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【摘 要】解决问题是小学数学教学内容中重要的一环，加强对解决问题的教学实施，能够更好地发展学生的数学思维，从而提高学生解决数学问题的能力。文章结合笔者自身的教学经验，从列举策略、操作策略、简化策略、逆推法以及摆脱思维定势等几个方面进行分析，对小学数学中解决问题的策略进行阐述，希望能够为小学生主动探究与发展提供一个更好的空间与平台，从而更好地培养学生的创新能力与数学思维。
【关键词】小学数学；解决问题；方法；策略
所谓解决问题，当然就是要联系生活实际，真正用数学思想来解决生活中的问题。在解决问题的过程中，能够将生活中常见的数量关系集中体现出来，然后利用数学知识与解决技巧有效解决实际问题。因此，解决问题是小学数学教学中的难点。面对形式多变的题型，小学数学教师如何教会学生运用有效的策略进行分析，将是小学数学教学过程中必须深入研究的重点问题。
一、列举策略分析
小学数学中，如果面对的问题情境所蕴含的信息比较复杂，可以采用列举策略，能够提高解决问题效率，达到事半功倍的效果。所谓列举策略，就是引导小学生学会分析问题，然后从问题情境中将有用的信息一一提炼出来，再进行对应的分析与处理，从而找到有效的解题思路。
二、操作策略分析
所谓操作策略可以说也是一种将问题具体化、情景化的策略。基于小学生的年龄特点与心理特征，他们比较热衷于探索性的动手操作，而这样的行为稍加引导就能够让他们更加深入地理解问题的情境，在一定程度上还能够培养学生的创造性思维。操作策略的实施，固然需要学生亲自动手，例如：量一量、剪一剪、拼一拼等等，目的是将事物进行调整后理顺，直到得到正确答案。在解决与图形知识有关的问题时，可以使用操作策略。例如，在学习“平行四边形”这部分知识时，涉及公式推导，教师可以让小学生将一个平行四边形的卡片沿着高进行裁剪，然后经过旋转、平行移动之后将其拼成一个长方形或者正方形，并且面积相等。引导学生进行观察：重新拼出来的长方形或者正方形，长就是原来平行四边形的底，而重新拼出来的长方形的宽就是原平行四边形的高。然后，根据长方形面积计算公式成功推导出平行四边形面积的计算公式：平行四边形面积=底×高。操作策略，需要学生亲自动手进行体验，通过剪、量、拼，能够将旧的知识与新的知识结合起来，解决问题。再例如：学生学习了“平移”这个知识后，遇到求不规则图形的面积时，学生会尝试着把不规则图形剪一剪，并向某个方向进行平移，然后使不规则图形转化成常见的规则图形，从而轻易地求出它的面积。学生在这些操作过程中，通过图形直观的改变，知识的不断转化，解决了问题，最终获得了新知识，并总结出解决问题的策略。
三、简化策略分析
对于简化策略的理解，有这样两种含义：第一，从复杂的问题还原到最简单、最原始的同构性问题，然后再进行探索，从而找出解决问题的方法；第二，将问题进行分解，然后转化，这样能够将一个问题分解成几个小问题，然后逐一攻破，最终达到解决问题的目标。例如，在学习“梯形面积”计算时，有一道练习题：有一堆圆木共摆了9层，从下到上每层依次为30根、29根……23根、22根。求这堆圆木共有多少根。结合书中图例，学生很快想到用22 23 …… 29 30=234算出结果。但这样的算法是不是唯一的，最简便的呢？能不能借助梯形面积公式，改变一下解决问题的策略？这一问题的提出，立刻得到了学生的回应。将最上层圆木的数量当作梯形的上底，最下层圆木的数量当作梯形的下底，层数作为梯形的高，利用梯形面积公式也可以算出圆木根数：（22 30）×9÷2=234（根），这种算法方便且适用性较广，无论圆木堆放几层，都能很快求出总根数。从简单到复杂，在复杂中寻求突破与创新，先尝试如何解决简单的问题，再将解决简单问题的方法运用到解决复杂问题当中。这也就是将最終的目标分解成几个简单的阶段目标的策略，因此很多复杂的问题就会被转化得更加简单，最后迎刃而解。
四、逆推法分析
