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【案例背景】
笔者于近日参加余姚市优质课比赛，抽到的课题是《合并同类项》.这一节课的内容相对较少，而且比较简单，可要上好也不容易.教师通常的做法是快速教学相关概念后就进行变式训练或题型归类训练，甚至下半节课可以加大训练难度.新课程的改革不论从教学理念还是教学方法上都对教师提出了更高的要求.尤其是课堂教学，新课程改革强调要突出学生的主体性.这就要求教师转变观念，让学生做课堂的主人.教师要在课堂上让学生多参与、多思考、多表达、多应用、多观察，使学生真正成为学习的主体.现将课堂教学实录整理如下，供大家探讨.
【教学实录】
一、让学生多参与，激发学生学习的兴趣
师：已知一个多项式：2a2b 8c-ab2-1-7a2b 11c ab2-17c 5a2b 2.只要你说出a，b，c的值，老师就能直接报出答案.不信你可以试试看.每个小组可以派个代表分别取a，b，c的值.
师：请你先说一下对这个多项式有什么感觉？
生1：太长了.我取a=3，b=2，c=4.
师：赋值后这个多项式的值为9（不假思索）.
师：还有别的同学想试一试吗？（很多同学跃跃欲试）
生2：a=31，b=12，c=25.
师：51.
生3：a=48，b=82，c=55.
师：111.
师：肯定有同学怀疑老师的答案到底对不对.那么请每个小组分别验证刚才老师的答案是否正確.
（每位同学都很努力地在算答案，有些同学甚至算得有些不耐烦了，2分钟过去了，终于有一个小组的同学算出来了，答案跟老师的一样是9）
师：其他的小组还要不要继续再算一下？（同学们连连摇头，表示太难算了）
师：老师是怎么做到的呢？同学们肯定很想知道吧？相信学了这节课你也能做到.
二、让学生多思考，培养学生思考的习惯
师：其实老师是对这个多项式做了些研究的，我们先把这个多项式的每一项都写出来，然后进行分类.
问题1：这些项2a2b，8c，-ab2，-1，-7a2b，11c，ab2，-17c，5a2b，2如果让你分，你会怎么分？
生1：我会根据各项系数的正负把2a2b，8c，11c，ab2，5a2b，2这六个分一类，-ab2，-1，-7a2b，-17c这四个分一类.
生2：我把2a2b，-ab2，-7a2b，ab2，5a2b分一类，8c，11c，-17c分一类，-1，2分一类，根据各项的次数来分.
生3：我觉得刚才同学分的第一类还可以分成两类，2a2b，-7a2b，5a2b分一类，-ab2，ab2分一类，我觉得不仅字母要相同，相同字母的指数也要相同.
师：不同的标准就有不同的分类.刚才三位同学的分类都非常好，我们今天主要来研究第三位同学的分法.
师：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.但是多项式中也有一些项是没有字母的，于是我们规定：所有的常数都是同类项.
三、让学生多表达，培养学生表达的能力
师：学习了概念我们就用同类项的概念做两道练习题.
练习1：下列各组是不是同类项？为什么？
（1）2a与2ab.
（2）2a2b与2ab2.
生1：第一组和第二组都不是同类项.
师：为什么？
生1：第一组的字母不相同，第二组相同字母的指数不相同.
师：那你通过这两组习题，是否可以总结出我们在判断两个单项式是不是同类项的时候要注意什么？
生1：字母相同，相同字母的指数相同，这两个条件缺一不可.
师：嗯.那我们继续来看下面的两组.
（3）3xy与-12yx.
（4）3a2b与2πa2b.
生2：第三组是同类项，第四组不是的.
生3：（迫不及待）第四组也是的，π不是字母，π是常数.
师：那你给同学们说说，通过这两组的练习，我们要注意什么？
生3：从第三组我们可以看出同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关;从第四组可以看出，π特别要注意，它是常数不是字母.
师：感谢这位同学的提醒，我们来看最后两组.
（5）-2.1与34.
（6）1a与3a.
