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动态生成是新课程改革的核心理念之一。针对传统教学的弊病，新课程要求从生命的高度，用动态生成的观点看待课堂教学。课堂教学不只是一种特殊的认识过程，而且是师生人生中的一次重要的生命经历，它必须是真实的，体现学生主体地位的。课程内容、课程的具体实施以及学生对课程的理解也是动态生成的。课程专家对课堂生成的重要性有过论述。叶澜教授指出：课堂无时不刻地在运动变化的，我们可以深切体验、感受到知识、思维、情感的流动，知识、能力、情感的生成，也只有这样的生成，这才是课程改革后应该有的课堂。余文森教授指出：课堂中有许多是不可预测的，因为课堂的这种不可预测性使课堂的生成性更为丰富多彩，课堂生成性也是课程标准一个很重要的目标。我们该如何从整体上把握新课程和新教材，让课堂生成有效地促进我们的教学呢？
一、 备课要精心设计，充分挖掘课堂生长的因素
数学课堂的生成需要教师在课前的运筹帷幄。没有预设的课堂教学往往是盲目的、低效的，更谈不上生成性。教师只有在课前深入解读教材，并根据学生的知识与生活经验，细致地分析学情，才能充分预见到学生进入新知学习过程中生长因素产生的可能性。经历研究教材和学情过程也就形成了一个线条清晰的教学思维轮廓。教学预设有层次和可能性，教师才能在数学课堂上得心应手地施教，挥洒自如地引导学生自主参与学习，提高教与学的实效性。在备课中我们可从以下几方面做好预设工作以突显生成性：
1. 分析学习目标，重点、难点；
2. 深刻思考所教知识与旧知识的联系及其新的发展对后继知识的生成有何影响，在实际生活中的应用及联系；
3. 分析学生先前经验和认知过程，预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，确定最近发展区；
4. 设计问题情境，设计让学生交流、探究学习的方式；
5. 选择迁移问题，设计巩固、综合、应用、拓展性作业；
6. 分析学生可能出现的生成，可预设多大的空间，当学生出现无效生成时，又采取怎么样的对策等。
例如，三角形内角和定理证明这一课的学习是在学生已经知道三角形内角和为180度的基础上进行的，教学设计的重点应该放在如何突破定理的证明上，其中的难点是如何自然地引出辅助线，因此在教学设计时教师不该对学生已有的这一知识经验佯作不知，把设计的重点放在和为180度的发现上，而应把结论的发现和定理证明的发现结合起来。另外三角形的内角和定理与平行公理等价，教师应洞察定理的这一实质，并在教学设计中努力渗透进去。在这里，可把“两直线平行，同旁内角互补”和“平角等于180度”作为学生主动建构的认知基础，建立它与三角形内角和为180度的联系成了整个设计的核心，那么如何唤起新旧知识的联系呢？可用两种方案来创设问题情境和迁移情境，一种方案是，让点A沿射线BA运动直至到太阳上甚至更远使得A′C与A′B平行，从而把三角形内角和转化成同旁内角的和，也渗透了极限的思想；第二种方案是，用平移变换来拼成平角。而学生可能出现的“生成”可能有以下几种：（1）用外角和性质证明内角和性质；（2）已预习的学生可能会直接模仿添辅肋线，但不知其所以然；（3）极少数学生可能还会用三角形内角和为定值这一末证明的结论去列方程证明。对于上述可能出现的 生成教师要作充分的准备和引申。在如何添辅肋线证三角形内角和为180度的方法上，可给学生足够的时空去探索，三角形内角和定理及其作辅助线的方法对后继知识的生成的学习有重要的影响。
二、 尊重学生发言，机智把握课堂生成的契机，适时调整，以学定教
