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“统计与概率”知识的教学贯穿了小学六年的数学教学，而统计本身就是一种重要的数学思想方法，它是从局部观察资料的统计特征来推断整个系统的状态，或判断某一论断能以多大的概率未保证其正确性，或算出错误判断的概率，是由“局部到整体”“特殊到一般”的科学方法。教学中，引导学生感受、体验、领悟、运用统计思想有利于增强学生对知识本质的理解，形成合理解读数据的意识，进一步提高学生的数学素养，发展学生科学认识客观世界的能力。
一、引发认知冲突，感受“统计成为一种需要”
学生认知能力的发展是一个由认知平衡到不平衡，再到新的平衡这样不断反复上升的过程，每次认知冲突的产生，都会让学生激发新的学习动力。这就需要我们在教学中充分关注学生已有的知识经验和他们的现实生活，为学生提供恰当、有效的问题情境，并以此拨动学生的心弦，让统计确实成为学生发自内心的一种需要，而不仅仅是教学中的一种要求而已。
例如，教学“简单的数据整理和统计表”时，教师以这样一个事例导入新课：有一天，小东的妈妈到学校反映孩子的作业负担太重了，小东昨天完成作业用了90分钟。校长听了之后，答应明天给小东妈妈一个满意的答复。同学们，如果你是校长，接下来你会怎么做呢？这个颇具挑战性的问题引发了学生的思维兴趣，他们纷纷发表自己的意见。一个学生说：“可以找一个小东的同班同学，问他完成作业用了多少时间。”另一个学生提出了疑问：“要是这个同学也做得很慢呢？”学生热烈议论开来：“对呀，还有可能被问到的同学做得很快呢！”“我觉得校长应该多问一些同学，把他们完成作业所用的时间都记下来。”“可那么多数据，不是把人眼睛看花了吗？”等。至此，数据的整理已是呼之欲出，教师顺势出示了调查数据，引导学生进行整理与分析。这样，以具有现实意义而富有挑战性的情境引发学生的认知冲突，调动了学生迫切参与教学活动的欲望，使统计成为学生的内在需求。
笔者认为，在“统计与概率”的教学中，教师可以采取创设现实情境、问题情境、操作情境、活动情境等方法有效地激发学生的认知需要，激活学生的思维，引发新旧知识结构间的认知冲突，使学生体验统计的必要性，产生急于进行统计活动的心理，使统计意识在学生的心中萌发。
二、组织数学活动，体验“统计的过程”
人的统计观念的发展是一个渐进的过程，是在多次经历统计过程中逐渐形成的。统计知识的教学不能简单地认为是一些概念词汇的识记，或是当成一种程序性的技能反复操练，而是要让学生尽可能经历一个数学活动的过程去体验统计产生的过程，理解知识的内在意义，实现统计知识的主动建构。
再以“简单的数据整理和统计表”的教学为例，教师出示了“完成作业时间记录单”后，引导学生展开了以下教学活动：①学生观察记录单，发现数据杂乱无章，不容易看出具体情况；②讨论交流并得出分段整理的方法；⑧用自己喜欢的方式整理各个时间段的数据，引出用“正”字法整理；④比较、分析整理前后的数据，查找小东完成作业时间长的原因；⑤向小东妈妈提出建议等。在这一系列的活动中，无论是问题的产生，还是原始数据的整理，或是统计方法的获得、选择，以及数据分析、做出决策，都是学生亲力亲为，使学生在不知不觉中经历了统计的全过程。学生不仅学会了数据整理的方法，更重要的是从中体验到了统计思想：事物是普遍关联的，总体是由多个个体组成的，但个体情况不能完全代表总体情况。
因此，要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是构建数学活动的平台，让学生真正投入到统计活动中去，使学生亲身经历根据问题研究的方向进行数据整理、描述、分析并做出合理决策的过程，在一次次的经历中逐步积累经验，并最终将经验转化为观念，促进统计意识的发展提高。
三、解决实际问题，领悟“统计的价值”
随着社会的发展，“统计与概率”所提供的运用数据进行推理的思考方法已经成为现代社会一种重要的思维方式。儿童学习统计的意义不在于记住几个统计概念、画几张统计图表，其关键在于学会一些简单的统计思想和统计方法，并能将所学知识运用于解决各种现实问题，这是一个富有挑战的过程。
例如，在教学“折线统计图”之后，教师出示了这样一道题：甲乙两地月平均气温情况如下图所示。
教师放手让学生运用所学知识解决以下问题：①根据统计图判断一年气温变化趋势；②有一种树莓的生长周期为5个月，最适宜生长的温度在7～10℃之间，这种植物适合在哪个地方种植？③小明住在甲地，他们一家准备在“十一”黄金周去乙地旅游，你认为应该做哪些准备？在解决问题的过程中，教师适时地组织学生进行讨论交流，以思维碰撞思维，以智慧催生智慧，让学生切实感受统计的意义和作用，体验统计与实际生活是密切相关的，并学会根据数据特征进行具体分析的方法。
