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【摘要】教师在平面几何的教学中要把好“入门”关,就要重视概念、定理等基础知识的教学,强化“三种语言”的互化,培养学生的画图和识图能力及推理表达能力。
【关键词】基础知识;互化;能力
从七年级第一学期开始,学生就要开始学习平面几何知识。对于初学者说,学习起来有时会觉得很难,不适应,无从切入其中,甚至中学高部有的学生也觉得要学好几何比学好代数难,究其原因在于几何研究的对象、过程、思维方式、语言的表达与代数有较大的区别,并且几何的语言是人们从长期的实践中抽象提炼而成的,具有概括性、抽象性、逻辑性较强等特点。因此,我们教师在教学中要把握好学生学习几何的“入门”关。下面结合我自己的探索实践,谈几点自己粗略的见解和体会。
一、正确理解和掌握好基本概念
平面几何的概念,文字语言精炼、严密,教学中,要引导学生养成 “咬文嚼字”的良好习惯,有的概念的教学方法可以用学语法和划分句子成分的方法,找出语句中的主干,抓住概念的关键词,可以加深对概念的理解。如教“两点间的距离”这个概念时,不少学生会理解成“连接两点间的线段”。但如果划分这个概念的句子成分:(连接两点的)(线段的)长度叫做(两点间的)距离,句子的主干为“长度”叫做“距离”,这样显浅而易见。“两点间的距离”是“长度”,是一个正数,而不是线段这个图形。这样教学,就能使学生正确理解这个概念了。还有的概念的教学方法可以运用反例对比,正确理解概念的本质。如图(1),正确表达了∠1与∠2是对顶角,图(2)的三个图表示∠1与∠2不是对顶角。
对于一些相近的概念,我们教学时可以采用对比分析的方法,要分清它们之间的联系和区别,如教学直线、射线、线段的概念时,这三个概念既有联系又有区别,教学时可用对比方法找出它们的共同点,更重要的是找出它们的不同点,这样就可以排除共同因素的干扰,从而使概念更清晰,理解更深刻。
二、强化“文字语言”“图形语言”“符号语言”的互化
平面几何中常用的“语言”有三种,即“文字语言”,如定义、定理、公理等用“文字”的表达方式;“图形语言”是根据“文字语言”画出图形;“符号语言”即结合图形用一定的数学符号来表达相关的数量关系或位置关系。如,“文字语言”为“点D是线段AB的中点”,用“图形语言”表示为图(3),用“符号语言”可表示为“AD=BD= AB”或“AB=2BD”或“AB=2AD”。又如“文字语言”為“AB垂直于BC,垂足为B”,用“图形语言”可表示为图(4),用“符号语言”表示为“AB⊥BC,垂足为B”或“∠ABC=90°”。
对于“图形语言”化成“文字语言”或“符号语言”,表达一定要规范、准确。如图(5),可以从不同角度表达为:(1)A、B、C三点共线(或A、B、C三点在同一条直线上);(2)点C在直线AB上(或直线AB经过点C);(3)∠ABC是平角;(4)点A(或点C)在线段CB(或AB)的延长线上;(5)AC=AB BC(或AB=AC-BC)等。但如果说点C不在直线AB上就错了。
三、培养学生的画图和识图能力
平面几何的研究对象是图形,因此画图和识图是学好平面几何的基础,应多加强训练。
1.弄清画图要领
初学平面几何要一定认真读题,弄清题意后再画图。我们在教学中可以教学生分步画图的方法,这样能够化繁为简,取得较好的效果。如“已知点A、B,连接AB并延长至C,使BC=AB,再反向延长AB至D,使DA=2AB”。在教学生画图时可以按以下步骤进行训练:(1)连接AB;(2)连接AB,并延长AB;(3)连接AB,并延长AB至C,使BC=AB;(4)连接AB,并反向延长AB;(5)连接AB,并反向延长AB至D,使DA=2AB。
2.强化识图能力
我们在教学中应该让学生仔细观察、分析、认识几何图形。一方面要让学生学会看图表述和看图书写,如图(6),语言表述为:直线a、b、c两两相交于点A、B、C,语言表述既要做到精炼、规范,又要能正确反映这三条直线的位置关系。另一方面,对于比较复杂的图形,要教会学生善于把图形分解成若干简单的图形,如图(7),直线a上有A、B、C、D四点,写出图中所有的线段和射线。
我们知道,线段有两个端点,有端点A的线段有AB、AC、AD,有端点B且不与前面线段重复的线段有BC、BD,有端点C且不与前面线段重复的线段有CD,总共有6条,即3 2 1=6。
根据射线的定义,射线有一个端点和一个延伸方向,以A为端点,方向不同有两条射线,同样分别以B、C、D为端点,方向不同的射线也各有2条。因此,图中的射线共有8条,即4×2=8。
又如图(8):OC⊥AB于O,OD⊥EF于O,问图中有哪些角相等?图中的角很多、很复杂,需仔细观察、认真分析:∠1与∠5是对顶角,故相等;∠2与∠4同是∠3的余角,故相等;∠3与∠5同是∠4的余角,故相等;∠FOC与∠DOC分别是∠4与∠2的补角,故相等;此外还有四个直角相等。
经过多年来的教学实践,使我深有体会:对于平面几何的教学,我们教师一定要把好“入门”关,根据学生实际,引导得法,学生学习平面几何就变难为易,增加学习平面几何的兴趣,为以后学好几何创造良好的开端。
参考文献:
[1]马复.中学数学[M].
