的课程体系并进行实践，从而完善教学内容和创新教学手段。
关键词：线上线下混合式;线性代数“金课”;案例分析;信息资源教学平台;课程体系
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）30-0139-04
Abstract： Under the background of new engineering， in order to adapt to the training goal of application-oriented innovative talents in colleges and universities， the online and offline hybrid Linear Algebra golden course is mainly built from the aspects of teaching content and teaching means. The content of the course is optimized by analogy， step-by-step method， extension method， experiment method and case analysis method. Through the establishment of relevant information resources teaching platform， with the help of MOOC and micro class form， combined with the construction of test database and online test training， the curriculum system of linear algebra golden course is constructed and carried out by using the advantages and characteristics of online and offline teaching. The teaching content and innovate teaching methods are improved.
Keywords： online and offline hybrid; linear algebra golden course; case analysis; information resources teaching platform; curriculum system
近年来，新工科背景下培养一流本科应用型創新人才和打造“金课”建设提上了日程，成为高等教育改革的一个热点问题。新工科是中国未来科技和智能时代的持续原动力系统。随着社会经济的飞速发展，新工科的发展是新一代科学技术发展的基础，是提高国家综合实力的关键[1]。而课程是人才培养的核心要素，要解决当前高等院校教学的现实困境[2-3]，迫切需要打造“金课”，以促进高等院校的专业建设与学科发展。2018年6月，教育部召开了新时代中国高等学校本科教育工作会议，教育部陈宝生部长在会议上第一次提出“金课”，对大学生要有效“增负”，要把“水课”转变成具有“两性一度”，即高阶性、创新性、挑战度的“金课”[4]。2018年8月，教育部在文件中第一次使用“金课”这个概念，而“淘汰水课，打造金课”首次被正式写入教育部文件中。目前，各高校在新工科背景下的教育教学改革如火如荼地不断发展[5-12]。
在新冠肺炎疫情期间，各高等院校响应教育部提出的“停课不停教，停课不停学”的号召，要求所有教师进行线上授课。线上教学已成为了目前全国高校非常重要的教学方式，也将成为今后高等院校教学发展的趋势之一。在高校教师线上教学过程中，对广西科技大学和中国矿业大学（北京）的学生进行调查问卷，80%的学生对在线课程教学表示满意，71%的学生对线上教学平台现有功能对学习需求的满足程度表示基本满意。数据表明线上教学有一定的优势。还有一些学生对在线教学存在疑虑，仍然需要线下教学的补充来提高学习效果。因此，线上线下混合式的教学模式被提出并逐步的推广。
