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[摘要]教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在三次教学“植树问题”后得出，教师必须针对不同教材、不同学情，不断调整自己的教学，把自己变成“一泉活水”，常教常新，越教越活。
[关键词]植树问题;了解学情;教学相长
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）32-0076-02
“一教”——学情不了解，目标定位高
对于五年级上册的“植树问题”，课程标准指出：“要注重启迪和发展学生思维，使学生数学思维能力得到形成和发展。”在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以现实情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。这一课我原来是用“生本”的模式教学，由于熟悉自己学生的学情，设定的知识目标就为“通过课前小研究、动手操作让学生探索出植树问题的三种规律，并建立数学模型”，但是即将新授课的灵风小学的学生没有经过“生本”的训练，一下子放手让他们自己研究出“直线上种树”的三种方法，能否实现这一目标？考虑再三，我还是做了尝试：去掉课前小研究，改为在课堂上引导学生通过观察、猜测、画图、交流、验证、小结等活动找出规律;用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是渗透归纳思想。
【教学片段】
通过“手指与间隔”游戏引入新课后，出示例题：
“小小设计师”：学校准备在一条长20米的跑道一边种树，每隔5米种一棵，请你来当一回设计师，看看可以怎样种树？请看当设计师的2点要求：
（1）先画一条线段当作跑道，用一竖表示树;
（2）思考有几种植树方法，用线段图表示并列出算式。
（学生有点茫然，无从下手）
反思：本环节利用直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要種5棵树，使学生发现种树时确定树的数量的问题并不能简单地用除法来解决。题目并没有要求“两端都种”，意在让学生画出线段图后自主发现还有“只种一端”和“两端不种”两种情况。但在实际教学中，出现了两个问题：第一，学生对线段图不熟悉，不知道用一格表示5米，把线段平均分成4段，大部分学生不会画线段图（如图1）;第二，一次性探究“线上种树”的三种情况，容量大、要求高，不符合学生由浅入深、循序渐进的认知规律;第三，学生数学阅读能力不强。学生对题意理解不透，难以解决“种树的棵数与间隔数”的关系问题。这些都是由于对学生平时学习情况、学习习惯不了解，分析不透彻，目标定位过高，对实际可能出现的情况估计不足而引发的问题。
“二教”——学段差异大，引导较吃力
著名教育家赞可夫说过：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”第二次试教，由于各种因素，只能用三年级的学生，难度更大了：三年级的学生对“植树问题”能理解吗？我有些犹豫。其他教师建议：在低年级也有一些简单的“植树问题”模型，比如爬楼梯、挂灯笼等，学生有一定的思维基础;可以把数据简化，提供画好的线段，根据低年级学生的年龄特点，让学生直接在线段上画树;教学的主要目的是教会学生用数学的眼光看世界，训练学生用数学的方式思考问题。在他们的鼓励下，我决定再试一试。
【教学片段】
出示例题：在全长20米的小路一边种树，每隔5米栽一棵（两端都种），一共要种多少棵树？
师：阅读题目，你从题目里知道了哪些数学信息？如果把小路看成一条线段，每隔5米种一棵，那么20米长可以分成几个5米？怎样列式？（20÷5=4）这个4表示什么？
师：到底是不是种4棵呢？我们可以验证一下。（提示：可以画线段图）
师：下面请你们自己来当设计师，画一画，看看到底是不是5棵树。请看当设计师的两点要求：（1）下面这条线段一格代表“5米”，请在线段上画树，看看可以种几棵：（2）列出算式并计算结果。
反思：本环节考虑到学生的年龄特点，加强对题意的理解和渗透，先让学生尝试猜测，再设置疑问“到底是不是种4棵呢？”，引发学生产生动手验证的需求，再明确要做什么，怎么做。这一次，学生基本能按要求画图，但新的问题接踵而来：第一，由于学段差异，部分学生的思维跟不上，他们不知道应该把树画在线段上还是点上;第二，三年级学生抽象概括能力不强，难以从三种不同的种树情况中概括出规律，建立数学模型。因此还必须再调整，先用课件把种树的过程演示出来，再让学生动手画图。
“三教”——调整终到位，“数学真好玩”
正式上课那天，由于有了充分的心理和实践的准备，整个教学过程十分顺利。整节课通过画、说、练引导学生动脑思考、动手操作、得出结论、总结规律，体验化繁为简、一一对应、数形结合等数学思想，构建植树问题数学模型，突出学生的学习主体地位。结课阶段让学生谈谈收获时，一个学生说：“今天的数学课真好玩！”我长吁一口气。
反思：在三次不断调整教学设计的过程中，虽然困难不少，但是通过每次试课后的不断学习和反思，终于能达到一个自己基本满意的教学效果，让学生学有所获。整个过程中我始终坚持两点：第一，在植树问题中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点。为了突破这一难点，我坚持采用了线段图的教学模式，通过几何直观帮助学生理解植树问题的数学模型，虽然学生在实际操作中不断出现问题，但我坚持通过线段图突出“一一对应”的思想;第二，始终把植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”一起呈现，通过对比，总结规律，建立数学模型。
课程标准指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。师生在课堂上通过教学情境交流互动，彼此促进，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。“问渠那得清如许，为有源头活水来”，在传统的教育理念中，教师的作用是“传导、授业、解惑”，教师要想给学生“一杯水”，自己首先要有“一桶水”。而当今社会日新月异，知识更新的周期大大缩短，教师要想给学生“一杯水”，自己必须是“一泉活水”。教师作为知识与文明的传承者，必须不断地学习，不停地思考，更新自己的知识体系，思想的源泉才永不枯竭，才能跟上时代发展的步伐。