逆推法是从问题的目标入手，然后向问题情境的初始状态进行反推。通常来说，从问题情境的初始状态出发往往会有很多的选择，但是这其中只有一条解决问题的途径。从目前解决问题的策略来看，逆推法是使用比较普遍的一种解决问题的方法。例如，有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘10，恰好是100岁。”问这位老人有多少岁呢？解决此题时，可从叙述的结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的可以用减，减的则可以用加，原来乘的可以用除，而除的则可以用乘：100=10×10（岁）；10 15=25（岁）；25×4=100（岁）；100-12=88（岁）。这就运用了逆推法的解题策略，这种方法的思维特点就在于问题解决过程中，始终盯着问题目标，从问题目标去充分考虑解决问题所需要的条件，而问题情境中没提供的条件，将被视为新的问题目标，如此推理下去，直至所有需要的条件在问题情境中均能找到为止，然后，不断地将一个个子问题（已知条件）转化为新的条件，直到将问题解决。
五、思维定势分析
有一些待解决问题，学生之所以百思不得其解，原因就是受思维定势的影响。这时，老师就要引导学生转换思考角度，让思路清晰可辨。例如，期末考试时小莉语文、英语、科学的平均成绩是87分，数学成绩出来后，她的平均成绩提高了3分。小莉的数学成绩是多少分？按照常规解法，可知小莉期终共考了四门功课，要求数学成绩，可以用四门功课的总分减去其中三门功课的总分。由于四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高3分，那么四门功课的平均分就是87 3=90（分），四门功课的总分为90×4=360（分），语文、外语、科学三门功课的总分为87×3=261（分），所以小莉的数学成绩为360-261=99（分）。如果我们转换一个角度来考虑：假设小莉数学也考了87分，这样四门功课的平均分仍然是87分。但实际四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高出的成绩正好分给每一科，使每一科各增加了3分。这样共多出了3×4=12（分）。思路清晰了，问题也就解决了，我们就能很快地算出小莉的数学成绩是87 3×4=99（分），这既摆脱了思维的定势，又开阔了学生的视野。
学生在运用策略解决问题的过程中，认识到解决问题的重要性，激发了自身对解决问题的心理需要；在解决问题的过程中，培养了自己运用策略的意识，提高了自己运用策略的能力，总结解决问题的经验和成功的体验，提高了自己要学好数学的自信心。
【关键词】小学数学；解决问题；方法；策略
所谓解决问题，当然就是要联系生活实际，真正用数学思想来解决生活中的问题。在解决问题的过程中，能够将生活中常见的数量关系集中体现出来，然后利用数学知识与解决技巧有效解决实际问题。因此，解决问题是小学数学教学中的难点。面对形式多变的题型，小学数学教师如何教会学生运用有效的策略进行分析，将是小学数学教学过程中必须深入研究的重点问题。
一、列举策略分析
小学数学中，如果面对的问题情境所蕴含的信息比较复杂，可以采用列举策略，能够提高解决问题效率，达到事半功倍的效果。所谓列举策略，就是引导小学生学会分析问题，然后从问题情境中将有用的信息一一提炼出来，再进行对应的分析与处理，从而找到有效的解题思路。
二、操作策略分析
所谓操作策略可以说也是一种将问题具体化、情景化的策略。基于小学生的年龄特点与心理特征，他们比较热衷于探索性的动手操作，而这样的行为稍加引导就能够让他们更加深入地理解问题的情境，在一定程度上还能够培养学生的创造性思维。操作策略的实施，固然需要学生亲自动手，例如：量一量、剪一剪、拼一拼等等，目的是将事物进行调整后理顺，直到得到正确答案。在解决与图形知识有关的问题时，可以使用操作策略。例如，在学习“平行四边形”这部分知识时，涉及公式推导，教师可以让小学生将一个平行四边形的卡片沿着高进行裁剪，然后经过旋转、平行移动之后将其拼成一个长方形或者正方形，并且面积相等。引导学生进行观察：重新拼出来的长方形或者正方形，长就是原来平行四边形的底，而重新拼出来的长方形的宽就是原平行四边形的高。然后，根据长方形面积计算公式成功推导出平行四边形面积的计算公式：平行四边形面积=底×高。操作策略，需要学生亲自动手进行体验，通过剪、量、拼，能够将旧的知识与新的知识结合起来，解决问题。再例如：学生学习了“平移”这个知识后，遇到求不规则图形的面积时，学生会尝试着把不规则图形剪一剪，并向某个方向进行平移，然后使不规则图形转化成常见的规则图形，从而轻易地求出它的面积。学生在这些操作过程中，通过图形直观的改变，知识的不断转化，解决了问题，最终获得了新知识，并总结出解决问题的策略。