众所周知，线性代数课程是高等院校工科专业人才培养中必修的重要基础课程，该课程为学生后续课程的学习和从事科学研究提供必不可少的数学工具和手段。线性代数课程具有学时少、应用广的特点。如何将其打造成“金课”，提高学生的综合能力和创新能力，这是新时代一流本科教育教学改革发展对大学数学教师提出的新挑战[4]。
根据新冠肺炎疫情期间两个学期的线性代数课程线上线下的教学实践，主要从教学内容优化和教学手段创新方面来打造线上线下混合式线性代数“金课”。首先，根据课程内容在各工科专业中的具体应用，提供相关案例分析，以线上讲解案例为主要依托，进行课堂内容优化。
接着，为提高学生学习该课程的质量，建设和教材配套的试题库和测试训练，以线上线下混合式为主要教学手段，完善课程体系。建设在线MOOC和微课的信息资源平台，培养学生学习的自主能动性，扩展学生专业视野。
一、线性代数课程教材内容优化
目前，广西科技大学各工科教学中使用自编的《线性代数》教材，经过三年以上的教学和实践，根据工科的特点对教材内容进行优化，培养学生解决复杂问题的综合能力和数学思维，使得课程内容具有前沿性和时代性，教学形式呈现先进性和互动性，学习结果具有探究性和个性化。 在教学内容中利用各种教学的方式方法加强高等数学与线性代数之间的联系，并融入一些和各工科专业相关的教学案例。通过和高等数学等大学数学课程中的数学思想进行类比，并结合矿业类专业、机械工程、电气工程等专业中应用线性代数课程理论的具体案例分析，来展现线性代数课程这门课在各专业研究中所起到的重要作用。具体通过类比法、层层递进法、延伸法、实验法和案例分析法等对教材的内容进行优化。主要表现在以下几个方面。
（一）运用类比法
在编写分块矩阵这部分内容时，可以通过引入分块矩阵的思想，即用化整为零，化零为整的思想方法类比，让学生理解其数学本质。在高等数学课程中讲解定积分定义时用过同样的思想。提出高数中的相关内容，让学生自己简单地回忆已经学过的定积分定义中的思想方法，用类比的方法把分块矩阵和定积分的数学思想联系起来，给出他们的共性，加深学生对矩阵分块的本质理解，能够举一反三地应用。而编写分块矩阵的性质时，给出理论推导后，与矩阵的性质进行类比，可得到分块矩阵的相关性质。这样的类比方法，在解决实际问题时可以延伸应用，和学生强调集小成大解决问题的思想。在编写齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的结构和它们之间的关系时，为了更好地理解内容的本质并容易记忆，可以给出高等数学常微分方程中的齐次和非齐次微分方程解的结构之间的关系，通过类比法，来理解线性代数课程中齐次和非齐次线性方程组解的结构和关系。从而加深学生的理解和记忆，也给学生提供一种各学科之间思想方法的融会贯通。解决其他学科问题时也可以通过类比的方法来寻找分析解决问题的思路。
（二）注重层层递进法
在编写线性方程组的求解方法时，利用二元和三元线性方程组的消元法引入二阶和三阶行列式，从而进一步考虑n阶行列式，引入一般行列式的概念。接着，利用n阶行列式求解n元线性方程组的唯一解。但对于无解和无穷多个解的情况，进一步需要引入矩阵的概念，利用矩阵的性质可以求解线性方程组。从而，为了求解线性方程组，就需要研究矩阵的性质，用矩阵的性质来求解线性方程组。利用矩阵的性质来分析并求解线性方程组，利用层层递进的思想和方法，从简单的齐次线性方程组的通解出发，讨论非齐次线性方程组的解。教材中有关层层递进思想方法的描述，可以培养学生形成层层递进的思维方式，从而应用到实际问题中去。
（三）拓展内容的延伸法
