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2016年，我执教了一节市级公开课“钉子板上的多边形”，几天后一个孩子在班级微课堂上（班级微信群昵称微课堂）发了些图片并和我聊天。
奕：我从网上买到了闵嗣鹤的《格点和面积》，也找到了上面关于格点多边形面积公式的证明，根本看不懂。
师：看着像天书是吗？因为有很多知识我们还没学到，不过有这本书在，我们就能确信长大后我们的确能证明。n年后谁先知道为什么多边形的面积=内点数 边点数÷2-1，我奖他一个红包（时间十年有效）。
我认真看了孩子发的图片，一时没看懂，一个连我都难理解的内容，我不期待孩子们能明白，故事似乎结束了。哪知第二天晚上周思澄上传了一张图片并兴奋地说了一番话。
澄：我要红包，我的图可以证明：一个内点一格，所以内点数不变；除4个顶点外，一个边点半格，所以边点数要÷2；为什么减1，因为4个顶点，属边点应该是4÷2=2（格），但每个顶点只有[14]格，4个顶点正好1格，少了1格。所以多边形的面积=内点数 边点数÷2-1。
师：我猜你是明道第一，不仅是学生，连老师都不知道为什么呢！
澄：不是我聪明，是您上课时让我们从简单的研究起，我就在点子图上画了一些长方形，我盯着顶点想，我想减1问题肯定出在这儿，画着画着我就发现了。
我发了个微信红包给澄，半小时后张铭清也上传了一张图片。
清：我发现三角形也符合要求，每个内点1格，每个边点半格，3个顶点应该1.5格，实际上只有半格，少了1格，所以也是内点数 边点数÷2-1。
这下微课堂热闹了。
锐：张铭清，你那3个角不要移，三角形内角和是180°，说明正好是半格。
清：有道理，不过我这一移更直观。
师：看来这规律真不是巧合了！
澄：梯形也符合规律，瞧，4个顶点4÷2应该是 2格，但拼起来只有1格。
师：四边形内角和360°，也可以不拼。
珊：我画的这个六边形也符合规律，瞧，6个顶点应该是3格，结果移动后只是4个半格即2个整格，少了1格。
锐：老师都提醒了可以用内角和想，六边形内角和720°，720÷360=2（圈），也即两格，6÷2=3（格），少了1格。
……
第二天一早，我看到赵玘凌晨五点多发的话。
玘：昨天我们都已经接近答案了，如果大家想起彭老师的“回头看”就都能发现了。我们理解内点数不变，也理解边点数除以2，只是无法理解几个顶点数要联合减1。我们移动顶点处的图形时，每次都有人发现可以用多边形的内角和公式巧算。答案就在那儿，多边形的内角和=（边数-2）×180°=边数×180°-360°，边数和顶点数相同，180°恰好半圈半格，360°是1圈1格。所以不管是几边形顶点处的面积都是n个半格再减1格。所以多边形面积=内点数 边点数÷2-1。
我佩服也汗颜，我们不曾思考的话题孩子们却一天接着一天想。反思这个过程。
1.我们是不是要对引用、延后负责？闵嗣鹤的《格点和面积》是我课上推荐给孩子们的，到底能不能答疑我并没有看过这本书，我只是看到很多这节课的设计里都提到它，我也曾想过去买，但几次试教时间都比较紧，估计没办法在课内再释疑，所以就采用延后的方法。我没想到孩子们真的去买，这不禁让我想到我们的很多公开课，问题无法就地解决时抛出的一句话：“课后咱们继续研究！”课后真研究了吗？也许连教师都没去研究，就如我引用别人的设计推荐一本孩子根本看不懂的书，课后是省略号，省着省着就没了，我们并不较真课后。
2.孩子们无法理解的问题是不是真的无法理解？当黄奕将《格点与面积》那本书中关于证明的几页拍给我看时。我看过后就武断地将孩子们理解多边形面积公式的时间推迟到他们长大后。孰不知孩子越感兴趣就越是想知道，公开课越精彩越是激起孩子的好奇心。孩子们的图很好懂，可惜我一辈子都想不到，因为我根本不会去想，因为问题不属于小学范围。他们却无知无畏地认为老师提及的都该会。我庆幸有红包的诱惑，我庆幸有执着的孩子。我想提起皮克定理，我们班孩子一定能就那个长方形瞬间回忆起公式，而不会像很多老师茫然无所措用“可能”“好像”！孩子们用他们的研究告诉我们，他们并不是我们认为的只能那样，也许深奥的东西他们不懂，但他们可以用他们自己的方式去理解，而我们要重新构建我们的知识框架，不断打破已知探求未知。
3.我们的课是不是只有课上？从第一个孩子上传那本书到第二天凌晨最后一个孩子的回答，孩子们的讨论断断续续超过了8小时。而从我推荐那本书到孩子购买、阅读、求教更是连续了几天。试问在校我们有哪节课可以让孩子就一个问题尝试那么久讨论那么长时间。大思考大收获，孩子们在微课堂上的表现让我看到了一个没有时间限制的空间，孩子们无须立即回答，可以将问题揣在怀里，着紧去想，啥时有灵感了啥时答，仍不会的，抛出去请人答。我们的教育太缺少这份慢慢使劲的思考。在这个微时代，我们是否该用好这个微平台呢？又该如何用好呢？我看到了广阔的前景，并决定不再像以前那样在微课堂只是发发通知，说说表扬，解答个别孩子不会的题目。我要不断拋出话题，让孩子在第二课堂中从容地慢研究。