三、简化策略分析
对于简化策略的理解，有这样两种含义：第一，从复杂的问题还原到最简单、最原始的同构性问题，然后再进行探索，从而找出解决问题的方法；第二，将问题进行分解，然后转化，这样能够将一个问题分解成几个小问题，然后逐一攻破，最终达到解决问题的目标。例如，在学习“梯形面积”计算时，有一道练习题：有一堆圆木共摆了9层，从下到上每层依次为30根、29根……23根、22根。求这堆圆木共有多少根。结合书中图例，学生很快想到用22 23 …… 29 30=234算出结果。但这样的算法是不是唯一的，最简便的呢？能不能借助梯形面积公式，改变一下解决问题的策略？这一问题的提出，立刻得到了学生的回应。将最上层圆木的数量当作梯形的上底，最下层圆木的数量当作梯形的下底，层数作为梯形的高，利用梯形面积公式也可以算出圆木根数：（22 30）×9÷2=234（根），这种算法方便且适用性较广，无论圆木堆放几层，都能很快求出总根数。从简单到复杂，在复杂中寻求突破与创新，先尝试如何解决简单的问题，再将解决简单问题的方法运用到解决复杂问题当中。这也就是将最終的目标分解成几个简单的阶段目标的策略，因此很多复杂的问题就会被转化得更加简单，最后迎刃而解。
四、逆推法分析
逆推法是从问题的目标入手，然后向问题情境的初始状态进行反推。通常来说，从问题情境的初始状态出发往往会有很多的选择，但是这其中只有一条解决问题的途径。从目前解决问题的策略来看，逆推法是使用比较普遍的一种解决问题的方法。例如，有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘10，恰好是100岁。”问这位老人有多少岁呢？解决此题时，可从叙述的结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的可以用减，减的则可以用加，原来乘的可以用除，而除的则可以用乘：100=10×10（岁）；10 15=25（岁）；25×4=100（岁）；100-12=88（岁）。这就运用了逆推法的解题策略，这种方法的思维特点就在于问题解决过程中，始终盯着问题目标，从问题目标去充分考虑解决问题所需要的条件，而问题情境中没提供的条件，将被视为新的问题目标，如此推理下去，直至所有需要的条件在问题情境中均能找到为止，然后，不断地将一个个子问题（已知条件）转化为新的条件，直到将问题解决。
五、思维定势分析
有一些待解决问题，学生之所以百思不得其解，原因就是受思维定势的影响。这时，老师就要引导学生转换思考角度，让思路清晰可辨。例如，期末考试时小莉语文、英语、科学的平均成绩是87分，数学成绩出来后，她的平均成绩提高了3分。小莉的数学成绩是多少分？按照常规解法，可知小莉期终共考了四门功课，要求数学成绩，可以用四门功课的总分减去其中三门功课的总分。由于四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高3分，那么四门功课的平均分就是87 3=90（分），四门功课的总分为90×4=360（分），语文、外语、科学三门功课的总分为87×3=261（分），所以小莉的数学成绩为360-261=99（分）。如果我们转换一个角度来考虑：假设小莉数学也考了87分，这样四门功课的平均分仍然是87分。但实际四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高出的成绩正好分给每一科，使每一科各增加了3分。这样共多出了3×4=12（分）。思路清晰了，问题也就解决了，我们就能很快地算出小莉的数学成绩是87 3×4=99（分），这既摆脱了思维的定势，又开阔了学生的视野。
学生在运用策略解决问题的过程中，认识到解决问题的重要性，激发了自身对解决问题的心理需要；在解决问题的过程中，培养了自己运用策略的意识，提高了自己运用策略的能力，总结解决问题的经验和成功的体验，提高了自己要学好数学的自信心。