在给出矩阵的一些运算性质并考虑特殊的单位矩阵和零矩阵的特殊性质时，可以通过数域中的单位1和0的特点来比喻矩阵中单位矩阵和零矩阵的位置，可以看成是一些基本定义在不同领域里面的延伸。但也要特别说明它们在各自集合域中的相同和差别之处。在此基础上，可以把数域和矩阵定义为集合的形式，在某种性质条件下就是群、环和域的概念，从而将这些概念延伸到近世代数。这些代数学概念是后续课程的基础，启发学生认识到学习线性代数课程的重要性。在编写矩阵的行（列）初等变换时，通过这些初等变换把矩阵变换为行阶梯型矩阵和行最简形矩阵的方法技巧，可以延伸到后续课程的应用中。而在最优化理论与方法中的单纯形法方法就是利用行（列）初等变换来得到。从而让学生意识到线性代数课程的一些思想方法在后续课程中有着重要的应用和推广。而在给出特征值和特征向量，以及向量正交化和标准正交基等内容时，给学生提及后续课程应用泛函分析中的特征值和特征向量的內积和标准正交基，也是这些思想的延伸。从而让学生了解线性代数课程不仅是一门数学基础课，而且也为后续各学科课程提供必不可少的理论支撑。因此，延伸法可以激发学生学习线性代数课程的浓厚兴趣和积极性，达到提高线性代数课程教学质量的效果。
（四）结合实验法
在给出行列式求解和线性方程组的求解过程中，需要利用矩阵的行初等变换来计算。实际应用中往往涉及到高阶矩阵的变换，需要结合数学软件Matlab或C++等软件工具来计算。可以在教材内容中作为附录给出求解多元方程组的程序，让学生自己去实践和验证，从而体现相应思想方法和原理的重要性和应用性。从这个角度来看，其他的大学课程中都可以适当地增加相应内容，结合实验法进一步提高学生学习的浓厚兴趣和积极性。
（五）引入案例分析法
通过与各工科专业的老师和学生进行座谈，到国内外高等院校进行调研，搜集相关案例进行分析，并在教学内容中适当地增加有关案例的讲解。例如，把矩阵的乘积和逆矩阵与密码学中的加密和解密联系起来。通过矩阵的乘积对所需要加密的信息进行线性变化处理后，再通过相应逆矩阵的应用对加密后的信息进行解密。通过案例分析让学生从不同的专业角度去了解线性代数在专业上的具体实际应用。由于线性代数课程学时有限，案例式分析的教学内容在线下教学过程中引入，在线上过程中详细讲授案例在各工科专业中的应用。
二、建设与教材配套的试题库和测试训练
为了进一步提高该课程的教学水平，针对教材各章节的基本知识点和重要难点编写学习辅导书，并对书中有一定难度的典型习题录制MOOC和微课，作为线上教学的补充内容，提高学生自主学习的能力。通过有针对性地给出一系列配套答案的线上解析，启发学生学习线性代数课程的数学思维方式和思路，拓宽该课程的深度、难度和挑战度，为本课程教学质量水平的进一步提高奠定基础，为工科学生考研深造做准备。辅导书的编写是建设线上线下混合式教学的主要内容之一，通过线上的讲解形式来引导学生对该课程进行深入理解。
（一）建设线上试题库
对本课程的各知识进行认真设计和筛选，展现各种题目类型，涉及不同的知识点，加大题量，以覆盖线性代数课程的全部教学内容为主要原则，各种类型的试题比例适中。试题要符合大纲、符合命题基本要求，具有一定深度、广度和难度，重点突出，广泛覆盖，难度适中，既要反映知识掌握情况，又要考查能力水平。根据适当的难度、区分度，不断给出题型变化。题型主要包括选择题、判断题、填空题、计算题、证明题和分析题，分为易、中、难三大类，符合命题基本要求，增加部分有挑战度的专业案例分析题。每一章节所涉及的题目选定专人负责，题目都配有参考答案和评分标准。选取的试题都配有详尽准确的参考答案。 （二）建设线上章节测试训练
从题库中抽取相应的题目编写成部分模拟测试、随堂练习、客观题和主观题，以线上MOOC和微课的形式开展训练。利用线上作业批改系统和电子阅卷系统，通过线上考核方式，保证学生的学习质量，提高学习效果。
三、完善在线MOOC和微课信息资源平台，推进线上线下教学手段
随着新工科创新型人才培养理念的不断更新，受新冠肺炎疫情影响，各高等院校都开始利用在线信息资源平台进行教学，而建设一套适合一般工科院校线性代数课程的教学信息资源平台“金课”体系尤其重要。
（一）选取合适的线上课程信息资源平台进行设计
