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【摘要】《义务教育数学课程标准（2011版）》在课程总目标上关于问题解决由“两能”增加为“四能”，修订版小学数学教材相应的在问题解决领域增加了三个基本解题步骤，对于一线教师如何引导学生经历问题解决三步骤学习过程中关注“四能”的发展，本文结合人教版小学数学五年级上册“相遇问题”教学为例，让“四能”在問题解决教学中得以落地。
【关键词】问题解决；教学目标；四能
《义务教育数学课程标准（2011版）》在课程总目标中明确提出了“运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”的“四能”目标。修订版教材在各个内容领域中加强了运用所学知识解决问题的素材，并规范了问题解决的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法，为发展“四能”提供了必要的载体。所以，教学中，教师要充分利用和挖掘丰富的素材和创建生动有趣的情境，引导学生经历问题解决过程，学会用数学眼光从不同角度观察生活世界，用数学思维发现与数学有关的问题，并提出数学问题，进行分析与解答，学生长期经历问题解决的这种基本步骤、过程性训练，能有效提高问题解决的能力，建立数学模型，并且会逐渐养成规范、严谨做事的好习惯。下面以“相遇问题解决”为例，谈谈我们如何让学生经历问题解决三步骤学习过程的思考与实践。
一、剖析教材内涵，明确教学目标
教材例5已经为我们提供了一条较为清晰的教学思路，通过创设相遇问题的生活情境，在三个步骤中提示了问题解决的方法，经历画图解决问题策略建立相遇问题模型“ax bx”。在解读教材基础上，我们还需要进行多角度的反思，指定更加全面的教学目标，为课堂教学导航。
（一）教材解读
用方程解决相遇问题是义务教育人教版数学教材五年级上册第五单元简易方程内容，它是行程问题之一部分。小学数学教材第八册已经学过了有关速度、时间和路程的基本数量关系，它是研究一个物体的运动情况。而本课时内容的相遇问题则是研究两个物体的运动情况，以相遇问题为载体，研究两个物体在运动中的速度、时间和路程之间的数量关系，从本节课的相遇问题类型分析，可知其意图是要运用行程问题的基本数量关系，结合方程“ax bx”模型理解相遇问题的运动特点、数量关系何结题思路，为今后学习学习较复杂的行程问题及工程问题奠定基础。
（二）完善问题解决三个步骤教学思路
1.阅读与理解
在“阅读与理解”阶段，教材主要引导学生明确问题的信息，了解相遇问题中存在的“四个要素”，即出发地点、出发时间、运动方向、运动结果。从而从真正意义上理解问题表达的含义及结构。
2.分析与解答
“分析与解答”部分，教材直接呈现了小精灵“先画线段图分析数量关系”的提示，意在引导使用线段图去表征题中两个物体的运动状态（即四个要素）以及时间、路程、速度之间的关系，在问题解决过程中自主构建直观，从而发展抽象思维能力，为运用方程解决相遇问题奠定基础。然而根据学生认知特点是从“直观——抽象”，线段图是通过对直观形象的表象进行构建，也就是要引导学生建构线段图，哪就要自行构造直观，例如“情景模拟”、“角色扮演”等活动，从而过渡到画图理解题意。其次，在解决策略上，学生除了运用“ax bx”模型解决，还可以运用“（a b）x”解决，教材意在强调学生体验问题解决方法多样性，但由于速度是向量，因此在教学过程中不宜把（a b）解释为两数之和。
3.回顾与反思
在“回顾与反思”阶段，教材通过线段图回顾问题中的数量关系和问题解决的方法，再次强调了画线段图表征问题中速度、时间和路程关系的重要性，并形成问题解决的方法。
（三）确定教学目标
教学目标是课堂教学的起点和归宿对教材进行细致分析、反思与丰富的基础上，在熟悉的生活情境中，学生在观察、思考、交流中，经历“观察情境·发现问题——根据信息·提出问题——弄清题意·分析问题——运用策略·解决问题”的问题解决过程，教师通过引导、组织，努力达成如下的教学目标。
1.在具体情境中，运用模拟演示和画线段图等问题解决策略，通过观察、分析、归纳的学习方法，理解速度、时间、路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
2.在解决相遇问题的过程中，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，积累数学活动经验。
3.在合作交流中体验学习的乐趣，树立数学学习信心。
二、教学实践，落实“四能”目标
（一）谈话导入，激活经验
师：同学们，我们学过了速度、时间、路程之间的问题，老师有一个数学问题，谁能解答？（课件出示：李老师骑自行车从家到学校，每分钟走300米，10分钟一共走了多少米？）
师：今天这节课，我们就继续运用所学方程知识结合速度、时间、路程的数量关系来解决生活中的一些问题。（板书课题：解决问题）
