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摘 要：本文通过对人教版、北师大版、苏教版、西师版四套小学数学教科书中“大数的认识”数学文化进行比较分析，研究发现，人教版中数学史料的来源更加丰富，更能体现多元文化性，采用图文并茂的形式更多，在数学史的应用上具有明显的优势；西师版教科书更注重数学与现实生活的联系方面，苏教版高度关注现实中的社会问题，人教版、北师大版对各类现实生活的关注度相对均衡些；在数学与科学技术方面，四个版本渗透生物数学、地理科学所占比例均相对较高，其中人教版最为突出；四个版本绝大部分的人文艺术仅与建筑相关。对于教科书编写者，应汲取各个版本的特色与优势，真正发挥数学文化的教育价值与文化价值。
关键词：小学数学教科书、数学文化、比较研究、大数的认识
一、研究背景
近几年来，我国的数学教育正经历从“应试教育”向“素质教育”的改革，数学文化与数学教育关系日益受到数学研究者和中学数学教师的广泛关注。通过数学文化的学习，可以使学生体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，加强学生对数学的宏观认识和整理把握，使学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化素。特别在2017年普通高考数学《考试大纲》的修订中，也提出加强对数学文化的考核，在平时的教与学中，对于教材中渗透的数学文化内容教师要充分重视，重点研究。分析数学教材是当前的一个热门话题。然而数学文化素养的培养是一个长期的过程，要从小开始，从小学教育开始，而教材无疑又是影响学生数学学习和教师教学的重要媒介。大数在生活中广泛存在，数的产生与发展都是生活实践的需要，数学的发展与人类的发展紧密相连，大数的认识内容的安排和素材的选择能突出数学文化特色。对不同版本的数学教科书中“大数的认识”进行比较研究是探索数学文化的重要途径，以小见大，以期能发现其中的特色与不足，从而能为我国数学教科书中数学文化的建设提供参照。
二、统计对象与方法
本文选取人民教育出版社出版的《义务教育教科书·数学》（以下简称《人教版》）、
北京师范大学出版社（简称北师大版）、江苏教育出版社（简称苏教版）、西南师范大学出版社（西师版）四套小学数学教科书，从“大数的认识”的数学史、数学与现实生活、数学
与科学技术、数学与人文艺术四个维度对其中的数学文化内容进行比较分析，探究不同版本的数学教科书中数学文化的编写的优缺点，统计单位按次或个数。
三、四个版本的小学数学教材中“大数的认识”数学文化的比较研究
（一）数学史
小学阶段对学生数学学习兴趣和学习习惯有着潜移默化的影响。图文并茂的数学史料能丰富小学教科书的内容，更能增加教科书的可读性和趣味性，从而激发学生学习数学的兴趣和内在学習动机，进而帮助小学生了解数学的发展过程，适合小学生的心理发展需求，提升数学教育的文化品位，为德育教育提供舞台。通过统计四个版本“大数的认识”中融入的数学史，可以发现：
（1） “大数的认识”中，人教版共有5处，北师大版有1处，苏教版有0处，西师版有0处数学史。人教版的数学史是四个版本中数量最多的，而且介绍与数学知识相关的背景非常详细，基本上占一页篇幅。
（2） 在数学的发展中，许多数学知识会在不同的民族、不同的国家、不同的数学家之间同时展开，还会在彼此的相互作用下融合。数学史的融合性渗透有助于拓展小学生的数学知识面，树立“数学不仅是中国的，更是世界的”观念，也有助于培养小学生的爱国主义与国际视野，有助于小学生认识数学的国际性与发展性。从国家层次来看，人教版的数学史料不仅仅局限于中国的数学史料，注重从多元文化视野下让学生了解大数的发展历程，扩展小学生的数学国际视野。
（3）从栏目分配来看，“大数的认识”中的数学史在正文、阅读材料、“你知道吗”栏目中均有分布。在正文中，均在开头以引言的形式吸引学生的注意力，引导学生以文化的视角学习数学知识。
（4）人教版“大数的认识”，通过一组图文并茂的数学小故事，即连环画的形式展现数学发展的前后历程，使得数学教学内容富有感染力，增加小学教材的可读性。比如在介绍计算机的产生时，从时间维度依次介绍古罗马人发明的铜制算盘——苏格兰的尼氏骨片——欧洲人的计算尺——欧洲人的机械计算器——最早发明的计算机。