结合优化的《线性代数》教材内容，建设和完善适合一般工科院校线性代数课程的信息资源平台，主要利用MOOC和微课的形式，建设与该教材配套的在线教学信息资源平台。通过调研、交流和探讨，进一步完善工科专业线性代数课程的在线信息资源平台。利用线上教学资源的有效补充和实践，为培养新工科创新型人才提供有效的教学手段，提高工科院校学生的专业综合能力和考研升学率，向纵深发展，进而提高学生的专业视野和自主学习能力。
（二）着重进行录制和剪辑线上教学资源MOOC和微课的视频
线上教学信息资源主要来源于视频的录制和剪辑，这是线上课题体系建设的重点和关键。首先，录制与教材配套的课程MOOC。通过研究课程内容的结构特点，结合课程授课过程中讲解的逻辑关系来研究课件演示的步骤与层次、研究动画制作的内容及动画演示的方式，用PowerPoint技术制作一套基于教材的完整的、高水平的PPT电子课件，再根据该课件录制与教材配套的MOOC体系。接着，录制提高教材内容深度、难度和挑战度的内容微课形式。根据微课的基本教学设计思想，使用在线平台就一个知识点在短时间内进行针对性地讲解和展示，制作一些辅助教学的微课资源。微课内容主要包括具有一定难度和深度的考研知识点讲解、具有挑战度的各工科专业案例式分析及其应用，还有一些国内外专家学者对该课程在新工科专业应用上的精彩讲座。通过2020年下半年卷面考试的及格率和平均分与往屆的对比，数据表明线上补充内容的学习明显提高了学生的学习效果。
（三）完善线上学习资源模式
在教学过程中进一步完善互联网中相应的MOOC和微课建设以及课外网络答疑辅导模式，对学生的各种疑问进行回答。利用信息技术平台，搭建线性代数课程学习资源及相关的评价内容，细化和优化管理模块，让学生及相关管理人员有权限进入模块进行自评、互评，建立个人档案，任课教师能查阅学生档案，了解学生的学情及各项记录。通过MOOC和微课的建设可以让学生在课堂上没有听懂的知识点在相应的微课中重新回放，再学习，从而掌握所学的主要内容。而对于课外习题答疑的方式，除了在课后学生对不懂的知识进行面对面的交流和答疑外，还可以在固定的某些时间段，通过互联网MOOC和微课形式中的讨论区，进行在线网络答疑，从而给学生的学习提供很好的复习机会。这样的教学模式是结合现代社会互联网的发展设计的一种学习和答疑辅导的教学模式。不仅可以让学生的学习与互联网联系起来，而且还可以提高学生学习线性代数课程的效果和质量，为后续课程打下坚实的基础。
（四）借助线上模式突出案例分析的教学内容
把增加的不同专业具体的案例分析内容和课程的重要思想方法进行优化，以线上形式体现该部分的教学内容，以MOOC或微课的形式展现，突出线性代数课程知识点在新工科专业中的应用。学生按照学习兴趣选取线上案例分析内容开展学习和讨论，扩展学生对线性代数课程在各工科专业中应用的专业视野。对学生线上的学习和讨论进行统计并撰写相关调研报告，及时调整与工科专业更加紧密结合的案例分析。从而丰富课程内容，极大地弥补了线性代数课程课时少的不足，为线性代数课程在各工科专业中的具体应用发挥引导性作用，调动学生的学习兴趣和积极性。
四、结束语
综上所述，根据线性代数课程线上线下各方面的教学改革，通过实际教学内容和教学手段进行实践，结合该课程的特点，逐步打造出适合新工科创新型人才培养的线性代数“金课”体系，使得当代大学生能够充分掌握线性代数课程的思想本质和实际应用，推进各新工科专业适应时代的发展，为增强国家综合实力奠定基础。
参考文献：
[1]吴涛，吴福培，包能胜，等.新工科内涵式发展理念的本质溯源[J].高等工程教育研究，2018（6）：16-22.
[2]薄蓉蓉，冷明祥.高校“金课”建设的基本认知、现实困境与实践路径[J].黑龙江高教研究，2019（8）：141-144.
[3]赵朝晖.高职院校“金课”建设困境略谈[J].济南职业学院学报，2019（5）：9-11.
[4]吴岩.建设中国“金课”[J].中国大学教育，2018（12）：4-9.
[5]周开发，曾玉珍。新工科的核心能力与教学模式探索[J].重庆高等教育，2017（3）：22-35.