师：哪位同学来说说看，它们是不是同类项？
生4：第五组是同类项，因为常数项都是同类项.第六组是同类项，因为字母相同，相同字母的指数也相同.
生5：我觉得第六组不是同类项，因为第六组是分式.
师：分式可以不可以呢？我们再来看一遍定义：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
生6：“在多项式中”，所以一定要是整式.
师：那1a与3a到底能不能合并呢？
生7：也可以合并的.等于4a，可以把1a看作一个整体x，1[]a 3[]a就变成x 3x=4x.
师：这个想法好，这个过程体现了我们数学中的整体换元思想.
……
四、让学生多应用，培养学生解决问题的能力
师：我们再回头看一开始的很长的多项式，其实老师分出来的每一类都是同类项，那么找好同类项之后怎么处理呢？
生（众）：合并同类项.
师：接下来我们就来研究如何合并同类项.
……
师：我们已经学会合并同类项了，再看看一开始的多项式，能不能合并同类项？ 生解：原式=（2a2b-7a2b 5a2b） （8c 11c-17c） （-ab2 ab2） （-1 2）=2c 1.
师：现在你也能直接报出答案了吗？
生：可以.
师：通过合并同类项，我们发现原来这么长的多项式合并后只有两项，可见以后同学们拿到多项式后不要急于把字母的值代入.
五、让学生多观察，培养学生观察的能力
例 已知 a=-12，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b 2a的值.
师：拿到题目先考虑什么？
生1：找找看有没有同类项.
师：如果没有找到呢？
生1：那就老老实实地代进去呗.
师：如果找到同类项了呢？
生2：合并同类项.
师：对.我们做题时要先想办法化简多项式，找准同类项、凑同类项、合并同类项.然后再把a，b的值代入.
（老师板书示范解题过程，并归纳此类题目的格式和步骤）
【教学思考】
一、激发学生的主体性——创设有效情境
有效情境的创设应该兼具引领全局的功能.在数学课堂中，教学的逻辑与思维的作用无处不在，它像一只无形的手，控制着课堂教学的结构、进程与活动形式，也直接影响着课堂教学的效果.网上有很多教案的情境引入是準备一些纸币和硬币在投影机上投影出来，让学生思考怎么又快又准地算出有多少钱.旨在用生活中熟悉的物品引起学生的兴趣，激起学生的积极性.但是如果这个情境只是为了引起学生的兴趣，而没有具备让学生生疑探究的功能，那么与教学概念匹配度就很低，学生能将一元或五角硬币归类、合并，但总体类别单一，没有引领全局的作用更没有承前启后的功能.我们能不能创设一个更好的情境呢？经过大家的讨论最后决定用游戏来创设情境.第一，游戏能够引起学生的兴趣，能达到引入的目的.第二，游戏当中的神秘感一直会激发学生学习的欲望.第三，因为游戏中设计的多项式会非常复杂，所以在引出同类项合并的环节中具有必要性还有迫切性.第四，游戏揭秘又可以当作如何合并同类项的例子，一举多得.第五，在游戏揭秘后，学生会由衷地感叹原来合并同类项可以让计算变得如此简单.这一个繁和简的体验是多么难能可贵啊！
二、促进学生的主体性——渗透数学思想
本节课的难点是范例中的多项式较为复杂，并且还要求值.为了突破难点，老师特地在引入时花两分钟时间让学生体会复杂的多项式如果不化简直接代入数值计算的种种不方便，与游戏揭秘后的先化简好再进行求值的过程对比，让学生深刻体会先化简再求值的好处.下次看到复杂的多项式自然而然地就会先想到化简.这个过程体现了从繁到简的数学逻辑.但是是不是所有的多项式求值都需要先进行化简呢？在后来的教学中，我又追问了一句，如果没有同类项怎么办，由此体现思维的严密性.在开始的多项式中，引导学生想到对多项式进行分类，由此渗透分类思想;有多组同类项的时候，把同类项先凑到一起，转化为每组同类项的合并，由此渗透转化思想.
又如1a与3a是否同类项的探讨，看似简单一个追问，其实老师已将合并同类项进行了类比推广，并且运用了整体思想，教学意义就显得深远.通过这些思想的引领，老师可以有效帮助学生分析问题的本质，提升学生的数学素养.