总之，“大数的认识”中，人教版的数学史料来源更加丰富，更加体现多元文化性，融入方式更能激起小学生的学习兴趣，更能发挥数学史的教育价值。从而“大数的认识”中人教版的数学史的融入对其他几个版本的数学教材编写具有一定的借鉴意义。
（二）数学与现实生活
参照王建磐的分类，将数学与现实生活细分为日常生活、学校生活、社会生活、娱乐生活、经济生活、职业生活六大类。
通过比较四个版本的“大数的认识”数学文化在数学与现实生活中的分布，可以发现：
（1）在数学与现实生活方面，西师版的数学文化总量是四个版本中最多的，高度重视数学文化在数学教科书中的融入及体会学习大数的必要性，充分体现了新课标新课程的建议与要求，也渗透了数学文化的人文教育价值。
（2）“社会生活”在“数学与现实生活”类中均占有最高的比例，均占到总量的35%以上，说明各个版本都很关注社会问题，尤其是苏教版与西师版更为突出，强调对学生进行爱国主义教育和保护环境的教育。苏教版、西师版主要关注人口问题、公共设施、基本常识、资源等社会问题。而人教版与北师大版主要关注社会人口问题，在其他方面涉及得太少。
（3）在职业生活方面，四个版本的教科书均没有涉及。职业生活中的工资薪金、福利等均与大数息息相关。引入职业生活方面的数学文化，能增加学生一定的职业意识，但小学生的生活与职业规划相距还比较遥远，因此可以较少地涉及。
（4）四个版本在经济生活方面的数学文化在“数学与现实生活”数学文化中所占的百分比均在20%-32%之间。其中西师版所占比例最高，主要介绍2010年我国西部地区棉花、肉类、蔬菜、布、磷肥总产量等农业生产方面的情况。 （5）人教版、北师大版对各类（除职业生活）现实生活的关注度相对均匀些。
（6）关于日常生活中的数学文化，人教版有2处，北师大版有0处，苏教版有0处，西师版有5处，相对而言，西师版最多。数学源于生活，四个版本的小学数学教科书未能真正地挖掘出数学生活的现实源泉。对于小学生而言，个体、家庭生活、常见事物等日常生活的数学文化更能激发学生的兴趣，以趣引思，将学生大脑中那些非正规的数学知识和数学经验上升为科学结论。
（三）数学与科学技术
数学是一种语言，是一种科学的共同语言。随着科学技术的飞速发展，数学在其他各个领域发挥着越来越重要的作用，这就体现了数学的包容性与广泛的应用性。数学与科学技术主要分为生物数学、地理科学、物理科学、信息技术。数学与生物、地理、物理、信息技术这几门学科的融合，有助于小学生衔接其他学科知识，较为广泛地认识数学的作用与价值，形成良好的数学学习观，广泛地看待学科知识。
由图2可见，四个版本的教科书“大数的认识”中的数学文化与生物数学、地理科学的融合度相对较高，其中人教版最为突出，注重数学文化与多个学科的联系，体现了多元文化下学科间的系统性与协调性。数学中很多的数学知识背景源于物理学，但是与物理科学联系不够紧密。20世纪最重要的科学技术成就之一就是计算机的出现与发展，四个版本对于数学文化在信息技术方面的涉及都相对较少，存在与前沿科学脱节的问题。
（四）数学与人文艺术
参照PISA相关的分类标准，数学与人文艺术可以细分为人文、音乐、建筑、美术四个大类。在“大数的认识”中，四种教科书中绝大部分的人文艺术与建筑相关，在音乐、美术方面均没有涉及，其中人教版、北师大版中对中国的地标性建筑介绍相对较多，比如天安门广场、北京故宫。苏教版中有介绍新中国成立60周年的《江山如此多娇》画布，体现数学的美，渗透数学文化的美学教育价值。
四、结论与启示
依据上述数学文化的分类，对不同小学数学教材“大数的认识”数学文化在数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术中出现的次数进行统计，统计结果如图3所示。
基于人教版、北师大版、苏教版、西师版四套小学数学教科书中“大数的认识”数学文化在数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术等方面的分析，可以得出以下结论：
（1）从数学文化的总量上来看，“大数的认识”中人教版最多，说明其所含的数学文化相对于其他三个版本的教科书更加充实。
（2）在数学史料方面，人教版的数学史料来源更加丰富，更加体现多元文化性，有助于拓展小学生的国际视野，采用图文并茂的形式介绍“大数的认识”的数学史，更富有感染力，在数学史的应用上具有明显的优势。