所有统计研究都离不开数据分析。在教学中引导学生运用学过的统计知识对有关数据进行分析，进而解决课内或课外的实际问题，不仅能促进学生深刻理解统计知识的内涵，而且能使学生领悟数学的真谛，感受数学的价值，并学会从统计的角度思考和解决问题，使知识的学习与培养能力、发展统计思想有机地统一起来。
四、学会理性判断，提升“统计的内涵”
统计学家C.R.劳指出：“在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。”统计思想的本质是从局部数据的特征来推断整个系统的状态，它是一种由局部推断整体的思想方法，是一种探知某个系统的规律性的科学。教学中要注重培养学生根据数据进行理性判断的能力，这是统计知识提供的一个普遍适用而又强有力的思考方式。
例如：人教版六年级下册的“统计”内容不同于以往的教学，它不是让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，或是让学生体验某种统计图有何优势，而是让学生通过对具体事例的思辨，认识到统计不当会造成信息失真，读图不当也会造成获取的信息有误。其中例2为我们呈现的是这样的两幅统计图。
为了便于学生进行比较分析，教师提出了明确的问题：“这是A公司和B公司员工下半年月薪情况统计图，初看这两幅图你有什么感觉？”由于这两幅折线统计图在外形上截然不同，一个陡峭、一个平缓，多数学生凭直观感觉认为A公司员工的工资增长得快，B公司员工的工资增长得慢：也有个别学生认为两个公司员工的工资增长幅度是一样的。在此基础上，教师组织学生进行讨论交流，验证自己的说法是否正确。有的学生说：“将两张统计图合成一张统计图，就可以看出两个公司的月薪增长情况。”有的学生说：“仔细看统计图中的数据，可以发现两个公司每个月的工资是相同的。”这时有个学生大叫起来：“我知道了！两张统计图每一格代表的数据不同，所以画出来的折线一个陡、一个缓。”学生们的验证方法精彩纷呈，但都得出了相同的结论：两个公司员工的月薪增长情况是相同的。进而引导学生概括得出：分析统计图时，不仅要观察折线的陡缓，还要仔细观察数据情况，注意标准要统一，从中让学生体会数据是蕴含信息的，要理性地对数据作出分析、判断及预测，摒弃事物的非本质属性，形成对事物的正确认识。
数学思想方法是以具体教学内容为载体，又高于具体教学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。“统计与概率”领域的教学内容中同样蕴藏着丰富的统计思想，需要我们在教学中深入挖掘其内涵，让学生在丰富的数学活动中将统计的感性认识上升为理性认识，并逐步内化为学生的思想和方法，提高学生可持续发展的能力。
（作者单位：福建省柘荣县城关小学）
一、引发认知冲突，感受“统计成为一种需要”
学生认知能力的发展是一个由认知平衡到不平衡，再到新的平衡这样不断反复上升的过程，每次认知冲突的产生，都会让学生激发新的学习动力。这就需要我们在教学中充分关注学生已有的知识经验和他们的现实生活，为学生提供恰当、有效的问题情境，并以此拨动学生的心弦，让统计确实成为学生发自内心的一种需要，而不仅仅是教学中的一种要求而已。
例如，教学“简单的数据整理和统计表”时，教师以这样一个事例导入新课：有一天，小东的妈妈到学校反映孩子的作业负担太重了，小东昨天完成作业用了90分钟。校长听了之后，答应明天给小东妈妈一个满意的答复。同学们，如果你是校长，接下来你会怎么做呢？这个颇具挑战性的问题引发了学生的思维兴趣，他们纷纷发表自己的意见。一个学生说：“可以找一个小东的同班同学，问他完成作业用了多少时间。”另一个学生提出了疑问：“要是这个同学也做得很慢呢？”学生热烈议论开来：“对呀，还有可能被问到的同学做得很快呢！”“我觉得校长应该多问一些同学，把他们完成作业所用的时间都记下来。”“可那么多数据，不是把人眼睛看花了吗？”等。至此，数据的整理已是呼之欲出，教师顺势出示了调查数据，引导学生进行整理与分析。这样，以具有现实意义而富有挑战性的情境引发学生的认知冲突，调动了学生迫切参与教学活动的欲望，使统计成为学生的内在需求。
笔者认为，在“统计与概率”的教学中，教师可以采取创设现实情境、问题情境、操作情境、活动情境等方法有效地激发学生的认知需要，激活学生的思维，引发新旧知识结构间的认知冲突，使学生体验统计的必要性，产生急于进行统计活动的心理，使统计意识在学生的心中萌发。
二、组织数学活动，体验“统计的过程”
人的统计观念的发展是一个渐进的过程，是在多次经历统计过程中逐渐形成的。统计知识的教学不能简单地认为是一些概念词汇的识记，或是当成一种程序性的技能反复操练，而是要让学生尽可能经历一个数学活动的过程去体验统计产生的过程，理解知识的内在意义，实现统计知识的主动建构。