[6]王欣，周晓杰，黑龙.新工科背景下高校工程教育改革的基本策略[J].黑龙江教育，2019（11）：80-82.
[7]董万鹏，何建丽，卢庆华，等.新工科研究生教育二级学院的培养模式研究[J].教育教学论坛，2018（24）：237-238.
[8]尤佳，李擎，崔家瑞.面向新工科建设的数电课程教学模式探索[J].高等理科教育，2019（3）：95-100.
[9]曲强，杨永辉，迟涛.基于创新创业能力培养的电子信息工程专业实践教学体系研究[J].教育教学论坛，2017（2）：137-138.
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[12]刘庆玲，关立新.新工科视角下信息工程专业融合式实践教学新模式的探索与实践[J].科教导刊，2018（22）：71-73.
关键词：线上线下混合式;线性代数“金课”;案例分析;信息资源教学平台;课程体系
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）30-0139-04
Abstract： Under the background of new engineering， in order to adapt to the training goal of application-oriented innovative talents in colleges and universities， the online and offline hybrid Linear Algebra golden course is mainly built from the aspects of teaching content and teaching means. The content of the course is optimized by analogy， step-by-step method， extension method， experiment method and case analysis method. Through the establishment of relevant information resources teaching platform， with the help of MOOC and micro class form， combined with the construction of test database and online test training， the curriculum system of linear algebra golden course is constructed and carried out by using the advantages and characteristics of online and offline teaching. The teaching content and innovate teaching methods are improved.
Keywords： online and offline hybrid; linear algebra golden course; case analysis; information resources teaching platform; curriculum system
近年来，新工科背景下培养一流本科应用型創新人才和打造“金课”建设提上了日程，成为高等教育改革的一个热点问题。新工科是中国未来科技和智能时代的持续原动力系统。随着社会经济的飞速发展，新工科的发展是新一代科学技术发展的基础，是提高国家综合实力的关键[1]。而课程是人才培养的核心要素，要解决当前高等院校教学的现实困境[2-3]，迫切需要打造“金课”，以促进高等院校的专业建设与学科发展。2018年6月，教育部召开了新时代中国高等学校本科教育工作会议，教育部陈宝生部长在会议上第一次提出“金课”，对大学生要有效“增负”，要把“水课”转变成具有“两性一度”，即高阶性、创新性、挑战度的“金课”[4]。2018年8月，教育部在文件中第一次使用“金课”这个概念，而“淘汰水课，打造金课”首次被正式写入教育部文件中。目前，各高校在新工科背景下的教育教学改革如火如荼地不断发展[5-12]。
