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[摘 要] 国家教育方针一直指出教学应以减轻学生负担、提高教学有效性、促进学生个性化发展为宗旨，使不同的人在数学学习上都能得到不同的发展. 而目前课堂内外的数学学习中，作业千篇一律的现象普遍存在，长此以往会挫伤学生的学习自信心和学习兴趣. 因此，改变学生的作业方式已成为本次数学课程改革的核心任务之一. 下面笔者就近两年在“学为中心”思想指导下的初中数学作业设计方面所做的初步工作整理成文，与大家交流.
[关键词] 作业现状；学为中心；作业设计
初中数学作业现状分析
数学作业是数学课堂教学的延续，是巩固、消化课堂教学知识的有效手段，是数学教学必不可少的重要环节. 作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程，更是数学教育要达成培养人的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养的必备过程.
笔者近两年通过分地区、分学校、分级段、分班级走访调查发现，目前数学作业主要存在以下几种情况：
（1）由于教师要应付学校非教学方面的众多事情，又要面临备课、批改作业以及自己的业务比赛等各类情况，因此精挑细选后，教师的手写式或剪裁式作业已经非常少见，大多数作业都是直接从各类教辅资料中复印而来，简称“拿来主义”式作业.
（2）由于当前社会名校与名师资源不多、不均匀，家长又有望子（女）成龙的迫切心理，因此家长经常去书店买一些重高或奥赛类型的辅导资料，简称“重高奥赛”式作业.
（3）由于作业过多、过难等因素，学生对待作业的态度往往是应付为主，认真对待的已经寥寥无几. 对待作业积极认真，甚至会去反思、归纳、提炼、再应用的已经不多见！这样的作业长期单调地操作下去，将难以维持学生的学习兴趣，难以调动学生的积极性，难以引发学生的数学思考，最后势必难以实现数学教育对人“六大核心素养”的培养目标.
笔者认为，出现上述现象的原因是我们的数学教学、数学作业布置缺乏“学为中心”思想的指引. 而随着本轮课程改革的深入，越来越多的学校推行先学后教、边学边教的教学方式，以此来促进学生学习方式的转变，将传统的“教”为中心转到“学”为中心.
什么是“学为中心”
“以学生为中心”不是指教师与学生角色、身份、地位的高低的互换，而是指教学理念、管理理念、服务理念的转变，教学方法、评价手段的转变. 教学的目的、任务不在“教”，而在“学”，学生学习了就有教育，没有学习就没有教育. “以学生为中心”，最根本是要实现从以“教”为中心，向以“学”为中心的转变，即从“教师将知识传授给学生”向“让学生自己去发现和创造知识”转变，从“传授模式”向“学习模式”转变. 在我们现在的教学中，我们要把学生作为教学的真正主体，让学生通过自主学习的作业方式，或者对作业通过生生合作、交流探讨、展评反思的过程，主动获取知识，而教师，则是作业思路与形式的设计者，以及作业完成后的小结点评者之一.
“学为中心”，让作业更有实效性
人本主义学习理论的首创者罗杰斯始终强调教学应以学习者为中心，教学过程应真正体现学生的主体地位，教师是学生学习任务的促进者，是“助产士”和“催化剂”. 他高度重视学生的主体地位和学生学习过程中内部需要、动机、兴趣、能力、知识经验等方面的积累. 在新一轮课程改革的背景下，要使我们的作业更具有效性，笔者思考“学为中心”下的作业设计形式有如下几种.
1. 服务课堂教学内容型作业
（1）课前预习型作业. 学生通过带着问题完成预习新课，预习的指向性会更加明确，教学内容的理解会更加深入. 例如，学习浙教版七年级上册“2.1 有理数的加法”第1课时时，可以设计下列问题，引导学生思考.
A. 某班举行科普知识竞赛，将加10分记作 10分，则扣20分记作______. 第一小组先后回答两个问题分别加10分和扣20分，根据经验，第一小组最后的结果是被扣了10分，扣10分应记作______.
B. 一个点从数轴上的原点开始，先向负方向移动3个长度单位，再向负方向移动7个长度单位，这个点对应的数是______.
上述课前预习作业设计为有理数加法的学习提供了生活和数学背景. 美国实用主义者杜威指出：“教育即生活！”《数学课程标准》也强调：“数学课程应当从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程. ”显而易见，从生活和数学两个方面对加法法则的归纳、抽象进行铺垫，会使有理数加法法则的得出更加水到渠成. 其中问题A一方面让学生回忆负数的意义，另一方面回忆生活中加减运算的经验；问题B则引导学生回忆有理数的数轴表示，并为两负数相加提供了数轴直观表示的背景.
