摘要
　　“问题是数学的心脏.”数学问题是由解题主体与数学习题系统组成的.因此，解题教学就成为决定教学成败的关键因素.数学解题教学应突出探索活动，探索活动不能仅停留在对原习题的解法的探索上，而应适当地、有机地对原习题进行深层次的探索、挖掘出更深刻的结论.
　　引深，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法.
　　引深，可以激发学生学习数学的兴趣，更可以有效地提高学生的数学水平.
　　（1）通过一般化将问题引深
　　一般化是由个别到普遍的认识方法，它是从考虑一组对象，进而考虑包含该组对象在内的更大的一组对象，把局部、特殊的数学问题上升为整体、普遍的数学问题，再根据问题本身的特性，引出数量关系及位置关系.一般化方法被数学教育家波利亚称为“获得发现的伟大源泉”.对数学问题一般化，就是将数学问题引深，往往能达到“做一题，解一类”的目的.
　　（2）通过类比将问题引深
　　著名天文学家开普勒说过：“我赞成类比胜过其他的一切，它是我最可信赖的，它知道自然的一切奥秘，并且在几何中它经常是有效的.”类比方法不仅是寻找和发现解题途径的方法，而且也是将数学问题引深的常用方法.
　　（3）通过丰富命题结论将问题引深
　　一个命题，在条件基本不变的情况下，往往能推导出许多在形式上进而在内容上各有差异的结论.培养学生主动寻找更多结论的习惯，有助于发展其思维能力，同时可以起到引深数学命题的作用.
　　（4）通过变换命题条件将问题引深
　　变换命题的条件，一是将特殊化的条件放宽到一般化的条件，这时结论往往不变.例如将正三角形变为等腰三角形进而变为任意三角形，将线段的中点变为线段上的任意点等.二是在原有条件的基础上附加一些限制性条件，这时的结论往往要求高一些，问题常常往深处发展.
　　（5）通过交换命题的条件与结论将问题引深
　　交换命题的条件与结论，实质上就是考察原命题的逆命题是否成立.有的命题的逆命题为真，有的未必；有的命题的逆命题比原命题容易证明，有的却难以入手.因此，交换命题的条件与结论应根据命题的特点，恰当地进行，才能达到引深的目的.
　　应当指出，中学数学教学要面向全体学生，所以教学中不能随意增加教材以外的内容，不能一味拔高.引深，应结合学生实际和所教内容的特点恰当地进行，逐步提高学生的学习兴趣，不断提高学生的解题水平.
　　值得一提的是，初中数学引趣教学和高中数学引深教学不是截然分开的，初中也可以引深，高中也应该引趣，只是初中应该多一些引趣，高中应该多一些引深.引趣中有引深，引深中有引趣，两者相辅相成，有机结合，才能共同促进数学教学.
　　回顾
　　《用“引趣”的方法上好初中数学课》一文发表后，我就开始在高中的数学教学实践中，研究和探索“引深”艺术.
　　初上高中，我把主要精力放在数学课堂教学上.
　　功夫不负有心人，带第一轮高中，我班数学高考全校第一.带第二轮高中，学校决定让我带实验班.所谓实验班，其实就是奥赛班，入此班有严格的条件，每位学生至少要参加一项竞赛课程训练.有17位奥数选手由我带，要超前学习高中数学课程，还要加上奥数课程，工作量非常大，必须全身心投入.首届实验班取得了优异的成绩！
　　两轮高中教完之后，我对“引深”有了更深刻的认识和更多的教学实践经验.
　　原想以《用“引深”的方法上好高中数学课》成文，投稿《中学数学教学参考》，这样可以和“引趣”一文成为“姊妹篇”，相映成趣.后因我忙于主编《教学艺术探索》（西北工业大学出版社出版）一书，我自己也要放进一篇，当时正在写“引深”一文，索性抓紧写完编入书中.考虑到《教学艺术探索》一书要谈“艺术”，我顺便也把论文的标题改为《数学解题教学中的引深艺术》.
　　凝思
　　“深”与“浅”是相对的，每位高中数学教师在教学中都能进行，只要用心，就一定能“深入浅出”.
　　重读此文，觉得文中有一段话说的甚好：引深，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法；引深，可以激发学生学习数学的兴趣，可以有效地提高学生的数学水平.
　　展望
　　课改背景下，“引深”之路怎么走？
　　我以为，合作学习、自主学习、探究学习都可以和“引深”挂上钩.数学教师要善于引导，让你所教的班级具有“引深文化”.
　　其次，研究性学习与“引深”也有着密切的联系.一方面，某些“引深”的问题，再“引深”下去，就是渗透式研究性学习.另一方面，研究性学习有课题式和渗透式两大类.课题式研究性学习的选题，一般情况下与课堂数学学习没有直接联系，而渗透式研究性学习问题是课堂学习的深化.
　　渗透式研究性学习，是数学解题教学的深化，是基于“预设”的“生成”，是随时可以进行的，何乐而不为？
　　如果谁能写一本《高中数学引深教学法》，那就太好了！