在进入教学过程后，学生常常有错误出现，有问题派生，有不同见解产生，有异议等等，也往往与教师的教学预设产生不合拍，让教师出乎意料。而这些课堂现象，恰恰在潜藏着生长性和生成性，是值得珍视的教学资源。现代教学理论认为：课堂教学不在于教师讲得如何精彩，重要的是能适时激起学生的认知冲突，制造一种不和谐，通过互动生成教学过程，加深对学习情感，知识形成过程和数学价值的体验。当然这种互动时时会让教师面临知识的，智慧的挑战，也会让学生面临同样的挑战，从而促进教与学过程的有效生成。在整个课堂生成的过程中，我们教师要始终认真倾听学生的发言，为课堂创造一种宽容氛围，用心呵护生成，善待意外。托兰斯说过：“要尊重儿童出现的任何问题，甚至是幼稚、荒诞的问题。”生成，更重要的要以学定教，及时调整，要为学生创设合适的时空，适度拓展引导总结，升华生成。把一次次的再创造演绎得多姿多彩。下面是一个我曾看到的案例：
一节数学活动课—“可能性的大小”。执教者为了使学生进一步体验到可能性有大有小，教师设计了“分组摸球”的活动—每个小组的袋子里都有8个球，分为黄白两色，但黄球、白球的个数不同。小组活动完毕，各小组争相汇报活动情况，到第5小组汇报时，出现了颇富戏剧性的局面：他们小组的袋里有5个黄球，3个白球，结果他们摸到白球的次数反而比黄球的多了几次！并且他们组有个学生“坚决”不同意袋里边什么颜色的球多，摸到这种颜色球的可能性就大的观点。
如果你是这节课的执教老师，你会怎么处理？
[A教法]
教师反复地向学生解释说明为什么会出现这种情况，学生却拒不接受。老师显得很无奈，说了句：“以后你就会明白老师说的是正确的。”然后继续下面的教学。
[B教法]
师先是循循善诱地解释，在解释无效的情况下，有些生气，高声说道：“你看别的小组，什么颜色的球多摸出这种颜色球的可能性就大。少数服从多数。”孩子不再争辩，好像接受了老师和同学们的看法。
[C教法]
尽管事先已经考虑到有可能出现这种概率很小的情况，但当学生提到它时，老师迅速调整了自己的上课思路。这是个比较棘手的问题，跳过去，不好！那怎样来引导他呢？对，先了解他是怎么想的，然后再对症下药。于是老师先作解释：“大多数小组看法一致，只有你们一个组看法不同。看来，在黄球比白球多时，大多数情况下摸到黄球的可能性更大一点，当然也有你们碰到的这种情况——摸到白球的可能性大的时候。你现在同意大多数同学的意见了吗？”看到学生还是不同意。老师表扬了该同学： “C同学能坚持自己的观点，很了不起。真理说不定掌握在少数人的手里呢！把你们小组的球拿过来，让C同学再摸几次。”生C 又重新做了几次实验，终于得到与其他小组一样的结论。生C终于醒悟：“ 这是很偶然的现象。”老师又和学生一起举了几个生活中发生的很偶然现象的例子。 同样的问题，三种教法效果大相径庭。这三种处理方法背后蕴涵着怎样的教育教学思想，值得我们好好反思。
第A种教法显得比较消极，教师“错失”了宝贵的教学契机。
第B种教法显得过于武断，不给学生充分表露自己观点的机会，这也不是实事求是的科学态度。
第C种教法的教学策略是—先弄清楚孩子的真实想法，然后再对症下药——以学定教。策略对头，老师便比较从容了—先是让孩子毫无保留地谈出自己的看法，明确问题的症结所在，再去引导说服，但因为没有把握住孩子思维的脉搏，未能达到目标。第二次调整，老师明确了问题的真正症结—眼见为实，应该让事实说话，让孩子自己说服自己。终于，C同学在自己的二次实验之后，基本认同了其他同学的看法。经历了这个对话的过程，有收获的不只是那个倔强的孩子，每个同学各有所得，他们认识问题的角度会更全面，他们头脑中的认知结构会更合理。收获远不止这些，孩子们的情感得以洗礼，态度受到熏陶，方法论获得启迪，这对促进他们全面、持续、和谐地发展弥足珍贵。老师也不例外，他们的教育机智、教育智慧、教育艺术得到了磨砺、发展。
