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【摘 要】2018年第5期的《教学月刊》有很多有亮点的文章，将整期文章从教材和学生两个角度进行分类整理，并结合教学实践提出一线教师可以借鉴文章作者的经验，做教材和学生的小研究。
【关键词】教材；学生；研究
本刊2018年第5期（以下简称“本刊”）的第一篇“专家特刊”是郑毓信教授的《用研究的精神从事教学》，文中提出，教师要坚持自己的独立思想，积极进行教学实践，认真开展总结和反思。我们知道教学是否有效，关键看教学是否能促进学生发展，了解学生、分析教材和理论指导下的教学方法选择构成了有效的教学基础。作为一线教师多思考教材和学生这两个问题一定是有益无害的，故笔者在每月一次导读“开卷直通车”中将本期文章从这两个角度进行了分类整理，希望能与读者共同探讨。
一、学习教材小研究，教知识本质
本刊的第28页、39页、59页和42页四篇文章和《本期话题》栏目中的文章，都侧重教材研究，前面三篇关注课本教材研究，后面一篇关注拓展性教学的教材研究。
（一）教材例题小研究怎么做
首先我们拿到教材，第一个要关注的是明白编者的真正意图，本刊中的第28页和第39页这两篇文章关注了教材例题的研究。数学例题学习的实质是一种以阅读理解为主要教学活动的自主性学习。阅读文章后反思教学实践，发现例题的特点主要体现在：（1）利用例题进行类推，学生进行“模仿”学习，易于认知技能的获得，有助于学生类比能力的培养。（2）例题学习中，教材中有解答的例题为学生提供了知识建构框架和问题解决的正确形式，能够有效减轻学习者的认知负荷，提高学习效率。（3）学生可以通过考察有解的例题和解决问题主动地获得知识，从而极大地提高了他们的学习积极性。例题中包含有多重信息资源，需要学生对这些信息进行心理整合，就会增加学生的认知负荷；当例题呈现的方式与学生的认知加工方式不一致时，也可能干扰学习和问题解决。如果样例的呈现方式能够减少被试者在多种信息资源之间分配注意的可能性，那么就可以提高学习效果。
这两篇文章从不同角度阐述了对例题进行加工、重组的方法，如《例题图》文章第一部分：例题中有趣的数学情景、拟人化的动物插图、教师生动形象的语言，能很好地激发他们的兴趣。如《问号和大括号》思考：（1）一节课中样例结构是否应该有变化，如何变化；（2）为了有利于教学，主题或表面概貌该如何变化；（3）练习和样例如何交叉安排。读者是不是也可以这样去研究教材例题。
（二）教材对比小研究怎么做
教材比较研究，一方面可以从不同版本教材中获取教材解读的大量信息，从而提高教学实践中对教材全面、系统把握的能力。另一方面在对比研究中探寻教材的共性和差异，结合教学实践，进行材料的适当取舍。
庄老师撰写的《在教材对比中溯本源》一文，以“鸡兔同笼”问题为主题，选取了人教版两个时期和青岛版、北师大版、苏教版近期的三个版本，一共五个版本的教材习题进行对比研究。文章中作者的研究角度和研究方法值得一线教师借鉴：（1）习题数量研究：作者统计了不同版本例题、随堂练习、综合练习的数量，方便教师进行习题挖掘。（2）习题类型研究：作者对填空、选择、判断、解答和作图题以及答案不固定的开放性，有利于教师沟通各种方法。（3）习题选材研究：对教材情境进行分类比较，促进教师对数学模型建立进行思考。（4）习题水平层次研究：对学生的水平层次根据教学目标进行了分类。这些角度都是教材比较研究中可以借鉴的，我们也还可以去比较不同版本的习题呈现方式——图和文的对比研究。
二、学习学生小研究，教学生所需
影响学生对课堂教学内容的理解与掌握主要有三个方面的因素：一是学生已经积累的生活经验，二是学生已经学到的数学知识，三是学生在学习时的状态。在这三个方面中，学生已有的经验与学过的数学知识构成了学生的学习起点。本刊中我们要进行学生研究，学生研究又可以从教学前、教学中、教学后进行。
（一）学习前的学生小研究