三、发展学生的主体性——顺应学生思考
同类项的分类方式通常是由老师直接揭示的，但在课堂中我让学生进行分类，结果出现了意料之外，学生的分类多种多样，有以系数正负来分，有以含有某个字母来分，有以单项式的次数来分，这体现了学生的思维过程，最后教师引导学生总结得出同类项分类方式，虽然花费了一定时间，但带领学生体验了真实的学习过程.
四、尊重学生的主体性——但学生主体不能过度
教材上的概念简洁、严谨，是“冰冷的美丽”，老师如果照本宣科地进行概念教学，学生就很难体验构建知识体系过程中“火热的思考”，只剩下囫囵吞枣式的记忆.因此，概念教学要让学生参与概念的构建过程，领会数学本源，让学生不仅仅知道数学知识研究什么，还知道为什么要研究.在得出同类项概念之后，为了巩固概念，我设计了判断题，又设计了选择题，每道题目都有让学生去观察发现的注意点，有些题目甚至是重复的、类似的，花的时间也很多，课堂教学非常热闹，旨在体现学生主体作用.磨课时，有老师提出，每道题这样让学生讲太花费时间，而且意义不是很大，要选择有代表性的题目.所以在后来的教学中，我设计了6道判断题，每两题一组，由学生自己发现注意点，有效强化了重点、突破了难点，使得抽象的概念更具体化、清晰化，由此顺利地达成了学习的目标.在判断题之后紧接着让学生自己编一编同类项的题目，学生能够马上应用刚才总结的注意点，把一个个注意点都发挥在自己编的同类项题目中，学习气氛高涨.学生编的有些同类项题甚至让听课老师眼前一亮.
【参考文献】
[1]邹振兴.平行四边形学习指津（华东师大版八年级）[J].中学数学教学参考：初二初三学生版，2005（9）：5-7.
[2]刘蒙.高中数学问题的探究与拓展初探[J].都市家教月刊，2010（04）：1.
笔者于近日参加余姚市优质课比赛，抽到的课题是《合并同类项》.这一节课的内容相对较少，而且比较简单，可要上好也不容易.教师通常的做法是快速教学相关概念后就进行变式训练或题型归类训练，甚至下半节课可以加大训练难度.新课程的改革不论从教学理念还是教学方法上都对教师提出了更高的要求.尤其是课堂教学，新课程改革强调要突出学生的主体性.这就要求教师转变观念，让学生做课堂的主人.教师要在课堂上让学生多参与、多思考、多表达、多应用、多观察，使学生真正成为学习的主体.现将课堂教学实录整理如下，供大家探讨.
【教学实录】
一、让学生多参与，激发学生学习的兴趣
师：已知一个多项式：2a2b 8c-ab2-1-7a2b 11c ab2-17c 5a2b 2.只要你说出a，b，c的值，老师就能直接报出答案.不信你可以试试看.每个小组可以派个代表分别取a，b，c的值.
师：请你先说一下对这个多项式有什么感觉？
生1：太长了.我取a=3，b=2，c=4.
师：赋值后这个多项式的值为9（不假思索）.
师：还有别的同学想试一试吗？（很多同学跃跃欲试）
生2：a=31，b=12，c=25.
师：51.
生3：a=48，b=82，c=55.
师：111.
师：肯定有同学怀疑老师的答案到底对不对.那么请每个小组分别验证刚才老师的答案是否正確.
（每位同学都很努力地在算答案，有些同学甚至算得有些不耐烦了，2分钟过去了，终于有一个小组的同学算出来了，答案跟老师的一样是9）
师：其他的小组还要不要继续再算一下？（同学们连连摇头，表示太难算了）
师：老师是怎么做到的呢？同学们肯定很想知道吧？相信学了这节课你也能做到.
二、让学生多思考，培养学生思考的习惯
师：其实老师是对这个多项式做了些研究的，我们先把这个多项式的每一项都写出来，然后进行分类.