三、 努力掌控，把握好处理生成的不同策略
生成即意味着课堂的不可掌控性，而实际上却又需要教师极好的掌控能力，不然，一堂课走到哪里算哪里，恐怕也会走向坏的方向去。为求生成而迷失了目标，为生成而生成，不顾实际，不顾价值，一味地听之任之，使一些生成性问题成为教学有害的问题，成为教学沉重的包袱。那么在课堂上应如何处理生成呢？可采用以下四种不同的策略：
1. 缩小
当课堂上生成的信息只代表个别学生的认知水平时，恰当的缩小处理才是以生为本。如有些学生甚至在我们教学之前就掌握了所学内容，从而出现课堂上的越位现象，这时教师不能盲目地跟着意外生成跑，以偏概全，而应冷静地作出缩小处理。
2. 引申
课堂是动态的，生成的信息往往在我们的意料之外，其实，换个角度去思考，你会发现有些信息与我们的预设仅一步之遥，这时就需要我们巧妙引申，让意外生成迅速纳入课堂正轨，为我所用，以提高课堂教学效益。如在很多概念课的教学中，我们常让学生观察和概括一些式子或图形的特征，而学生的回答也常常比较杂乱和模糊，此时教师就应巧妙地将学生的生成和注意力引向对式子或图形结构的观察和把握上，在师生互动中，让学生的认识迅速贴进研究对象的本质特征。
3. 放大
课上，老师一旦发现有价值的知识，就应善于捕捉，把星星之火生成燎原之势。如上面例子C教法中教师对第五小组的反常结论的放大处理就很适当。
4. 搁置
实际教学中，常常会生成一些与学习内容关系不大，与教学目标相去较远的信息，这时，不可贪多求全，舍得放弃才是理智的选择。如在“轴对称图形”这一节课的教学中，当个别学生提及中心对称图形的概念时可予以搁置处理。
四、 课后要回顾、诊断与修正，在反思中求发展
课堂教学是一门遗憾的艺术，课后不断的反思往往能得到意想不到的收获。教师要不断地对自己的教学实践进行回顾、诊断与修正，不断对课堂教学中涌现出来的信息进行提炼，在反思中求发展，注重知识、经验的不断积累，从而使以后的教学能更好的预设，更好的处理“生成”，最终形成自己的教学智慧。钱梦龙老师曾有过备一节课既是一小时又是一辈子的说法，其实正好说明了预设之必然和生成之偶然的道理。另外，学生在作业和考试中的生成也应引起我们的足够重视，让它成为我们教学的重要资源。
（作者单位：南京市浦口实验小学）
一、 备课要精心设计，充分挖掘课堂生长的因素
数学课堂的生成需要教师在课前的运筹帷幄。没有预设的课堂教学往往是盲目的、低效的，更谈不上生成性。教师只有在课前深入解读教材，并根据学生的知识与生活经验，细致地分析学情，才能充分预见到学生进入新知学习过程中生长因素产生的可能性。经历研究教材和学情过程也就形成了一个线条清晰的教学思维轮廓。教学预设有层次和可能性，教师才能在数学课堂上得心应手地施教，挥洒自如地引导学生自主参与学习，提高教与学的实效性。在备课中我们可从以下几方面做好预设工作以突显生成性：
1. 分析学习目标，重点、难点；
2. 深刻思考所教知识与旧知识的联系及其新的发展对后继知识的生成有何影响，在实际生活中的应用及联系；
3. 分析学生先前经验和认知过程，预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，确定最近发展区；
4. 设计问题情境，设计让学生交流、探究学习的方式；
5. 选择迁移问题，设计巩固、综合、应用、拓展性作业；
6. 分析学生可能出现的生成，可预设多大的空间，当学生出现无效生成时，又采取怎么样的对策等。