教学前利用前测或学生访谈了解学生的学习起点和经验，如陈老师撰写的《读懂学生》一文，在进行比例的意义教学时，利用前测了解学生的比的意义学习基础，通过访谈知道学生对黄金比例的内容学习兴趣浓厚。厉老师撰写的《问题引领》一文，通过课前预习练习了解学生的学习方式和学习路径，积累自主学习的方法和经验。但是前测题的设计要结合教学目标、预设的教学重点和难点进行合理设置，宋老师撰写的《三角形的面积》一文，其问题的设置很有针对性。
（二）教学中的学生小研究
教学中要弄清学生在学习知识过程中可能遇到的困难，关注学习是否真实发生。如《搭建数学活动平台》一文中提出，是否所组织的活动是学生愿意参加的，课堂参与度如何？不同层次的学生是不是都能通过已有的积累，自主迁移能力和方法，获得经验，重构知识。如《指向高层次思维能力发展》一文提出，教师能不能在课堂上转让话语权，从而真正提高学生的表达能力和应用能力。
（三）教学后的学生小研究
教学后要研究学生学习以后对知识与能力的掌握情况，通过访谈了解学生情感态度的转变。通过后测了解四基四能的表现与提升，典型错例分析与改进。本刊中有不少文章都關注到了教学后的学习效果。
在学生研究中，发现学生是通过直观感知拓宽视野的，所以教学中要重视经验；学生是需要获得丰富体验才能形成模型，所以教学中要重视学生动手操作；学生通过学习是要获得学习方法，提升学习能力的，所以教学中要重视知识建构。
三、拓展类学习材料研究应用，增课堂趣味
本期重磅推荐的是由岳增成团队带来的“HPM与数学德育”的话题文章。这几篇文章不仅对国内的HPM与数学教育研究进行了综述，作者的研究也是极其深入的，研究中关注如何收集数学史材料，在课堂教学中进行取舍，不将数学史作为数学文化的一张贴纸生硬地贴在教学某环节中的理由。一线教师可以尝试用现有数学史进行实践研究，将文章研究应用于课堂，调出味道。 （一）通过发展史轨迹，提炼认知规律
如本刊马老师撰写的《追溯历史，重构教学路径》一文中，教学平行内容时，追溯历史，让学生感受平行的发现过程和平行符号的来历。学生通过融入数学史的平行判定标准和数学符号探究，增强学习数学的自信。
（二）通过数学家的困难，预见学习困难
如《国际视野下小学HPM课例评析》一文中的七桥问题，学生学习数学的认知过程与数学家的发现过程相似，特别是历史上数学家们所遇到的困难，正是学生遇到的学习障碍。但是数学家去思考了这个问题，想如果少一座桥或多一座桥，有可能找到不重不漏走完的路线。
（三）根据历史顺序，安排学习层次
例如，教学“圆的面积”一课时，教师使用得比较多的方法是让学生通过剪、拼等实验方式把圆分割成同样大小的扇形进行拼组，转化成已学过的平行四边形、长方形等平面图形，然后推导出圆的面积公式，那么教师有没有想过： “为什么会想到要把圆这样分割？”在现实情境中往往是通过正多边形的边数增加后的形状变化趋势，让学生感受到“圆出于方”这一带有数学哲理的变化过程，接着通过正多边形转化成平行四边形的共同特征入手，得到《九章算术》圆田术：半周乘半径。最后推导圆的面积公式就水到渠成了。
（四）利用背景知识，激发探究兴趣
数学知识的背景史料、相关的生活常识，形、体的視觉美等东西，都可以作为数学文化的构成因素而进入课堂，但数学文化的核心是在数学产生、发展的历史进程中，逐步沉淀下来的数学思考、数学观念、数学品质等观念层面上的东西。如果我们仅仅运用史料、图案等可视文化因素，那么课堂可能只是一场秀，嘈杂热闹中教育的本真意义何在？文化性是数学的内在特性，我们不应该在数学本质之外去寻找文化的装饰，使得我们的课堂看上去更“文化”一些，而应该努力去把握和呈现数学知识的知性本质、数学思维的冷峻深刻、数学品质的求真至善。
（五）用挫折故事，减少学习焦虑
这个数学猜想看似简单，实际上要想求证却相当困难，曾有人说，它的困难程度可以和任何没有解决的数学问题相比。两百年来，尽管许多数学家为解决这个猜想付出了无数努力，试验了从1000到3.3亿的所有数，都肯定了猜想是正确的，但一直没有被得到正面证明或被推翻。数学家在研究中尚且会遇到这么大的困难，从而在某种程度上减少学生的学习焦虑。
研究教材和学生，是为了以生为本，深入挖掘教学内容中可以促进学生思维发展的资源，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，使其思维能力得到充分的发展。在本刊中还有不少优秀的教学案例，值得各位读者研读。