问题1：这些项2a2b，8c，-ab2，-1，-7a2b，11c，ab2，-17c，5a2b，2如果让你分，你会怎么分？
生1：我会根据各项系数的正负把2a2b，8c，11c，ab2，5a2b，2这六个分一类，-ab2，-1，-7a2b，-17c这四个分一类.
生2：我把2a2b，-ab2，-7a2b，ab2，5a2b分一类，8c，11c，-17c分一类，-1，2分一类，根据各项的次数来分.
生3：我觉得刚才同学分的第一类还可以分成两类，2a2b，-7a2b，5a2b分一类，-ab2，ab2分一类，我觉得不仅字母要相同，相同字母的指数也要相同.
师：不同的标准就有不同的分类.刚才三位同学的分类都非常好，我们今天主要来研究第三位同学的分法.
师：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.但是多项式中也有一些项是没有字母的，于是我们规定：所有的常数都是同类项.
三、让学生多表达，培养学生表达的能力
师：学习了概念我们就用同类项的概念做两道练习题.
练习1：下列各组是不是同类项？为什么？
（1）2a与2ab.
（2）2a2b与2ab2.
生1：第一组和第二组都不是同类项.
师：为什么？
生1：第一组的字母不相同，第二组相同字母的指数不相同.
师：那你通过这两组习题，是否可以总结出我们在判断两个单项式是不是同类项的时候要注意什么？
生1：字母相同，相同字母的指数相同，这两个条件缺一不可.
师：嗯.那我们继续来看下面的两组.
（3）3xy与-12yx.
（4）3a2b与2πa2b.
生2：第三组是同类项，第四组不是的.
生3：（迫不及待）第四组也是的，π不是字母，π是常数.
师：那你给同学们说说，通过这两组的练习，我们要注意什么？
生3：从第三组我们可以看出同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关;从第四组可以看出，π特别要注意，它是常数不是字母.
师：感谢这位同学的提醒，我们来看最后两组.
（5）-2.1与34.
（6）1a与3a.
师：哪位同学来说说看，它们是不是同类项？
生4：第五组是同类项，因为常数项都是同类项.第六组是同类项，因为字母相同，相同字母的指数也相同.
生5：我觉得第六组不是同类项，因为第六组是分式.
师：分式可以不可以呢？我们再来看一遍定义：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
生6：“在多项式中”，所以一定要是整式.
师：那1a与3a到底能不能合并呢？
生7：也可以合并的.等于4a，可以把1a看作一个整体x，1[]a 3[]a就变成x 3x=4x.
师：这个想法好，这个过程体现了我们数学中的整体换元思想.
……
四、让学生多应用，培养学生解决问题的能力
师：我们再回头看一开始的很长的多项式，其实老师分出来的每一类都是同类项，那么找好同类项之后怎么处理呢？
生（众）：合并同类项.
师：接下来我们就来研究如何合并同类项.
……
师：我们已经学会合并同类项了，再看看一开始的多项式，能不能合并同类项？ 生解：原式=（2a2b-7a2b 5a2b） （8c 11c-17c） （-ab2 ab2） （-1 2）=2c 1.
师：现在你也能直接报出答案了吗？
生：可以.
师：通过合并同类项，我们发现原来这么长的多项式合并后只有两项，可见以后同学们拿到多项式后不要急于把字母的值代入.
五、让学生多观察，培养学生观察的能力
例 已知 a=-12，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b 2a的值.
师：拿到题目先考虑什么？
生1：找找看有没有同类项.
师：如果没有找到呢？
生1：那就老老实实地代进去呗.
师：如果找到同类项了呢？
生2：合并同类项.
师：对.我们做题时要先想办法化简多项式，找准同类项、凑同类项、合并同类项.然后再把a，b的值代入.