例如，三角形内角和定理证明这一课的学习是在学生已经知道三角形内角和为180度的基础上进行的，教学设计的重点应该放在如何突破定理的证明上，其中的难点是如何自然地引出辅助线，因此在教学设计时教师不该对学生已有的这一知识经验佯作不知，把设计的重点放在和为180度的发现上，而应把结论的发现和定理证明的发现结合起来。另外三角形的内角和定理与平行公理等价，教师应洞察定理的这一实质，并在教学设计中努力渗透进去。在这里，可把“两直线平行，同旁内角互补”和“平角等于180度”作为学生主动建构的认知基础，建立它与三角形内角和为180度的联系成了整个设计的核心，那么如何唤起新旧知识的联系呢？可用两种方案来创设问题情境和迁移情境，一种方案是，让点A沿射线BA运动直至到太阳上甚至更远使得A′C与A′B平行，从而把三角形内角和转化成同旁内角的和，也渗透了极限的思想；第二种方案是，用平移变换来拼成平角。而学生可能出现的“生成”可能有以下几种：（1）用外角和性质证明内角和性质；（2）已预习的学生可能会直接模仿添辅肋线，但不知其所以然；（3）极少数学生可能还会用三角形内角和为定值这一末证明的结论去列方程证明。对于上述可能出现的 生成教师要作充分的准备和引申。在如何添辅肋线证三角形内角和为180度的方法上，可给学生足够的时空去探索，三角形内角和定理及其作辅助线的方法对后继知识的生成的学习有重要的影响。
二、 尊重学生发言，机智把握课堂生成的契机，适时调整，以学定教
在进入教学过程后，学生常常有错误出现，有问题派生，有不同见解产生，有异议等等，也往往与教师的教学预设产生不合拍，让教师出乎意料。而这些课堂现象，恰恰在潜藏着生长性和生成性，是值得珍视的教学资源。现代教学理论认为：课堂教学不在于教师讲得如何精彩，重要的是能适时激起学生的认知冲突，制造一种不和谐，通过互动生成教学过程，加深对学习情感，知识形成过程和数学价值的体验。当然这种互动时时会让教师面临知识的，智慧的挑战，也会让学生面临同样的挑战，从而促进教与学过程的有效生成。在整个课堂生成的过程中，我们教师要始终认真倾听学生的发言，为课堂创造一种宽容氛围，用心呵护生成，善待意外。托兰斯说过：“要尊重儿童出现的任何问题，甚至是幼稚、荒诞的问题。”生成，更重要的要以学定教，及时调整，要为学生创设合适的时空，适度拓展引导总结，升华生成。把一次次的再创造演绎得多姿多彩。下面是一个我曾看到的案例：
一节数学活动课—“可能性的大小”。执教者为了使学生进一步体验到可能性有大有小，教师设计了“分组摸球”的活动—每个小组的袋子里都有8个球，分为黄白两色，但黄球、白球的个数不同。小组活动完毕，各小组争相汇报活动情况，到第5小组汇报时，出现了颇富戏剧性的局面：他们小组的袋里有5个黄球，3个白球，结果他们摸到白球的次数反而比黄球的多了几次！并且他们组有个学生“坚决”不同意袋里边什么颜色的球多，摸到这种颜色球的可能性就大的观点。
如果你是这节课的执教老师，你会怎么处理？
[A教法]
教师反复地向学生解释说明为什么会出现这种情况，学生却拒不接受。老师显得很无奈，说了句：“以后你就会明白老师说的是正确的。”然后继续下面的教学。
[B教法]
师先是循循善诱地解释，在解释无效的情况下，有些生气，高声说道：“你看别的小组，什么颜色的球多摸出这种颜色球的可能性就大。少数服从多数。”孩子不再争辩，好像接受了老师和同学们的看法。
[C教法]
尽管事先已经考虑到有可能出现这种概率很小的情况，但当学生提到它时，老师迅速调整了自己的上课思路。这是个比较棘手的问题，跳过去，不好！那怎样来引导他呢？对，先了解他是怎么想的，然后再对症下药。于是老师先作解释：“大多数小组看法一致，只有你们一个组看法不同。看来，在黄球比白球多时，大多数情况下摸到黄球的可能性更大一点，当然也有你们碰到的这种情况——摸到白球的可能性大的时候。你现在同意大多数同学的意见了吗？”看到学生还是不同意。老师表扬了该同学： “C同学能坚持自己的观点，很了不起。真理说不定掌握在少数人的手里呢！把你们小组的球拿过来，让C同学再摸几次。”生C 又重新做了几次实验，终于得到与其他小组一样的结论。生C终于醒悟：“ 这是很偶然的现象。”老师又和学生一起举了几个生活中发生的很偶然现象的例子。 同样的问题，三种教法效果大相径庭。这三种处理方法背后蕴涵着怎样的教育教学思想，值得我们好好反思。