（2）课堂教学分层提问式作业. 学生通过分层次的问题回答从而更加明确地理解、突破教材例题中的难点. 例如，学习九年级上册“二次函数的应用”第2课时的例3时，可以先改变例3的条件，让学生先解答下面三种情形的题目：①每瓶售价每增加1元，日均销售量减少40瓶；②当售价每瓶为10元时，日均销售量为400瓶；③当售价在10元的基础上增加多少元时，所得日均毛利润最大？学生难以理解的问题，教师通过站在学生的角度仔细分析、思考，对教材问题进行分解、细化，可使问题更加符合学生已有的知识基础和认知规律，从而克服教材例题中的难点. 这不失为一种激发学生求知欲，引发学生数学思考的重要且有效的手段.
（3）当堂检测型作业. 一般以4个选择、3个填空、1个解答的形式出现，时间为10分钟左右. 检测后可以学习小组内批改、当堂反馈订正；亦可作为习题课中知识拓展的主要依据. 当堂检测的作业形式主要是为了：①让学生巩固、明确本节课知识的重点，甚至突破难点；②让学生巩固本堂课知识点的记忆，减少遗忘. 而遗忘是人类正常的一种心理现象，德国心理学家艾宾浩斯研究发现，在知识学习后的20分钟内，忘记的速度是最快的，那作为教学活动的“助产士”，理应想方设法让学生克服“遗忘”. （4）课后巩固型作业. 巩固型作业主要为作业本和教材中的课后习题两种形式，目的很明确，主要为巩固本堂课的知识而设计. 当然考虑到“学为中心”，培养并保持人人学数学的兴趣，教师应根据班级学生的实际情况注意作业分层性设计.
2. 知识技能素养型作业
（1）培养兴趣型作业. 这种作业主要设置在寒假当中，寒假假期略长，是学生最快乐、身心也最放松的时候，这个时候布置大量的解题型作业，估计学生会厌烦数学. 为保护学生学习数学的兴趣，布置适量解题型作业外还可设置这样一个“数学家（史）小故事演讲比赛”的作业，保证学生学到数学知识的同时又培养了学生的数学学习兴趣. 这种作业形式开展两年以来，印象最为深刻的是“欧洲科学院发起者莱布尼茨的故事”，听着这个故事，笔者想到的是学生正在挖掘数学史文化，欣赏数学之美.
（2）常规培优型作业. 作为资优生，学习压力大、学习任务重. 众所周知，数学题目的解答非常花时间，因此对于初一、初二资优生的培养，设计的作业应短小精准，这样既能减少学生的做题时间，又能保证效果；既完成任务，又保证学生的学习兴趣. 下面是笔者在教学中针对初二资优生设计的作业.
（3）培优复习型作业. 资优生的学习任务除了教材内容外，还要学习课本以外的拓展性知识，那如何做到让学生轻松愉快而又准确地掌握课外拓展性知识呢？主要结构由教师搭建，学生则完成部分归纳是笔者目前倡导的作业形式（如图1）.
（4）反思创新型作业. “学为中心”的教学活动是以学生为主体的数学经验、活动、思考、再创造、再应用的积累过程. 数学例题后的再反思一直以来都是数学学习活动的最重要环节. 弗莱登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心动力. ”新课标也指出，独立思考、学会思考是创新意识的核心部分. 反思创新型作业的设计更加体现数学对人的六大素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析）的能力培养. 下面是笔者在一堂习题课中设计的反思创新型作业：
如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，求证：CD=BD.
通过对图3（四边形ACBE为正方形）的参考，请同学们通过小组合作反思这种解法的特征是什么，突破口在哪里，再请每一小组至少想出两种解法.