再以“简单的数据整理和统计表”的教学为例，教师出示了“完成作业时间记录单”后，引导学生展开了以下教学活动：①学生观察记录单，发现数据杂乱无章，不容易看出具体情况；②讨论交流并得出分段整理的方法；⑧用自己喜欢的方式整理各个时间段的数据，引出用“正”字法整理；④比较、分析整理前后的数据，查找小东完成作业时间长的原因；⑤向小东妈妈提出建议等。在这一系列的活动中，无论是问题的产生，还是原始数据的整理，或是统计方法的获得、选择，以及数据分析、做出决策，都是学生亲力亲为，使学生在不知不觉中经历了统计的全过程。学生不仅学会了数据整理的方法，更重要的是从中体验到了统计思想：事物是普遍关联的，总体是由多个个体组成的，但个体情况不能完全代表总体情况。
因此，要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是构建数学活动的平台，让学生真正投入到统计活动中去，使学生亲身经历根据问题研究的方向进行数据整理、描述、分析并做出合理决策的过程，在一次次的经历中逐步积累经验，并最终将经验转化为观念，促进统计意识的发展提高。
三、解决实际问题，领悟“统计的价值”
随着社会的发展，“统计与概率”所提供的运用数据进行推理的思考方法已经成为现代社会一种重要的思维方式。儿童学习统计的意义不在于记住几个统计概念、画几张统计图表，其关键在于学会一些简单的统计思想和统计方法，并能将所学知识运用于解决各种现实问题，这是一个富有挑战的过程。
例如，在教学“折线统计图”之后，教师出示了这样一道题：甲乙两地月平均气温情况如下图所示。
教师放手让学生运用所学知识解决以下问题：①根据统计图判断一年气温变化趋势；②有一种树莓的生长周期为5个月，最适宜生长的温度在7～10℃之间，这种植物适合在哪个地方种植？③小明住在甲地，他们一家准备在“十一”黄金周去乙地旅游，你认为应该做哪些准备？在解决问题的过程中，教师适时地组织学生进行讨论交流，以思维碰撞思维，以智慧催生智慧，让学生切实感受统计的意义和作用，体验统计与实际生活是密切相关的，并学会根据数据特征进行具体分析的方法。
所有统计研究都离不开数据分析。在教学中引导学生运用学过的统计知识对有关数据进行分析，进而解决课内或课外的实际问题，不仅能促进学生深刻理解统计知识的内涵，而且能使学生领悟数学的真谛，感受数学的价值，并学会从统计的角度思考和解决问题，使知识的学习与培养能力、发展统计思想有机地统一起来。
四、学会理性判断，提升“统计的内涵”
统计学家C.R.劳指出：“在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。”统计思想的本质是从局部数据的特征来推断整个系统的状态，它是一种由局部推断整体的思想方法，是一种探知某个系统的规律性的科学。教学中要注重培养学生根据数据进行理性判断的能力，这是统计知识提供的一个普遍适用而又强有力的思考方式。
例如：人教版六年级下册的“统计”内容不同于以往的教学，它不是让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，或是让学生体验某种统计图有何优势，而是让学生通过对具体事例的思辨，认识到统计不当会造成信息失真，读图不当也会造成获取的信息有误。其中例2为我们呈现的是这样的两幅统计图。
为了便于学生进行比较分析，教师提出了明确的问题：“这是A公司和B公司员工下半年月薪情况统计图，初看这两幅图你有什么感觉？”由于这两幅折线统计图在外形上截然不同，一个陡峭、一个平缓，多数学生凭直观感觉认为A公司员工的工资增长得快，B公司员工的工资增长得慢：也有个别学生认为两个公司员工的工资增长幅度是一样的。在此基础上，教师组织学生进行讨论交流，验证自己的说法是否正确。有的学生说：“将两张统计图合成一张统计图，就可以看出两个公司的月薪增长情况。”有的学生说：“仔细看统计图中的数据，可以发现两个公司每个月的工资是相同的。”这时有个学生大叫起来：“我知道了！两张统计图每一格代表的数据不同，所以画出来的折线一个陡、一个缓。”学生们的验证方法精彩纷呈，但都得出了相同的结论：两个公司员工的月薪增长情况是相同的。进而引导学生概括得出：分析统计图时，不仅要观察折线的陡缓，还要仔细观察数据情况，注意标准要统一，从中让学生体会数据是蕴含信息的，要理性地对数据作出分析、判断及预测，摒弃事物的非本质属性，形成对事物的正确认识。
数学思想方法是以具体教学内容为载体，又高于具体教学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。“统计与概率”领域的教学内容中同样蕴藏着丰富的统计思想，需要我们在教学中深入挖掘其内涵，让学生在丰富的数学活动中将统计的感性认识上升为理性认识，并逐步内化为学生的思想和方法，提高学生可持续发展的能力。
（作者单位：福建省柘荣县城关小学）