第A种教法显得比较消极，教师“错失”了宝贵的教学契机。
第B种教法显得过于武断，不给学生充分表露自己观点的机会，这也不是实事求是的科学态度。
第C种教法的教学策略是—先弄清楚孩子的真实想法，然后再对症下药——以学定教。策略对头，老师便比较从容了—先是让孩子毫无保留地谈出自己的看法，明确问题的症结所在，再去引导说服，但因为没有把握住孩子思维的脉搏，未能达到目标。第二次调整，老师明确了问题的真正症结—眼见为实，应该让事实说话，让孩子自己说服自己。终于，C同学在自己的二次实验之后，基本认同了其他同学的看法。经历了这个对话的过程，有收获的不只是那个倔强的孩子，每个同学各有所得，他们认识问题的角度会更全面，他们头脑中的认知结构会更合理。收获远不止这些，孩子们的情感得以洗礼，态度受到熏陶，方法论获得启迪，这对促进他们全面、持续、和谐地发展弥足珍贵。老师也不例外，他们的教育机智、教育智慧、教育艺术得到了磨砺、发展。
三、 努力掌控，把握好处理生成的不同策略
生成即意味着课堂的不可掌控性，而实际上却又需要教师极好的掌控能力，不然，一堂课走到哪里算哪里，恐怕也会走向坏的方向去。为求生成而迷失了目标，为生成而生成，不顾实际，不顾价值，一味地听之任之，使一些生成性问题成为教学有害的问题，成为教学沉重的包袱。那么在课堂上应如何处理生成呢？可采用以下四种不同的策略：
1. 缩小
当课堂上生成的信息只代表个别学生的认知水平时，恰当的缩小处理才是以生为本。如有些学生甚至在我们教学之前就掌握了所学内容，从而出现课堂上的越位现象，这时教师不能盲目地跟着意外生成跑，以偏概全，而应冷静地作出缩小处理。
2. 引申
课堂是动态的，生成的信息往往在我们的意料之外，其实，换个角度去思考，你会发现有些信息与我们的预设仅一步之遥，这时就需要我们巧妙引申，让意外生成迅速纳入课堂正轨，为我所用，以提高课堂教学效益。如在很多概念课的教学中，我们常让学生观察和概括一些式子或图形的特征，而学生的回答也常常比较杂乱和模糊，此时教师就应巧妙地将学生的生成和注意力引向对式子或图形结构的观察和把握上，在师生互动中，让学生的认识迅速贴进研究对象的本质特征。
3. 放大
课上，老师一旦发现有价值的知识，就应善于捕捉，把星星之火生成燎原之势。如上面例子C教法中教师对第五小组的反常结论的放大处理就很适当。
4. 搁置
实际教学中，常常会生成一些与学习内容关系不大，与教学目标相去较远的信息，这时，不可贪多求全，舍得放弃才是理智的选择。如在“轴对称图形”这一节课的教学中，当个别学生提及中心对称图形的概念时可予以搁置处理。
四、 课后要回顾、诊断与修正，在反思中求发展
课堂教学是一门遗憾的艺术，课后不断的反思往往能得到意想不到的收获。教师要不断地对自己的教学实践进行回顾、诊断与修正，不断对课堂教学中涌现出来的信息进行提炼，在反思中求发展，注重知识、经验的不断积累，从而使以后的教学能更好的预设，更好的处理“生成”，最终形成自己的教学智慧。钱梦龙老师曾有过备一节课既是一小时又是一辈子的说法，其实正好说明了预设之必然和生成之偶然的道理。另外，学生在作业和考试中的生成也应引起我们的足够重视，让它成为我们教学的重要资源。
（作者单位：南京市浦口实验小学）