摘 要：数学是一门前后知识联系紧密的学科，新知识的理解和掌握往往需要旧知识作为基础。而我们经常发现一种现象：学生对于数学知识的学习较为死板，他们只会机械地照搬老师所教授的解答方法，然而举一反三能力却比较差。另一种现象是：学生对于同一类型的题目出错率较高，就算老师强调过很多遍，但是学生还是容易将相关概念混淆，造成一次次失分。这些知识的混淆日积月累，既打击了学生的学习积极性，也给老师们的教学带来了不小的麻烦。培养学生的思维能力是现代教育的一项基本任务。
　　关键词：巧妙设计；思维发展；举一反三
　　一、 从复习导入入手，让新知衍生于旧知
　　新问题的解决总是伴随着旧知识的积累和运用，所以复习导入法是课堂导入方法中最常见、使用频率较高的一种方法，它是在复习旧知识的基础上提出新问题，从而将新旧知识有机地结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。而老师们经常以复习导入为一种工具，忽略了新旧知识之间的联系。
　　例如，苏教版三年级上学期的《认识分数》一课中，学生们已经学习了把一个物体平均分，取其中的一份是这个物体的几分之一。所以，在教学苏教版三年级下册《认识分数》一课中，老师引导学生观察：把一个蛋糕平均分成2份，取其中的一份是这个蛋糕的几分之几？学生根据以往的学习经验，能够回答：其中的一份是这个蛋糕的二分之一。在学生回答后，将蛋糕图和分数板书在黑板上。接着将8个桃子平均分成两份，取其中的一份，问是这8个桃子的几分之几。当学生回答后，老师同时将图片和分数板书在黑板上。例题教学结束后，适时引导学生对这两种分法进行比较。学生能够回答：这两个分数都是二分之一，都是平均分成两份。但是它们也有不同，第一个二分之一是将一个蛋糕平均分，而第二个二分之一是将8个桃子平均分。在这时，教师就介绍：一个蛋糕即是“一个物体”，而这8个桃子是把它们看成“一个整体”。不管是一个物体还是一个整体，我们最重要的是关注：把这“一个物体”或“一个整体”平均分成了几份，取其中的一份是“这个物体”或“这个整体”的几分之一。
　　三年级下册《认识分数》一课中，学生容易将整体的个数与平均分的份数混淆，而在本课教学中，利用三年级上册《认识分数》的复习引入，既让学生深刻认识分数与平均分的份数有关，与整体的数量无关，又了解了两节《认识分数》知识的不同，由把“一个物体”平均分变为“一个整体”平均分，发展了学生的思维。让复习导入成为学生辩证新知的依据，将旧知的能力最大化发挥出来。
　　《认识负数》一课中，教师第一次直接利用例题情境导入，因为数在温度计中显示的局限性，学生只能对整数进行正负数的学习与判断。教师第二次利用复习导入新课，让学生回忆以前学习的数，学生的思维是开阔的、发散的，所以出现的不止有整数，还有分数、小数等。此时，数的概念就从整数的框架中跳脱了出来，而教师再适时让学生对这些数进行比较判断，学生就会对正负数概念的理解更加深入。
　　二、 从画图操作入手，让新知转化为旧知
　　空间几何问题是学生学习和理解的难点，因为问题抽象，题型变化较多，空间想象力不好的同学根本搞不懂题目。而在空间几何教学中，画图操作是必不可少的。有时，空间几何知识的教学万变不离其宗，需要教师在恰当的时机对学生进行方法的点拨。
　　三、 从课堂拓展入手，让新知应用于旧知
　　数学课堂拓展，是指数学学习内容由课内向纵深处或向课外的延伸和合理渗透。可以是主体内容的辐射、铺垫和延续，也可以是某一知识点的综合、深化和提高。有效的课堂教学拓展，能使趋于平静的课堂再起波澜，一方面使本堂课的教学内容得到升华和总结，另一方面为学生的后续学习埋下伏笔，做好铺垫，从而优化教学效果，建构数学知识网络。
　　例如，苏教版四年级下册《三角形的内角和》一课，学生明确三角形的内角和是180度后，教师出示一个长方形，请同学们思考，这个长方形的内角和是多少。学生根据本课中算三角尺内角和的经验说明：长方形的几个内角都是90度，所以90×4=360度。接着，教师再次出示一个不规则的四边形，请学生尝试计算它的内角和。大部分同学发现不知道不规则四边形每个内角的度数，无法直接计算出内角和的大小。这时，教师引导：同学们，今天我们学习了三角形的内角和，你能在这个四边形中找出三角形吗？因为在二年级《认识图形》单元中，学生已经学过将多边形分割成三角形的方法，所以，大部分学生将这个不规则四边形分割成两个三角形。学生画图后并指出：将这个四边形最少分割成两个三角形，原来四边形的内角和就是这两个三角形的内角和。接着，教师出示多边形，并让学生尝试计算出它们的内角和。学生依据学习经验，依次将图形分割成三角形，并进行计算。同时，教师提问：从刚才的计算，你感受到什么？学生回答：学习了三角形的内角和，我可以计算出更多图形的内角和了。
　　本课中，教师在课堂教学拓展中，插入了长方形、不规则四边形等多边形，让学生尝试用三角形的内角和的知识来计算出它们的内角和。学生对于特殊的长方形计算较为简单，而在教师出示不规则四边形后，学生出现困难后，教师适时的点拨让拓展题目回归到本课三角形的内角和的应用当中。利用二年级分割图形的方法，学生在四边形中“找”到两个三角形，进而应用三角形的三角和的知识计算出四边形的内角和。接着，教师再出示其他多边形，学生就容易解答了。
　　为什么学生解题时易出错？我认为除了学生对这些知识点理解得不够透彻外，还有学生所获得的这些知识都是零散的、孤立的，缺乏和其他知识点间的横向和纵向联系。所以，教师在平时的教学中，就需要特别关注各部分知识点的联系。复习导入、空间想象、课堂拓展都是贯通学生数学思维的有效切入点。而这就要求教师对各学段、各年級的教材有较深刻的把握。教育心理学家布鲁纳指出：“不论我们教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”教师除了在课堂中帮助学生进行数学知识体系的构建，还应多培养学生反思自己学习的过程，通过回顾自己学习中存在的问题，并尝试用已经学习过的知识进行解决，这也是值得老师们继续研究的问题。
　　参考文献：
　　[1]张天鸿.激发学生思维生成数学知识——构建高效数学课堂[J].读写算：教师版，2014，（28）：53.
　　作者简介：
　　洪菲，江苏省南京市栖霞区化纤厂小学。