在新冠肺炎疫情期间，各高等院校响应教育部提出的“停课不停教，停课不停学”的号召，要求所有教师进行线上授课。线上教学已成为了目前全国高校非常重要的教学方式，也将成为今后高等院校教学发展的趋势之一。在高校教师线上教学过程中，对广西科技大学和中国矿业大学（北京）的学生进行调查问卷，80%的学生对在线课程教学表示满意，71%的学生对线上教学平台现有功能对学习需求的满足程度表示基本满意。数据表明线上教学有一定的优势。还有一些学生对在线教学存在疑虑，仍然需要线下教学的补充来提高学习效果。因此，线上线下混合式的教学模式被提出并逐步的推广。
众所周知，线性代数课程是高等院校工科专业人才培养中必修的重要基础课程，该课程为学生后续课程的学习和从事科学研究提供必不可少的数学工具和手段。线性代数课程具有学时少、应用广的特点。如何将其打造成“金课”，提高学生的综合能力和创新能力，这是新时代一流本科教育教学改革发展对大学数学教师提出的新挑战[4]。
根据新冠肺炎疫情期间两个学期的线性代数课程线上线下的教学实践，主要从教学内容优化和教学手段创新方面来打造线上线下混合式线性代数“金课”。首先，根据课程内容在各工科专业中的具体应用，提供相关案例分析，以线上讲解案例为主要依托，进行课堂内容优化。
接着，为提高学生学习该课程的质量，建设和教材配套的试题库和测试训练，以线上线下混合式为主要教学手段，完善课程体系。建设在线MOOC和微课的信息资源平台，培养学生学习的自主能动性，扩展学生专业视野。
一、线性代数课程教材内容优化
目前，广西科技大学各工科教学中使用自编的《线性代数》教材，经过三年以上的教学和实践，根据工科的特点对教材内容进行优化，培养学生解决复杂问题的综合能力和数学思维，使得课程内容具有前沿性和时代性，教学形式呈现先进性和互动性，学习结果具有探究性和个性化。 在教学内容中利用各种教学的方式方法加强高等数学与线性代数之间的联系，并融入一些和各工科专业相关的教学案例。通过和高等数学等大学数学课程中的数学思想进行类比，并结合矿业类专业、机械工程、电气工程等专业中应用线性代数课程理论的具体案例分析，来展现线性代数课程这门课在各专业研究中所起到的重要作用。具体通过类比法、层层递进法、延伸法、实验法和案例分析法等对教材的内容进行优化。主要表现在以下几个方面。
（一）运用类比法
在编写分块矩阵这部分内容时，可以通过引入分块矩阵的思想，即用化整为零，化零为整的思想方法类比，让学生理解其数学本质。在高等数学课程中讲解定积分定义时用过同样的思想。提出高数中的相关内容，让学生自己简单地回忆已经学过的定积分定义中的思想方法，用类比的方法把分块矩阵和定积分的数学思想联系起来，给出他们的共性，加深学生对矩阵分块的本质理解，能够举一反三地应用。而编写分块矩阵的性质时，给出理论推导后，与矩阵的性质进行类比，可得到分块矩阵的相关性质。这样的类比方法，在解决实际问题时可以延伸应用，和学生强调集小成大解决问题的思想。在编写齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的结构和它们之间的关系时，为了更好地理解内容的本质并容易记忆，可以给出高等数学常微分方程中的齐次和非齐次微分方程解的结构之间的关系，通过类比法，来理解线性代数课程中齐次和非齐次线性方程组解的结构和关系。从而加深学生的理解和记忆，也给学生提供一种各学科之间思想方法的融会贯通。解决其他学科问题时也可以通过类比的方法来寻找分析解决问题的思路。
（二）注重层层递进法