（江苏省海安县明道小学 226600）
奕：我从网上买到了闵嗣鹤的《格点和面积》，也找到了上面关于格点多边形面积公式的证明，根本看不懂。
师：看着像天书是吗？因为有很多知识我们还没学到，不过有这本书在，我们就能确信长大后我们的确能证明。n年后谁先知道为什么多边形的面积=内点数 边点数÷2-1，我奖他一个红包（时间十年有效）。
我认真看了孩子发的图片，一时没看懂，一个连我都难理解的内容，我不期待孩子们能明白，故事似乎结束了。哪知第二天晚上周思澄上传了一张图片并兴奋地说了一番话。
澄：我要红包，我的图可以证明：一个内点一格，所以内点数不变；除4个顶点外，一个边点半格，所以边点数要÷2；为什么减1，因为4个顶点，属边点应该是4÷2=2（格），但每个顶点只有[14]格，4个顶点正好1格，少了1格。所以多边形的面积=内点数 边点数÷2-1。
师：我猜你是明道第一，不仅是学生，连老师都不知道为什么呢！
澄：不是我聪明，是您上课时让我们从简单的研究起，我就在点子图上画了一些长方形，我盯着顶点想，我想减1问题肯定出在这儿，画着画着我就发现了。
我发了个微信红包给澄，半小时后张铭清也上传了一张图片。
清：我发现三角形也符合要求，每个内点1格，每个边点半格，3个顶点应该1.5格，实际上只有半格，少了1格，所以也是内点数 边点数÷2-1。
这下微课堂热闹了。
锐：张铭清，你那3个角不要移，三角形内角和是180°，说明正好是半格。
清：有道理，不过我这一移更直观。
师：看来这规律真不是巧合了！
澄：梯形也符合规律，瞧，4个顶点4÷2应该是 2格，但拼起来只有1格。
师：四边形内角和360°，也可以不拼。
珊：我画的这个六边形也符合规律，瞧，6个顶点应该是3格，结果移动后只是4个半格即2个整格，少了1格。
锐：老师都提醒了可以用内角和想，六边形内角和720°，720÷360=2（圈），也即两格，6÷2=3（格），少了1格。
……
第二天一早，我看到赵玘凌晨五点多发的话。
玘：昨天我们都已经接近答案了，如果大家想起彭老师的“回头看”就都能发现了。我们理解内点数不变，也理解边点数除以2，只是无法理解几个顶点数要联合减1。我们移动顶点处的图形时，每次都有人发现可以用多边形的内角和公式巧算。答案就在那儿，多边形的内角和=（边数-2）×180°=边数×180°-360°，边数和顶点数相同，180°恰好半圈半格，360°是1圈1格。所以不管是几边形顶点处的面积都是n个半格再减1格。所以多边形面积=内点数 边点数÷2-1。
我佩服也汗颜，我们不曾思考的话题孩子们却一天接着一天想。反思这个过程。
1.我们是不是要对引用、延后负责？闵嗣鹤的《格点和面积》是我课上推荐给孩子们的，到底能不能答疑我并没有看过这本书，我只是看到很多这节课的设计里都提到它，我也曾想过去买，但几次试教时间都比较紧，估计没办法在课内再释疑，所以就采用延后的方法。我没想到孩子们真的去买，这不禁让我想到我们的很多公开课，问题无法就地解决时抛出的一句话：“课后咱们继续研究！”课后真研究了吗？也许连教师都没去研究，就如我引用别人的设计推荐一本孩子根本看不懂的书，课后是省略号，省着省着就没了，我们并不较真课后。
2.孩子们无法理解的问题是不是真的无法理解？当黄奕将《格点与面积》那本书中关于证明的几页拍给我看时。我看过后就武断地将孩子们理解多边形面积公式的时间推迟到他们长大后。孰不知孩子越感兴趣就越是想知道，公开课越精彩越是激起孩子的好奇心。孩子们的图很好懂，可惜我一辈子都想不到，因为我根本不会去想，因为问题不属于小学范围。他们却无知无畏地认为老师提及的都该会。我庆幸有红包的诱惑，我庆幸有执着的孩子。我想提起皮克定理，我们班孩子一定能就那个长方形瞬间回忆起公式，而不会像很多老师茫然无所措用“可能”“好像”！孩子们用他们的研究告诉我们，他们并不是我们认为的只能那样，也许深奥的东西他们不懂，但他们可以用他们自己的方式去理解，而我们要重新构建我们的知识框架，不断打破已知探求未知。
3.我们的课是不是只有课上？从第一个孩子上传那本书到第二天凌晨最后一个孩子的回答，孩子们的讨论断断续续超过了8小时。而从我推荐那本书到孩子购买、阅读、求教更是连续了几天。试问在校我们有哪节课可以让孩子就一个问题尝试那么久讨论那么长时间。大思考大收获，孩子们在微课堂上的表现让我看到了一个没有时间限制的空间，孩子们无须立即回答，可以将问题揣在怀里，着紧去想，啥时有灵感了啥时答，仍不会的，抛出去请人答。我们的教育太缺少这份慢慢使劲的思考。在这个微时代，我们是否该用好这个微平台呢？又该如何用好呢？我看到了广阔的前景，并决定不再像以前那样在微课堂只是发发通知，说说表扬，解答个别孩子不会的题目。我要不断拋出话题，让孩子在第二课堂中从容地慢研究。
（江苏省海安县明道小学 226600）