数形结合思想

来源 :初中生世界·九年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:fenggge886
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  数和形是初中数学研究规律的主要对象,数形结合思想是我们数学学习中最基本的数学思想之一. 初中数学中的数与式问题可以通过图形来揭示,图形问题又可以借助数字规律解决. 数形结合在具体问题中的应用主要针对数与形在问题中的重要性分为以形助数、以数助形和数形互助三类. 全文查看链接
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一、 将不规则图形转化为规则图形求面积  例1 (2012·菏泽)如图1,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1)、B(2,0)、O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到三角形A′B′O.  (1) 一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;  (2) 设点P是第一象限内抛物线上的一个动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍?若存
函数载体下的几何图形是中考必考题型之一,一般出现在中考试卷的压轴题位置. 这类考题命制的基本想法是用函数的思想研究几何图形,因此解决这类试题时,需要将函数图像中的几何图形用代数手段来研究,常用手段是设图像上点的坐标.  例1 直线y=x与双曲线y=(x>0)交于点A. 将直线y=x向右平移个单位后,与双曲线y=(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若=2,则k=______.  【方法一】根据解析式
纵观近几年的中考数学试卷,应用题占有较大的比重,选题大多从同学们的生活经验和已有的知识背景出发,创设生动活泼的学习情景,十分贴近现实生活.其内容主要包括:用数与式知识
目2013年习近平主席提出“一带一路”倡议以来,中国与沿线国家的合作快速展开,能源合作是重点之一.60多个能源合作项目中,中国石油参与和管理着50个,涉及沿线19个国家,许多项
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近年来,以几何图形的运动为载体,求几何图形在运动过程中,图形上某一动点所经过的路径的长度的题目在中考试卷常有出现.  解决这类问题时,首先要弄清点在运动过程中,其路径的形状是什么图形,计算出动点运动的起点和终点,再根据相关计算公式计算出路径的长.  例1 一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处,此时BC为1米,当A点下滑至A′处并且A′C=1米时,木棒AB的中点P运动的路径长为______米.  【切
因动点产生的直角三角形问题是中考试卷的考查热点. 解决这类问题时,我们常常需要分三种情况讨论,即究竟哪个角是直角.  一、 构造辅助线,借用相似解决问题  例1 (2013·山西省)如图1,抛物线y=x2-x-4与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛
人们认识世界总是从特殊到一般,再从一般到特殊,数学研究也不例外. 对于一般情况下难以求解的问题,可以运用特殊化思想,取特殊值、特殊图形,从而使问题顺利求解. 本文结合一些例题来谈一下特殊与一般思想在数学中的运用.  一、 用“特殊化”思想解题  “特殊”能在一定范围内反映或体现“一般”. 由于填空、选择题不要求严密完整的推理过程,若能用特殊化进行探索、猜想、验证,可以使解题过程简单,获取答案快速而
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日常生活是应用问题的源泉,现实生活中的家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、住房问题、投掷问题等,都可以通过建立数学模型(即数学建模)加以解决. 简单地说,数学建模就是利用数学语言(符号、式子与图像)模拟现实的模型. 建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义. 下面我们通过一些例题来