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在Ｂａｎａｃｈ空间中引入了Ｗ＾＊ＫＲ的概念，它有较ＫＲ，ＷＫＲ更弱的性质。并且在赋Ｌｕｘｅｍｂｅｒｇ范数的Ｏｒｌｉｃｚ函数空间中，得到了具有Ｗ＾＊ＫＲ性的充分必要条件，即Ｍ∈Δ２，且Ｍ（ｕ）是严格凸的，在赋Ｏｒｌｉｃｚ范数的Ｏｒｌｉｃｚ函数空间ＥＭ中，得到了具有Ｅ（Ｎ）ＫＲ性质的充分必要条件是，Ｍ（ｕ）严格凸且Ｍ∈Δ↑２。