在编写线性方程组的求解方法时，利用二元和三元线性方程组的消元法引入二阶和三阶行列式，从而进一步考虑n阶行列式，引入一般行列式的概念。接着，利用n阶行列式求解n元线性方程组的唯一解。但对于无解和无穷多个解的情况，进一步需要引入矩阵的概念，利用矩阵的性质可以求解线性方程组。从而，为了求解线性方程组，就需要研究矩阵的性质，用矩阵的性质来求解线性方程组。利用矩阵的性质来分析并求解线性方程组，利用层层递进的思想和方法，从简单的齐次线性方程组的通解出发，讨论非齐次线性方程组的解。教材中有关层层递进思想方法的描述，可以培养学生形成层层递进的思维方式，从而应用到实际问题中去。
（三）拓展内容的延伸法
在给出矩阵的一些运算性质并考虑特殊的单位矩阵和零矩阵的特殊性质时，可以通过数域中的单位1和0的特点来比喻矩阵中单位矩阵和零矩阵的位置，可以看成是一些基本定义在不同领域里面的延伸。但也要特别说明它们在各自集合域中的相同和差别之处。在此基础上，可以把数域和矩阵定义为集合的形式，在某种性质条件下就是群、环和域的概念，从而将这些概念延伸到近世代数。这些代数学概念是后续课程的基础，启发学生认识到学习线性代数课程的重要性。在编写矩阵的行（列）初等变换时，通过这些初等变换把矩阵变换为行阶梯型矩阵和行最简形矩阵的方法技巧，可以延伸到后续课程的应用中。而在最优化理论与方法中的单纯形法方法就是利用行（列）初等变换来得到。从而让学生意识到线性代数课程的一些思想方法在后续课程中有着重要的应用和推广。而在给出特征值和特征向量，以及向量正交化和标准正交基等内容时，给学生提及后续课程应用泛函分析中的特征值和特征向量的內积和标准正交基，也是这些思想的延伸。从而让学生了解线性代数课程不仅是一门数学基础课，而且也为后续各学科课程提供必不可少的理论支撑。因此，延伸法可以激发学生学习线性代数课程的浓厚兴趣和积极性，达到提高线性代数课程教学质量的效果。
（四）结合实验法
在给出行列式求解和线性方程组的求解过程中，需要利用矩阵的行初等变换来计算。实际应用中往往涉及到高阶矩阵的变换，需要结合数学软件Matlab或C++等软件工具来计算。可以在教材内容中作为附录给出求解多元方程组的程序，让学生自己去实践和验证，从而体现相应思想方法和原理的重要性和应用性。从这个角度来看，其他的大学课程中都可以适当地增加相应内容，结合实验法进一步提高学生学习的浓厚兴趣和积极性。
（五）引入案例分析法
通过与各工科专业的老师和学生进行座谈，到国内外高等院校进行调研，搜集相关案例进行分析，并在教学内容中适当地增加有关案例的讲解。例如，把矩阵的乘积和逆矩阵与密码学中的加密和解密联系起来。通过矩阵的乘积对所需要加密的信息进行线性变化处理后，再通过相应逆矩阵的应用对加密后的信息进行解密。通过案例分析让学生从不同的专业角度去了解线性代数在专业上的具体实际应用。由于线性代数课程学时有限，案例式分析的教学内容在线下教学过程中引入，在线上过程中详细讲授案例在各工科专业中的应用。
二、建设与教材配套的试题库和测试训练
为了进一步提高该课程的教学水平，针对教材各章节的基本知识点和重要难点编写学习辅导书，并对书中有一定难度的典型习题录制MOOC和微课，作为线上教学的补充内容，提高学生自主学习的能力。通过有针对性地给出一系列配套答案的线上解析，启发学生学习线性代数课程的数学思维方式和思路，拓宽该课程的深度、难度和挑战度，为本课程教学质量水平的进一步提高奠定基础，为工科学生考研深造做准备。辅导书的编写是建设线上线下混合式教学的主要内容之一，通过线上的讲解形式来引导学生对该课程进行深入理解。
（一）建设线上试题库
对本课程的各知识进行认真设计和筛选，展现各种题目类型，涉及不同的知识点，加大题量，以覆盖线性代数课程的全部教学内容为主要原则，各种类型的试题比例适中。试题要符合大纲、符合命题基本要求，具有一定深度、广度和难度，重点突出，广泛覆盖，难度适中，既要反映知识掌握情况，又要考查能力水平。根据适当的难度、区分度，不断给出题型变化。题型主要包括选择题、判断题、填空题、计算题、证明题和分析题，分为易、中、难三大类，符合命题基本要求，增加部分有挑战度的专业案例分析题。每一章节所涉及的题目选定专人负责，题目都配有参考答案和评分标准。选取的试题都配有详尽准确的参考答案。 （二）建设线上章节测试训练