[2]吕冠国.中学数学教育学[M].
【关键词】基础知识;互化;能力
从七年级第一学期开始,学生就要开始学习平面几何知识。对于初学者说,学习起来有时会觉得很难,不适应,无从切入其中,甚至中学高部有的学生也觉得要学好几何比学好代数难,究其原因在于几何研究的对象、过程、思维方式、语言的表达与代数有较大的区别,并且几何的语言是人们从长期的实践中抽象提炼而成的,具有概括性、抽象性、逻辑性较强等特点。因此,我们教师在教学中要把握好学生学习几何的“入门”关。下面结合我自己的探索实践,谈几点自己粗略的见解和体会。
一、正确理解和掌握好基本概念
平面几何的概念,文字语言精炼、严密,教学中,要引导学生养成 “咬文嚼字”的良好习惯,有的概念的教学方法可以用学语法和划分句子成分的方法,找出语句中的主干,抓住概念的关键词,可以加深对概念的理解。如教“两点间的距离”这个概念时,不少学生会理解成“连接两点间的线段”。但如果划分这个概念的句子成分:(连接两点的)(线段的)长度叫做(两点间的)距离,句子的主干为“长度”叫做“距离”,这样显浅而易见。“两点间的距离”是“长度”,是一个正数,而不是线段这个图形。这样教学,就能使学生正确理解这个概念了。还有的概念的教学方法可以运用反例对比,正确理解概念的本质。如图(1),正确表达了∠1与∠2是对顶角,图(2)的三个图表示∠1与∠2不是对顶角。
对于一些相近的概念,我们教学时可以采用对比分析的方法,要分清它们之间的联系和区别,如教学直线、射线、线段的概念时,这三个概念既有联系又有区别,教学时可用对比方法找出它们的共同点,更重要的是找出它们的不同点,这样就可以排除共同因素的干扰,从而使概念更清晰,理解更深刻。
二、强化“文字语言”“图形语言”“符号语言”的互化
平面几何中常用的“语言”有三种,即“文字语言”,如定义、定理、公理等用“文字”的表达方式;“图形语言”是根据“文字语言”画出图形;“符号语言”即结合图形用一定的数学符号来表达相关的数量关系或位置关系。如,“文字语言”为“点D是线段AB的中点”,用“图形语言”表示为图(3),用“符号语言”可表示为“AD=BD= AB”或“AB=2BD”或“AB=2AD”。又如“文字语言”為“AB垂直于BC,垂足为B”,用“图形语言”可表示为图(4),用“符号语言”表示为“AB⊥BC,垂足为B”或“∠ABC=90°”。
对于“图形语言”化成“文字语言”或“符号语言”,表达一定要规范、准确。如图(5),可以从不同角度表达为:(1)A、B、C三点共线(或A、B、C三点在同一条直线上);(2)点C在直线AB上(或直线AB经过点C);(3)∠ABC是平角;(4)点A(或点C)在线段CB(或AB)的延长线上;(5)AC=AB BC(或AB=AC-BC)等。但如果说点C不在直线AB上就错了。
三、培养学生的画图和识图能力
平面几何的研究对象是图形,因此画图和识图是学好平面几何的基础,应多加强训练。
1.弄清画图要领
初学平面几何要一定认真读题,弄清题意后再画图。我们在教学中可以教学生分步画图的方法,这样能够化繁为简,取得较好的效果。如“已知点A、B,连接AB并延长至C,使BC=AB,再反向延长AB至D,使DA=2AB”。在教学生画图时可以按以下步骤进行训练:(1)连接AB;(2)连接AB,并延长AB;(3)连接AB,并延长AB至C,使BC=AB;(4)连接AB,并反向延长AB;(5)连接AB,并反向延长AB至D,使DA=2AB。
2.强化识图能力
我们在教学中应该让学生仔细观察、分析、认识几何图形。一方面要让学生学会看图表述和看图书写,如图(6),语言表述为:直线a、b、c两两相交于点A、B、C,语言表述既要做到精炼、规范,又要能正确反映这三条直线的位置关系。另一方面,对于比较复杂的图形,要教会学生善于把图形分解成若干简单的图形,如图(7),直线a上有A、B、C、D四点,写出图中所有的线段和射线。
我们知道,线段有两个端点,有端点A的线段有AB、AC、AD,有端点B且不与前面线段重复的线段有BC、BD,有端点C且不与前面线段重复的线段有CD,总共有6条,即3 2 1=6。
根据射线的定义,射线有一个端点和一个延伸方向,以A为端点,方向不同有两条射线,同样分别以B、C、D为端点,方向不同的射线也各有2条。因此,图中的射线共有8条,即4×2=8。
又如图(8):OC⊥AB于O,OD⊥EF于O,问图中有哪些角相等?图中的角很多、很复杂,需仔细观察、认真分析:∠1与∠5是对顶角,故相等;∠2与∠4同是∠3的余角,故相等;∠3与∠5同是∠4的余角,故相等;∠FOC与∠DOC分别是∠4与∠2的补角,故相等;此外还有四个直角相等。
经过多年来的教学实践,使我深有体会:对于平面几何的教学,我们教师一定要把好“入门”关,根据学生实际,引导得法,学生学习平面几何就变难为易,增加学习平面几何的兴趣,为以后学好几何创造良好的开端。
参考文献:
[1]马复.中学数学[M].
[2]吕冠国.中学数学教育学[M].