（3）在数学与现实生活中的数学文化，四个版本所占比例都很高，关注最多的是现实生活中的社会问题，关注最少的是职业问题。其中，西师版教科书更注重数学与现实生活的联系，苏教版高度关注现实中的社会问题。人教版、北师大版对各类现实生活的关注度相对均衡些，但更贴近学生日常生活的数学文化均涉及较少。
（4）在数学与科学技术方面，四个版本的教科书“大数的认识”中的数学文化与生物数学、地理科学的融合相对较高，其中人教版更加注重数学文化与多个学科的联系，体现了多元文化下学科间的系统性与协调性。总体上来说，四个版本对数学文化的科学价值、人文价值关注均太少。
（5）四个版本的教材在数学与人文艺术方面的關注明显欠缺。其中，绝大部分的人文艺术仅与建筑相关，未能真正地渗透数学文化的美学教育价值与人文艺术价值。
基于以上统计分析，针对“大数的认识”这一章节，本文将从以下几个方面提出几个建议：
（1）展现数学的人文之美。
本文建议数学教科书编写者应增加数学史、科学技术、人文艺术方面的数学文化。特别是人文艺术方面的数学文化，不应仅仅介绍数学与建筑方面的数学文化，数学与音乐、美术等方面的数学文化需要更多关注，从多个角度展现数学的人文内涵、数学的人文之美，真正发挥数学的美学教育价值。
（2）以趣引思，以动促思。
在数学史方面，建议其他版本教科书应学习人教版趣味性与实用性相并存的处理方式，以丰富生动的图文形式介绍“大数的认识”的数学背景；数学无国界，培养学生从国际视野了解数学的发生、发展过程，有利于小学生世界观的形成；数学史料均衡地分布在各个栏目中。
（3）数学来源于生活，也必须根植于生活。
在数学与现实生活的联系方面，四个版本虽对社会生活的关注较高，但还应增加日常生活、学校生活、娱乐生活的关注力度。数学来源于生活，应增加学生身边的或者对他们今后发展有用的数学文化例子，增强学生学习的求知欲，在生活中发现、思考数学问题，感受数学与现实生活的密切联系。
（4）折射数学的科学价值。
数学是一门交叉学科，教科书编写者应该加强数学与其他学科的联系，这也体现了在新时期应用数学的一大特点。特别是现代信息技术、生物数学等新兴学科，折射数学的科学价值，让学生体会数学促进人类的进步与发展。
在教科书中如何融入数学文化，将直接影响学生、教师对数学价值的认识。现实生活中的数学文化日益受到数学研究者和中学数学教师的广泛关注，根据新课标新课程的要求，教科书编写者仍需要融入更新、更丰富、更加多元化的数学文化，真正发挥数学的应用价值、人文价值、科学价值、美学价值。
关键词：小学数学教科书、数学文化、比较研究、大数的认识
一、研究背景
近几年来，我国的数学教育正经历从“应试教育”向“素质教育”的改革，数学文化与数学教育关系日益受到数学研究者和中学数学教师的广泛关注。通过数学文化的学习，可以使学生体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，加强学生对数学的宏观认识和整理把握，使学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化素。特别在2017年普通高考数学《考试大纲》的修订中，也提出加强对数学文化的考核，在平时的教与学中，对于教材中渗透的数学文化内容教师要充分重视，重点研究。分析数学教材是当前的一个热门话题。然而数学文化素养的培养是一个长期的过程，要从小开始，从小学教育开始，而教材无疑又是影响学生数学学习和教师教学的重要媒介。大数在生活中广泛存在，数的产生与发展都是生活实践的需要，数学的发展与人类的发展紧密相连，大数的认识内容的安排和素材的选择能突出数学文化特色。对不同版本的数学教科书中“大数的认识”进行比较研究是探索数学文化的重要途径，以小见大，以期能发现其中的特色与不足，从而能为我国数学教科书中数学文化的建设提供参照。
二、统计对象与方法
本文选取人民教育出版社出版的《义务教育教科书·数学》（以下简称《人教版》）、
北京师范大学出版社（简称北师大版）、江苏教育出版社（简称苏教版）、西南师范大学出版社（西师版）四套小学数学教科书，从“大数的认识”的数学史、数学与现实生活、数学
与科学技术、数学与人文艺术四个维度对其中的数学文化内容进行比较分析，探究不同版本的数学教科书中数学文化的编写的优缺点，统计单位按次或个数。