实践后的理性思考
经过笔者两年来的探索和实践，学校作业模式慢慢地在转变、形成，效果也逐渐地体现了出来. 但这里讲到的作业设计形式完全是笔者一家之言，是否完全符合新一轮的课程改革要求，有待进一步验证，是否完全适应各地学生的具体情况，也有待进一步实践，因此如有不妥之处，烦请专家、同仁批评指正！
[关键词] 作业现状；学为中心；作业设计
初中数学作业现状分析
数学作业是数学课堂教学的延续，是巩固、消化课堂教学知识的有效手段，是数学教学必不可少的重要环节. 作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程，更是数学教育要达成培养人的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养的必备过程.
笔者近两年通过分地区、分学校、分级段、分班级走访调查发现，目前数学作业主要存在以下几种情况：
（1）由于教师要应付学校非教学方面的众多事情，又要面临备课、批改作业以及自己的业务比赛等各类情况，因此精挑细选后，教师的手写式或剪裁式作业已经非常少见，大多数作业都是直接从各类教辅资料中复印而来，简称“拿来主义”式作业.
（2）由于当前社会名校与名师资源不多、不均匀，家长又有望子（女）成龙的迫切心理，因此家长经常去书店买一些重高或奥赛类型的辅导资料，简称“重高奥赛”式作业.
（3）由于作业过多、过难等因素，学生对待作业的态度往往是应付为主，认真对待的已经寥寥无几. 对待作业积极认真，甚至会去反思、归纳、提炼、再应用的已经不多见！这样的作业长期单调地操作下去，将难以维持学生的学习兴趣，难以调动学生的积极性，难以引发学生的数学思考，最后势必难以实现数学教育对人“六大核心素养”的培养目标.
笔者认为，出现上述现象的原因是我们的数学教学、数学作业布置缺乏“学为中心”思想的指引. 而随着本轮课程改革的深入，越来越多的学校推行先学后教、边学边教的教学方式，以此来促进学生学习方式的转变，将传统的“教”为中心转到“学”为中心.
什么是“学为中心”
“以学生为中心”不是指教师与学生角色、身份、地位的高低的互换，而是指教学理念、管理理念、服务理念的转变，教学方法、评价手段的转变. 教学的目的、任务不在“教”，而在“学”，学生学习了就有教育，没有学习就没有教育. “以学生为中心”，最根本是要实现从以“教”为中心，向以“学”为中心的转变，即从“教师将知识传授给学生”向“让学生自己去发现和创造知识”转变，从“传授模式”向“学习模式”转变. 在我们现在的教学中，我们要把学生作为教学的真正主体，让学生通过自主学习的作业方式，或者对作业通过生生合作、交流探讨、展评反思的过程，主动获取知识，而教师，则是作业思路与形式的设计者，以及作业完成后的小结点评者之一.
“学为中心”，让作业更有实效性
人本主义学习理论的首创者罗杰斯始终强调教学应以学习者为中心，教学过程应真正体现学生的主体地位，教师是学生学习任务的促进者，是“助产士”和“催化剂”. 他高度重视学生的主体地位和学生学习过程中内部需要、动机、兴趣、能力、知识经验等方面的积累. 在新一轮课程改革的背景下，要使我们的作业更具有效性，笔者思考“学为中心”下的作业设计形式有如下几种.
1. 服务课堂教学内容型作业
（1）课前预习型作业. 学生通过带着问题完成预习新课，预习的指向性会更加明确，教学内容的理解会更加深入. 例如，学习浙教版七年级上册“2.1 有理数的加法”第1课时时，可以设计下列问题，引导学生思考.
A. 某班举行科普知识竞赛，将加10分记作 10分，则扣20分记作______. 第一小组先后回答两个问题分别加10分和扣20分，根据经验，第一小组最后的结果是被扣了10分，扣10分应记作______.
B. 一个点从数轴上的原点开始，先向负方向移动3个长度单位，再向负方向移动7个长度单位，这个点对应的数是______.
上述课前预习作业设计为有理数加法的学习提供了生活和数学背景. 美国实用主义者杜威指出：“教育即生活！”《数学课程标准》也强调：“数学课程应当从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程. ”显而易见，从生活和数学两个方面对加法法则的归纳、抽象进行铺垫，会使有理数加法法则的得出更加水到渠成. 其中问题A一方面让学生回忆负数的意义，另一方面回忆生活中加减运算的经验；问题B则引导学生回忆有理数的数轴表示，并为两负数相加提供了数轴直观表示的背景.