（老师板书示范解题过程，并归纳此类题目的格式和步骤）
【教学思考】
一、激发学生的主体性——创设有效情境
有效情境的创设应该兼具引领全局的功能.在数学课堂中，教学的逻辑与思维的作用无处不在，它像一只无形的手，控制着课堂教学的结构、进程与活动形式，也直接影响着课堂教学的效果.网上有很多教案的情境引入是準备一些纸币和硬币在投影机上投影出来，让学生思考怎么又快又准地算出有多少钱.旨在用生活中熟悉的物品引起学生的兴趣，激起学生的积极性.但是如果这个情境只是为了引起学生的兴趣，而没有具备让学生生疑探究的功能，那么与教学概念匹配度就很低，学生能将一元或五角硬币归类、合并，但总体类别单一，没有引领全局的作用更没有承前启后的功能.我们能不能创设一个更好的情境呢？经过大家的讨论最后决定用游戏来创设情境.第一，游戏能够引起学生的兴趣，能达到引入的目的.第二，游戏当中的神秘感一直会激发学生学习的欲望.第三，因为游戏中设计的多项式会非常复杂，所以在引出同类项合并的环节中具有必要性还有迫切性.第四，游戏揭秘又可以当作如何合并同类项的例子，一举多得.第五，在游戏揭秘后，学生会由衷地感叹原来合并同类项可以让计算变得如此简单.这一个繁和简的体验是多么难能可贵啊！
二、促进学生的主体性——渗透数学思想
本节课的难点是范例中的多项式较为复杂，并且还要求值.为了突破难点，老师特地在引入时花两分钟时间让学生体会复杂的多项式如果不化简直接代入数值计算的种种不方便，与游戏揭秘后的先化简好再进行求值的过程对比，让学生深刻体会先化简再求值的好处.下次看到复杂的多项式自然而然地就会先想到化简.这个过程体现了从繁到简的数学逻辑.但是是不是所有的多项式求值都需要先进行化简呢？在后来的教学中，我又追问了一句，如果没有同类项怎么办，由此体现思维的严密性.在开始的多项式中，引导学生想到对多项式进行分类，由此渗透分类思想;有多组同类项的时候，把同类项先凑到一起，转化为每组同类项的合并，由此渗透转化思想.
又如1a与3a是否同类项的探讨，看似简单一个追问，其实老师已将合并同类项进行了类比推广，并且运用了整体思想，教学意义就显得深远.通过这些思想的引领，老师可以有效帮助学生分析问题的本质，提升学生的数学素养.
三、发展学生的主体性——顺应学生思考
同类项的分类方式通常是由老师直接揭示的，但在课堂中我让学生进行分类，结果出现了意料之外，学生的分类多种多样，有以系数正负来分，有以含有某个字母来分，有以单项式的次数来分，这体现了学生的思维过程，最后教师引导学生总结得出同类项分类方式，虽然花费了一定时间，但带领学生体验了真实的学习过程.
四、尊重学生的主体性——但学生主体不能过度
教材上的概念简洁、严谨，是“冰冷的美丽”，老师如果照本宣科地进行概念教学，学生就很难体验构建知识体系过程中“火热的思考”，只剩下囫囵吞枣式的记忆.因此，概念教学要让学生参与概念的构建过程，领会数学本源，让学生不仅仅知道数学知识研究什么，还知道为什么要研究.在得出同类项概念之后，为了巩固概念，我设计了判断题，又设计了选择题，每道题目都有让学生去观察发现的注意点，有些题目甚至是重复的、类似的，花的时间也很多，课堂教学非常热闹，旨在体现学生主体作用.磨课时，有老师提出，每道题这样让学生讲太花费时间，而且意义不是很大，要选择有代表性的题目.所以在后来的教学中，我设计了6道判断题，每两题一组，由学生自己发现注意点，有效强化了重点、突破了难点，使得抽象的概念更具体化、清晰化，由此顺利地达成了学习的目标.在判断题之后紧接着让学生自己编一编同类项的题目，学生能够马上应用刚才总结的注意点，把一个个注意点都发挥在自己编的同类项题目中，学习气氛高涨.学生编的有些同类项题甚至让听课老师眼前一亮.
【参考文献】
[1]邹振兴.平行四边形学习指津（华东师大版八年级）[J].中学数学教学参考：初二初三学生版，2005（9）：5-7.
[2]刘蒙.高中数学问题的探究与拓展初探[J].都市家教月刊，2010（04）：1.