三、四个版本的小学数学教材中“大数的认识”数学文化的比较研究
（一）数学史
小学阶段对学生数学学习兴趣和学习习惯有着潜移默化的影响。图文并茂的数学史料能丰富小学教科书的内容，更能增加教科书的可读性和趣味性，从而激发学生学习数学的兴趣和内在学習动机，进而帮助小学生了解数学的发展过程，适合小学生的心理发展需求，提升数学教育的文化品位，为德育教育提供舞台。通过统计四个版本“大数的认识”中融入的数学史，可以发现：
（1） “大数的认识”中，人教版共有5处，北师大版有1处，苏教版有0处，西师版有0处数学史。人教版的数学史是四个版本中数量最多的，而且介绍与数学知识相关的背景非常详细，基本上占一页篇幅。
（2） 在数学的发展中，许多数学知识会在不同的民族、不同的国家、不同的数学家之间同时展开，还会在彼此的相互作用下融合。数学史的融合性渗透有助于拓展小学生的数学知识面，树立“数学不仅是中国的，更是世界的”观念，也有助于培养小学生的爱国主义与国际视野，有助于小学生认识数学的国际性与发展性。从国家层次来看，人教版的数学史料不仅仅局限于中国的数学史料，注重从多元文化视野下让学生了解大数的发展历程，扩展小学生的数学国际视野。
（3）从栏目分配来看，“大数的认识”中的数学史在正文、阅读材料、“你知道吗”栏目中均有分布。在正文中，均在开头以引言的形式吸引学生的注意力，引导学生以文化的视角学习数学知识。
（4）人教版“大数的认识”，通过一组图文并茂的数学小故事，即连环画的形式展现数学发展的前后历程，使得数学教学内容富有感染力，增加小学教材的可读性。比如在介绍计算机的产生时，从时间维度依次介绍古罗马人发明的铜制算盘——苏格兰的尼氏骨片——欧洲人的计算尺——欧洲人的机械计算器——最早发明的计算机。
总之，“大数的认识”中，人教版的数学史料来源更加丰富，更加体现多元文化性，融入方式更能激起小学生的学习兴趣，更能发挥数学史的教育价值。从而“大数的认识”中人教版的数学史的融入对其他几个版本的数学教材编写具有一定的借鉴意义。
（二）数学与现实生活
参照王建磐的分类，将数学与现实生活细分为日常生活、学校生活、社会生活、娱乐生活、经济生活、职业生活六大类。
通过比较四个版本的“大数的认识”数学文化在数学与现实生活中的分布，可以发现：
（1）在数学与现实生活方面，西师版的数学文化总量是四个版本中最多的，高度重视数学文化在数学教科书中的融入及体会学习大数的必要性，充分体现了新课标新课程的建议与要求，也渗透了数学文化的人文教育价值。
（2）“社会生活”在“数学与现实生活”类中均占有最高的比例，均占到总量的35%以上，说明各个版本都很关注社会问题，尤其是苏教版与西师版更为突出，强调对学生进行爱国主义教育和保护环境的教育。苏教版、西师版主要关注人口问题、公共设施、基本常识、资源等社会问题。而人教版与北师大版主要关注社会人口问题，在其他方面涉及得太少。
（3）在职业生活方面，四个版本的教科书均没有涉及。职业生活中的工资薪金、福利等均与大数息息相关。引入职业生活方面的数学文化，能增加学生一定的职业意识，但小学生的生活与职业规划相距还比较遥远，因此可以较少地涉及。
（4）四个版本在经济生活方面的数学文化在“数学与现实生活”数学文化中所占的百分比均在20%-32%之间。其中西师版所占比例最高，主要介绍2010年我国西部地区棉花、肉类、蔬菜、布、磷肥总产量等农业生产方面的情况。 （5）人教版、北师大版对各类（除职业生活）现实生活的关注度相对均匀些。
（6）关于日常生活中的数学文化，人教版有2处，北师大版有0处，苏教版有0处，西师版有5处，相对而言，西师版最多。数学源于生活，四个版本的小学数学教科书未能真正地挖掘出数学生活的现实源泉。对于小学生而言，个体、家庭生活、常见事物等日常生活的数学文化更能激发学生的兴趣，以趣引思，将学生大脑中那些非正规的数学知识和数学经验上升为科学结论。
（三）数学与科学技术
数学是一种语言，是一种科学的共同语言。随着科学技术的飞速发展，数学在其他各个领域发挥着越来越重要的作用，这就体现了数学的包容性与广泛的应用性。数学与科学技术主要分为生物数学、地理科学、物理科学、信息技术。数学与生物、地理、物理、信息技术这几门学科的融合，有助于小学生衔接其他学科知识，较为广泛地认识数学的作用与价值，形成良好的数学学习观，广泛地看待学科知识。