从题库中抽取相应的题目编写成部分模拟测试、随堂练习、客观题和主观题，以线上MOOC和微课的形式开展训练。利用线上作业批改系统和电子阅卷系统，通过线上考核方式，保证学生的学习质量，提高学习效果。
三、完善在线MOOC和微课信息资源平台，推进线上线下教学手段
随着新工科创新型人才培养理念的不断更新，受新冠肺炎疫情影响，各高等院校都开始利用在线信息资源平台进行教学，而建设一套适合一般工科院校线性代数课程的教学信息资源平台“金课”体系尤其重要。
（一）选取合适的线上课程信息资源平台进行设计
结合优化的《线性代数》教材内容，建设和完善适合一般工科院校线性代数课程的信息资源平台，主要利用MOOC和微课的形式，建设与该教材配套的在线教学信息资源平台。通过调研、交流和探讨，进一步完善工科专业线性代数课程的在线信息资源平台。利用线上教学资源的有效补充和实践，为培养新工科创新型人才提供有效的教学手段，提高工科院校学生的专业综合能力和考研升学率，向纵深发展，进而提高学生的专业视野和自主学习能力。
（二）着重进行录制和剪辑线上教学资源MOOC和微课的视频
线上教学信息资源主要来源于视频的录制和剪辑，这是线上课题体系建设的重点和关键。首先，录制与教材配套的课程MOOC。通过研究课程内容的结构特点，结合课程授课过程中讲解的逻辑关系来研究课件演示的步骤与层次、研究动画制作的内容及动画演示的方式，用PowerPoint技术制作一套基于教材的完整的、高水平的PPT电子课件，再根据该课件录制与教材配套的MOOC体系。接着，录制提高教材内容深度、难度和挑战度的内容微课形式。根据微课的基本教学设计思想，使用在线平台就一个知识点在短时间内进行针对性地讲解和展示，制作一些辅助教学的微课资源。微课内容主要包括具有一定难度和深度的考研知识点讲解、具有挑战度的各工科专业案例式分析及其应用，还有一些国内外专家学者对该课程在新工科专业应用上的精彩讲座。通过2020年下半年卷面考试的及格率和平均分与往屆的对比，数据表明线上补充内容的学习明显提高了学生的学习效果。
（三）完善线上学习资源模式
在教学过程中进一步完善互联网中相应的MOOC和微课建设以及课外网络答疑辅导模式，对学生的各种疑问进行回答。利用信息技术平台，搭建线性代数课程学习资源及相关的评价内容，细化和优化管理模块，让学生及相关管理人员有权限进入模块进行自评、互评，建立个人档案，任课教师能查阅学生档案，了解学生的学情及各项记录。通过MOOC和微课的建设可以让学生在课堂上没有听懂的知识点在相应的微课中重新回放，再学习，从而掌握所学的主要内容。而对于课外习题答疑的方式，除了在课后学生对不懂的知识进行面对面的交流和答疑外，还可以在固定的某些时间段，通过互联网MOOC和微课形式中的讨论区，进行在线网络答疑，从而给学生的学习提供很好的复习机会。这样的教学模式是结合现代社会互联网的发展设计的一种学习和答疑辅导的教学模式。不仅可以让学生的学习与互联网联系起来，而且还可以提高学生学习线性代数课程的效果和质量，为后续课程打下坚实的基础。
（四）借助线上模式突出案例分析的教学内容
把增加的不同专业具体的案例分析内容和课程的重要思想方法进行优化，以线上形式体现该部分的教学内容，以MOOC或微课的形式展现，突出线性代数课程知识点在新工科专业中的应用。学生按照学习兴趣选取线上案例分析内容开展学习和讨论，扩展学生对线性代数课程在各工科专业中应用的专业视野。对学生线上的学习和讨论进行统计并撰写相关调研报告，及时调整与工科专业更加紧密结合的案例分析。从而丰富课程内容，极大地弥补了线性代数课程课时少的不足，为线性代数课程在各工科专业中的具体应用发挥引导性作用，调动学生的学习兴趣和积极性。
四、结束语
综上所述，根据线性代数课程线上线下各方面的教学改革，通过实际教学内容和教学手段进行实践，结合该课程的特点，逐步打造出适合新工科创新型人才培养的线性代数“金课”体系，使得当代大学生能够充分掌握线性代数课程的思想本质和实际应用，推进各新工科专业适应时代的发展，为增强国家综合实力奠定基础。
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