（浙江省杭州市胜利小学 310016）
【关键词】教材；学生；研究
本刊2018年第5期（以下简称“本刊”）的第一篇“专家特刊”是郑毓信教授的《用研究的精神从事教学》，文中提出，教师要坚持自己的独立思想，积极进行教学实践，认真开展总结和反思。我们知道教学是否有效，关键看教学是否能促进学生发展，了解学生、分析教材和理论指导下的教学方法选择构成了有效的教学基础。作为一线教师多思考教材和学生这两个问题一定是有益无害的，故笔者在每月一次导读“开卷直通车”中将本期文章从这两个角度进行了分类整理，希望能与读者共同探讨。
一、学习教材小研究，教知识本质
本刊的第28页、39页、59页和42页四篇文章和《本期话题》栏目中的文章，都侧重教材研究，前面三篇关注课本教材研究，后面一篇关注拓展性教学的教材研究。
（一）教材例题小研究怎么做
首先我们拿到教材，第一个要关注的是明白编者的真正意图，本刊中的第28页和第39页这两篇文章关注了教材例题的研究。数学例题学习的实质是一种以阅读理解为主要教学活动的自主性学习。阅读文章后反思教学实践，发现例题的特点主要体现在：（1）利用例题进行类推，学生进行“模仿”学习，易于认知技能的获得，有助于学生类比能力的培养。（2）例题学习中，教材中有解答的例题为学生提供了知识建构框架和问题解决的正确形式，能够有效减轻学习者的认知负荷，提高学习效率。（3）学生可以通过考察有解的例题和解决问题主动地获得知识，从而极大地提高了他们的学习积极性。例题中包含有多重信息资源，需要学生对这些信息进行心理整合，就会增加学生的认知负荷；当例题呈现的方式与学生的认知加工方式不一致时，也可能干扰学习和问题解决。如果样例的呈现方式能够减少被试者在多种信息资源之间分配注意的可能性，那么就可以提高学习效果。
这两篇文章从不同角度阐述了对例题进行加工、重组的方法，如《例题图》文章第一部分：例题中有趣的数学情景、拟人化的动物插图、教师生动形象的语言，能很好地激发他们的兴趣。如《问号和大括号》思考：（1）一节课中样例结构是否应该有变化，如何变化；（2）为了有利于教学，主题或表面概貌该如何变化；（3）练习和样例如何交叉安排。读者是不是也可以这样去研究教材例题。
（二）教材对比小研究怎么做
教材比较研究，一方面可以从不同版本教材中获取教材解读的大量信息，从而提高教学实践中对教材全面、系统把握的能力。另一方面在对比研究中探寻教材的共性和差异，结合教学实践，进行材料的适当取舍。
庄老师撰写的《在教材对比中溯本源》一文，以“鸡兔同笼”问题为主题，选取了人教版两个时期和青岛版、北师大版、苏教版近期的三个版本，一共五个版本的教材习题进行对比研究。文章中作者的研究角度和研究方法值得一线教师借鉴：（1）习题数量研究：作者统计了不同版本例题、随堂练习、综合练习的数量，方便教师进行习题挖掘。（2）习题类型研究：作者对填空、选择、判断、解答和作图题以及答案不固定的开放性，有利于教师沟通各种方法。（3）习题选材研究：对教材情境进行分类比较，促进教师对数学模型建立进行思考。（4）习题水平层次研究：对学生的水平层次根据教学目标进行了分类。这些角度都是教材比较研究中可以借鉴的，我们也还可以去比较不同版本的习题呈现方式——图和文的对比研究。
二、学习学生小研究，教学生所需
影响学生对课堂教学内容的理解与掌握主要有三个方面的因素：一是学生已经积累的生活经验，二是学生已经学到的数学知识，三是学生在学习时的状态。在这三个方面中，学生已有的经验与学过的数学知识构成了学生的学习起点。本刊中我们要进行学生研究，学生研究又可以从教学前、教学中、教学后进行。
（一）学习前的学生小研究
教学前利用前测或学生访谈了解学生的学习起点和经验，如陈老师撰写的《读懂学生》一文，在进行比例的意义教学时，利用前测了解学生的比的意义学习基础，通过访谈知道学生对黄金比例的内容学习兴趣浓厚。厉老师撰写的《问题引领》一文，通过课前预习练习了解学生的学习方式和学习路径，积累自主学习的方法和经验。但是前测题的设计要结合教学目标、预设的教学重点和难点进行合理设置，宋老师撰写的《三角形的面积》一文，其问题的设置很有针对性。