由图2可见，四个版本的教科书“大数的认识”中的数学文化与生物数学、地理科学的融合度相对较高，其中人教版最为突出，注重数学文化与多个学科的联系，体现了多元文化下学科间的系统性与协调性。数学中很多的数学知识背景源于物理学，但是与物理科学联系不够紧密。20世纪最重要的科学技术成就之一就是计算机的出现与发展，四个版本对于数学文化在信息技术方面的涉及都相对较少，存在与前沿科学脱节的问题。
（四）数学与人文艺术
参照PISA相关的分类标准，数学与人文艺术可以细分为人文、音乐、建筑、美术四个大类。在“大数的认识”中，四种教科书中绝大部分的人文艺术与建筑相关，在音乐、美术方面均没有涉及，其中人教版、北师大版中对中国的地标性建筑介绍相对较多，比如天安门广场、北京故宫。苏教版中有介绍新中国成立60周年的《江山如此多娇》画布，体现数学的美，渗透数学文化的美学教育价值。
四、结论与启示
依据上述数学文化的分类，对不同小学数学教材“大数的认识”数学文化在数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术中出现的次数进行统计，统计结果如图3所示。
基于人教版、北师大版、苏教版、西师版四套小学数学教科书中“大数的认识”数学文化在数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术等方面的分析，可以得出以下结论：
（1）从数学文化的总量上来看，“大数的认识”中人教版最多，说明其所含的数学文化相对于其他三个版本的教科书更加充实。
（2）在数学史料方面，人教版的数学史料来源更加丰富，更加体现多元文化性，有助于拓展小学生的国际视野，采用图文并茂的形式介绍“大数的认识”的数学史，更富有感染力，在数学史的应用上具有明显的优势。
（3）在数学与现实生活中的数学文化，四个版本所占比例都很高，关注最多的是现实生活中的社会问题，关注最少的是职业问题。其中，西师版教科书更注重数学与现实生活的联系，苏教版高度关注现实中的社会问题。人教版、北师大版对各类现实生活的关注度相对均衡些，但更贴近学生日常生活的数学文化均涉及较少。
（4）在数学与科学技术方面，四个版本的教科书“大数的认识”中的数学文化与生物数学、地理科学的融合相对较高，其中人教版更加注重数学文化与多个学科的联系，体现了多元文化下学科间的系统性与协调性。总体上来说，四个版本对数学文化的科学价值、人文价值关注均太少。
（5）四个版本的教材在数学与人文艺术方面的關注明显欠缺。其中，绝大部分的人文艺术仅与建筑相关，未能真正地渗透数学文化的美学教育价值与人文艺术价值。
基于以上统计分析，针对“大数的认识”这一章节，本文将从以下几个方面提出几个建议：
（1）展现数学的人文之美。
本文建议数学教科书编写者应增加数学史、科学技术、人文艺术方面的数学文化。特别是人文艺术方面的数学文化，不应仅仅介绍数学与建筑方面的数学文化，数学与音乐、美术等方面的数学文化需要更多关注，从多个角度展现数学的人文内涵、数学的人文之美，真正发挥数学的美学教育价值。
（2）以趣引思，以动促思。
在数学史方面，建议其他版本教科书应学习人教版趣味性与实用性相并存的处理方式，以丰富生动的图文形式介绍“大数的认识”的数学背景；数学无国界，培养学生从国际视野了解数学的发生、发展过程，有利于小学生世界观的形成；数学史料均衡地分布在各个栏目中。
（3）数学来源于生活，也必须根植于生活。
在数学与现实生活的联系方面，四个版本虽对社会生活的关注较高，但还应增加日常生活、学校生活、娱乐生活的关注力度。数学来源于生活，应增加学生身边的或者对他们今后发展有用的数学文化例子，增强学生学习的求知欲，在生活中发现、思考数学问题，感受数学与现实生活的密切联系。
（4）折射数学的科学价值。
数学是一门交叉学科，教科书编写者应该加强数学与其他学科的联系，这也体现了在新时期应用数学的一大特点。特别是现代信息技术、生物数学等新兴学科，折射数学的科学价值，让学生体会数学促进人类的进步与发展。
在教科书中如何融入数学文化，将直接影响学生、教师对数学价值的认识。现实生活中的数学文化日益受到数学研究者和中学数学教师的广泛关注，根据新课标新课程的要求，教科书编写者仍需要融入更新、更丰富、更加多元化的数学文化，真正发挥数学的应用价值、人文价值、科学价值、美学价值。