（责编 金铃）
[关键词]植树问题;了解学情;教学相长
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）32-0076-02
“一教”——学情不了解，目标定位高
对于五年级上册的“植树问题”，课程标准指出：“要注重启迪和发展学生思维，使学生数学思维能力得到形成和发展。”在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以现实情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。这一课我原来是用“生本”的模式教学，由于熟悉自己学生的学情，设定的知识目标就为“通过课前小研究、动手操作让学生探索出植树问题的三种规律，并建立数学模型”，但是即将新授课的灵风小学的学生没有经过“生本”的训练，一下子放手让他们自己研究出“直线上种树”的三种方法，能否实现这一目标？考虑再三，我还是做了尝试：去掉课前小研究，改为在课堂上引导学生通过观察、猜测、画图、交流、验证、小结等活动找出规律;用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是渗透归纳思想。
【教学片段】
通过“手指与间隔”游戏引入新课后，出示例题：
“小小设计师”：学校准备在一条长20米的跑道一边种树，每隔5米种一棵，请你来当一回设计师，看看可以怎样种树？请看当设计师的2点要求：
（1）先画一条线段当作跑道，用一竖表示树;
（2）思考有几种植树方法，用线段图表示并列出算式。
（学生有点茫然，无从下手）
反思：本环节利用直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要種5棵树，使学生发现种树时确定树的数量的问题并不能简单地用除法来解决。题目并没有要求“两端都种”，意在让学生画出线段图后自主发现还有“只种一端”和“两端不种”两种情况。但在实际教学中，出现了两个问题：第一，学生对线段图不熟悉，不知道用一格表示5米，把线段平均分成4段，大部分学生不会画线段图（如图1）;第二，一次性探究“线上种树”的三种情况，容量大、要求高，不符合学生由浅入深、循序渐进的认知规律;第三，学生数学阅读能力不强。学生对题意理解不透，难以解决“种树的棵数与间隔数”的关系问题。这些都是由于对学生平时学习情况、学习习惯不了解，分析不透彻，目标定位过高，对实际可能出现的情况估计不足而引发的问题。
“二教”——学段差异大，引导较吃力
著名教育家赞可夫说过：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”第二次试教，由于各种因素，只能用三年级的学生，难度更大了：三年级的学生对“植树问题”能理解吗？我有些犹豫。其他教师建议：在低年级也有一些简单的“植树问题”模型，比如爬楼梯、挂灯笼等，学生有一定的思维基础;可以把数据简化，提供画好的线段，根据低年级学生的年龄特点，让学生直接在线段上画树;教学的主要目的是教会学生用数学的眼光看世界，训练学生用数学的方式思考问题。在他们的鼓励下，我决定再试一试。
【教学片段】
出示例题：在全长20米的小路一边种树，每隔5米栽一棵（两端都种），一共要种多少棵树？
师：阅读题目，你从题目里知道了哪些数学信息？如果把小路看成一条线段，每隔5米种一棵，那么20米长可以分成几个5米？怎样列式？（20÷5=4）这个4表示什么？
师：到底是不是种4棵呢？我们可以验证一下。（提示：可以画线段图）
师：下面请你们自己来当设计师，画一画，看看到底是不是5棵树。请看当设计师的两点要求：（1）下面这条线段一格代表“5米”，请在线段上画树，看看可以种几棵：（2）列出算式并计算结果。
反思：本环节考虑到学生的年龄特点，加强对题意的理解和渗透，先让学生尝试猜测，再设置疑问“到底是不是种4棵呢？”，引发学生产生动手验证的需求，再明确要做什么，怎么做。这一次，学生基本能按要求画图，但新的问题接踵而来：第一，由于学段差异，部分学生的思维跟不上，他们不知道应该把树画在线段上还是点上;第二，三年级学生抽象概括能力不强，难以从三种不同的种树情况中概括出规律，建立数学模型。因此还必须再调整，先用课件把种树的过程演示出来，再让学生动手画图。
“三教”——调整终到位，“数学真好玩”
正式上课那天，由于有了充分的心理和实践的准备，整个教学过程十分顺利。整节课通过画、说、练引导学生动脑思考、动手操作、得出结论、总结规律，体验化繁为简、一一对应、数形结合等数学思想，构建植树问题数学模型，突出学生的学习主体地位。结课阶段让学生谈谈收获时，一个学生说：“今天的数学课真好玩！”我长吁一口气。
反思：在三次不断调整教学设计的过程中，虽然困难不少，但是通过每次试课后的不断学习和反思，终于能达到一个自己基本满意的教学效果，让学生学有所获。整个过程中我始终坚持两点：第一，在植树问题中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点。为了突破这一难点，我坚持采用了线段图的教学模式，通过几何直观帮助学生理解植树问题的数学模型，虽然学生在实际操作中不断出现问题，但我坚持通过线段图突出“一一对应”的思想;第二，始终把植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”一起呈现，通过对比，总结规律，建立数学模型。
课程标准指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。师生在课堂上通过教学情境交流互动，彼此促进，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。“问渠那得清如许，为有源头活水来”，在传统的教育理念中，教师的作用是“传导、授业、解惑”，教师要想给学生“一杯水”，自己首先要有“一桶水”。而当今社会日新月异，知识更新的周期大大缩短，教师要想给学生“一杯水”，自己必须是“一泉活水”。教师作为知识与文明的传承者，必须不断地学习，不停地思考，更新自己的知识体系，思想的源泉才永不枯竭，才能跟上时代发展的步伐。
（责编 金铃）