（二）教学中的学生小研究
教学中要弄清学生在学习知识过程中可能遇到的困难，关注学习是否真实发生。如《搭建数学活动平台》一文中提出，是否所组织的活动是学生愿意参加的，课堂参与度如何？不同层次的学生是不是都能通过已有的积累，自主迁移能力和方法，获得经验，重构知识。如《指向高层次思维能力发展》一文提出，教师能不能在课堂上转让话语权，从而真正提高学生的表达能力和应用能力。
（三）教学后的学生小研究
教学后要研究学生学习以后对知识与能力的掌握情况，通过访谈了解学生情感态度的转变。通过后测了解四基四能的表现与提升，典型错例分析与改进。本刊中有不少文章都關注到了教学后的学习效果。
在学生研究中，发现学生是通过直观感知拓宽视野的，所以教学中要重视经验；学生是需要获得丰富体验才能形成模型，所以教学中要重视学生动手操作；学生通过学习是要获得学习方法，提升学习能力的，所以教学中要重视知识建构。
三、拓展类学习材料研究应用，增课堂趣味
本期重磅推荐的是由岳增成团队带来的“HPM与数学德育”的话题文章。这几篇文章不仅对国内的HPM与数学教育研究进行了综述，作者的研究也是极其深入的，研究中关注如何收集数学史材料，在课堂教学中进行取舍，不将数学史作为数学文化的一张贴纸生硬地贴在教学某环节中的理由。一线教师可以尝试用现有数学史进行实践研究，将文章研究应用于课堂，调出味道。 （一）通过发展史轨迹，提炼认知规律
如本刊马老师撰写的《追溯历史，重构教学路径》一文中，教学平行内容时，追溯历史，让学生感受平行的发现过程和平行符号的来历。学生通过融入数学史的平行判定标准和数学符号探究，增强学习数学的自信。
（二）通过数学家的困难，预见学习困难
如《国际视野下小学HPM课例评析》一文中的七桥问题，学生学习数学的认知过程与数学家的发现过程相似，特别是历史上数学家们所遇到的困难，正是学生遇到的学习障碍。但是数学家去思考了这个问题，想如果少一座桥或多一座桥，有可能找到不重不漏走完的路线。
（三）根据历史顺序，安排学习层次
例如，教学“圆的面积”一课时，教师使用得比较多的方法是让学生通过剪、拼等实验方式把圆分割成同样大小的扇形进行拼组，转化成已学过的平行四边形、长方形等平面图形，然后推导出圆的面积公式，那么教师有没有想过： “为什么会想到要把圆这样分割？”在现实情境中往往是通过正多边形的边数增加后的形状变化趋势，让学生感受到“圆出于方”这一带有数学哲理的变化过程，接着通过正多边形转化成平行四边形的共同特征入手，得到《九章算术》圆田术：半周乘半径。最后推导圆的面积公式就水到渠成了。
（四）利用背景知识，激发探究兴趣
数学知识的背景史料、相关的生活常识，形、体的視觉美等东西，都可以作为数学文化的构成因素而进入课堂，但数学文化的核心是在数学产生、发展的历史进程中，逐步沉淀下来的数学思考、数学观念、数学品质等观念层面上的东西。如果我们仅仅运用史料、图案等可视文化因素，那么课堂可能只是一场秀，嘈杂热闹中教育的本真意义何在？文化性是数学的内在特性，我们不应该在数学本质之外去寻找文化的装饰，使得我们的课堂看上去更“文化”一些，而应该努力去把握和呈现数学知识的知性本质、数学思维的冷峻深刻、数学品质的求真至善。
（五）用挫折故事，减少学习焦虑
这个数学猜想看似简单，实际上要想求证却相当困难，曾有人说，它的困难程度可以和任何没有解决的数学问题相比。两百年来，尽管许多数学家为解决这个猜想付出了无数努力，试验了从1000到3.3亿的所有数，都肯定了猜想是正确的，但一直没有被得到正面证明或被推翻。数学家在研究中尚且会遇到这么大的困难，从而在某种程度上减少学生的学习焦虑。
研究教材和学生，是为了以生为本，深入挖掘教学内容中可以促进学生思维发展的资源，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，使其思维能力得到充分的发展。在本刊中还有不少优秀的教学案例，值得各位读者研读。
（浙江省杭州市胜利小学 310016）