（2）课堂教学分层提问式作业. 学生通过分层次的问题回答从而更加明确地理解、突破教材例题中的难点. 例如，学习九年级上册“二次函数的应用”第2课时的例3时，可以先改变例3的条件，让学生先解答下面三种情形的题目：①每瓶售价每增加1元，日均销售量减少40瓶；②当售价每瓶为10元时，日均销售量为400瓶；③当售价在10元的基础上增加多少元时，所得日均毛利润最大？学生难以理解的问题，教师通过站在学生的角度仔细分析、思考，对教材问题进行分解、细化，可使问题更加符合学生已有的知识基础和认知规律，从而克服教材例题中的难点. 这不失为一种激发学生求知欲，引发学生数学思考的重要且有效的手段.
（3）当堂检测型作业. 一般以4个选择、3个填空、1个解答的形式出现，时间为10分钟左右. 检测后可以学习小组内批改、当堂反馈订正；亦可作为习题课中知识拓展的主要依据. 当堂检测的作业形式主要是为了：①让学生巩固、明确本节课知识的重点，甚至突破难点；②让学生巩固本堂课知识点的记忆，减少遗忘. 而遗忘是人类正常的一种心理现象，德国心理学家艾宾浩斯研究发现，在知识学习后的20分钟内，忘记的速度是最快的，那作为教学活动的“助产士”，理应想方设法让学生克服“遗忘”. （4）课后巩固型作业. 巩固型作业主要为作业本和教材中的课后习题两种形式，目的很明确，主要为巩固本堂课的知识而设计. 当然考虑到“学为中心”，培养并保持人人学数学的兴趣，教师应根据班级学生的实际情况注意作业分层性设计.
2. 知识技能素养型作业
（1）培养兴趣型作业. 这种作业主要设置在寒假当中，寒假假期略长，是学生最快乐、身心也最放松的时候，这个时候布置大量的解题型作业，估计学生会厌烦数学. 为保护学生学习数学的兴趣，布置适量解题型作业外还可设置这样一个“数学家（史）小故事演讲比赛”的作业，保证学生学到数学知识的同时又培养了学生的数学学习兴趣. 这种作业形式开展两年以来，印象最为深刻的是“欧洲科学院发起者莱布尼茨的故事”，听着这个故事，笔者想到的是学生正在挖掘数学史文化，欣赏数学之美.
（2）常规培优型作业. 作为资优生，学习压力大、学习任务重. 众所周知，数学题目的解答非常花时间，因此对于初一、初二资优生的培养，设计的作业应短小精准，这样既能减少学生的做题时间，又能保证效果；既完成任务，又保证学生的学习兴趣. 下面是笔者在教学中针对初二资优生设计的作业.
（3）培优复习型作业. 资优生的学习任务除了教材内容外，还要学习课本以外的拓展性知识，那如何做到让学生轻松愉快而又准确地掌握课外拓展性知识呢？主要结构由教师搭建，学生则完成部分归纳是笔者目前倡导的作业形式（如图1）.
（4）反思创新型作业. “学为中心”的教学活动是以学生为主体的数学经验、活动、思考、再创造、再应用的积累过程. 数学例题后的再反思一直以来都是数学学习活动的最重要环节. 弗莱登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心动力. ”新课标也指出，独立思考、学会思考是创新意识的核心部分. 反思创新型作业的设计更加体现数学对人的六大素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析）的能力培养. 下面是笔者在一堂习题课中设计的反思创新型作业：
如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，求证：CD=BD.
通过对图3（四边形ACBE为正方形）的参考，请同学们通过小组合作反思这种解法的特征是什么，突破口在哪里，再请每一小组至少想出两种解法.
实践后的理性思考
经过笔者两年来的探索和实践，学校作业模式慢慢地在转变、形成，效果也逐渐地体现了出来. 但这里讲到的作业设计形式完全是笔者一家之言，是否完全符合新一轮的课程改革要求，有待进一步验证，是否完全适应各地学生的具体情况，也有待进一步实践，因此如有不妥之处，烦请专家、同仁批评指正！