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作为教师，学生经常会问问题，我们也鼓励学生问问题.怎么合理处理学生的问题？这是教师需要认真思考的.我们是不是仅限于解决学生的问题呢？答案当然是否定的.如果这样我们就失去了一个非常好的教学相长的好机会. 于学生而言，自己的疑惑得到解决，还可以从教师那里得到更多地启示；于教师而言，一方面回答了学生的问题，另一方面，这也是一个好的研究资源，我们应该充分的利用好这一资源.下面是一位学生的问题，笔者在帮学生解决完问题后，自己在随后一段时间内的思考与探究.
问题 如图1，直线y=x-1交x轴于D，交y=kx（k>0，x>0）于B，直线y=2x交y=kx（k>0，x>0）于A，且OA=OB，则k=.图1 图2
解析 因为y=x-1交x轴于D，交y=kx（k>0，x>0）于B，所以D（1，0），B（m+1，m），因为直线y=2x交y=kx（x>0）于A，所以A（a，2a），由双曲线解析式得：2a2=m（m+1），由OA=OB得：a2+（2a）2=m2+（m+1）2，综合解得：m=1，a=1所以k=2.
回答完学生的问题后，自己并没有停止思考，而是继续探究此问题，发现A（1，2），B（2，1），这两个点的横坐标与纵坐标互换，自己感觉这其中可能隐含着什么？继而研究直线OA，OB的解析式，求出它们的解析式分别为：y=2x，y=12x.显然他们的系数可以看出一定的运算关系，即它们系数的乘积为1，是否存在着一般性规律呢？因此，提出下面的探究.
问题 如图1，直线y=x-1交x轴于D，交y=kx（k>0，x>0）于B，直线y=2x交y=kx（k>0，x>0）于A，且OA=OB，则k=.图1 图2
解析 因为y=x-1交x轴于D，交y=kx（k>0，x>0）于B，所以D（1，0），B（m+1，m），因为直线y=2x交y=kx（x>0）于A，所以A（a，2a），由双曲线解析式得：2a2=m（m+1），由OA=OB得：a2+（2a）2=m2+（m+1）2，综合解得：m=1，a=1所以k=2.
回答完学生的问题后，自己并没有停止思考，而是继续探究此问题，发现A（1，2），B（2，1），这两个点的横坐标与纵坐标互换，自己感觉这其中可能隐含着什么？继而研究直线OA，OB的解析式，求出它们的解析式分别为：y=2x，y=12x.显然他们的系数可以看出一定的运算关系，即它们系数的乘积为1，是否存在着一般性规律呢？因此，提出下面的探究.