“相遇问题”是建立在四年级“速度、路程及时间”教学基础上，通过设计简单的已知速度、时间求路程的算术问题，唤起学生有关速度、时间、路程的数量关系的记忆，在学生的最近发展区沟通新旧知识的联系，为探究已知两人速度及总路程求相遇时间问题找到知识的“生长点”，做好必要的铺垫。
（二）情境表演，建立模型
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
1.阅读与理解
在“阅读与理解”过程中，教师适当引导学生发现“要解决的问题”和可利用的资源（信息或条件），通过个人读、集体读初步来感知问题中的文字信息，而默读是为了在感知文字信息的基础上收集情境图的信息。最后通过信息反馈，让学生准确表达所读到的信息。通过多样的问题阅读形式，既培养了学生的审题能力和与人交流能力，也为“理解信息”做好铺垫。 “阅读与理解”不仅仅是读题和对信息的简单收集，修订版教材在问题解决步骤上加多了“理解”，就是为了能让学生对题意进行进一步的分析以及正确的解读，为“分析与解答”做好铺垫。“相距、同时出发、相向而行、相遇”是相遇问题的四个要素，对这四个要素的理解是突破本节课教学难点的重要途径。
首先，经历自主探究学习过程，初步感知问题架构。在这教学环节中教师充分发挥作为课堂组织者的角色地位，创建了“角色模拟”的学习情境，通过小组合作交流的学习方式，让学生在充足的时空上通过思考、讨论、理解“相距、早上9：00出发、相向而行、相遇”这四个要素，从而对相遇问题有了一个整体感知的架构。
其次，经历问题表征过程，把复杂问题简单化。研究表明，问题的适当表征与问题的成功解决之间存在正相关，要想使问题得以解决，就要引导学生对条件、问题、数量关系准确地、结构化地呈现。在“理解”环节的教学活动学生经历了把问题所提供的信息和学生的实际生活、知识经验进行了有机结合的学习过程，把抽象的数学信息通过“角色模拟”这一形象的表征方式，在充分讨论、思考的前提下，让小组对问题的情境再次呈现，遵循了学生的认知规律，实现学生对相遇问题的整体理解，让复杂的相遇问题信息简单化，有助于对问题的发现和解决。
最后，经历问题思辨过程，培养发现和提出问题能力。发现问题和提出问题是解决问题的基础，教师在民主、和谐的气氛中引导学生在思辨过程中去发现问题和提出问题。小组进行“角色模拟”后，教师让学生观察、思考、发现模拟的效果和问题中的信息是否相符，对和问题中的信息有冲突的表演通过数学的眼光发现了问题，并用严谨的、逻辑性较强的数学思维提出了问题，例如学生通过观察发现了小林和小云没有相碰，和“相遇”的本质概念产生矛盾，提出了“还差一点没有走完全程相距的4.5km”的问题；有如，学生在观察过程中发现了小林和小云是一前一后出发，提出了如何才是“同时出发”的问题。学生经历了做、看、想、说等多种数学活动，用数学思维发现解决相遇问题，并提出问题，使相遇问题中的抽象信息形象化，为学生使用抽象的画图策略解决相遇问题奠定基础，也增强了学生发现问题和提出问题的能力，从而落实“四能”目标。
2.分析与解答
学生经历了情境演示后，由形象过度到直观，教师创建了自主画线段图的平台，把相遇问题的抽象数量关系在线段图中呈现，让学生能够清晰构建相遇问题解决模型，渗透了模型思想，提高学生分析问题和解决问题能力。
第一，经历抽象到直观过程，发展分析问题能力。“抽象——直观”是问题解决策略运用的一种思维过程，有助于学生对问题解决的表达和分析。在教学相遇问题的过程中，教师有的放矢的让学生经历了两次程度不同的直观化学习过程，对问题的理解从感性认知上升到理性认知，正如学生第一次经历了“角色模拟”后，情境模拟的静止结果展现在学生面前，其实就是把相遇问题中的关系和结构进行了形象直观的表达；而在第二次则是借助了画图策略（几何直观）把抽象、复杂的相遇问题中的四要素变得简明、形象，学生通过严谨的对图形观察、分析、思考完善了用线段图直观的表征出问题的结构，有助于探索解决问题的思路，发展了学生的分析问题能力。
第二，经历模型构建过程，发展解决问题能力。数学模型能为解决同类数学问题提供基本的思路和方法，而数学模型的构建，必须要让学生经历对数量关系的分析过程。相遇问题的基本模型是“ax bx”或“（a b）x”，教师通过线段图策略的运用引导学生在自主探究、积极思辨的过程中提炼出相遇问题的结构，类似于去除问题的“外衣”、抽取“骨架”，让隐形的解题思路显性化，并应用所提炼相遇问题模型解决实际问题，经历模型思想的渗透过程，从而发展学生解决问题的能力。
3.回顾与反思
“回顾与反思”是人教版教材关于问题解决三个步驟最后的一个，它是对解题思路、方法、结果的反思，是形成解决问题技能的重要环节。在教学完“相遇问题”的新授内容后，教师提醒、引导学生对整个解决过程中数量关系的得出、解决方法得出的思路进行梳理、回顾，以此总结解决问题的方法和检验结果的正确性，积累数学问题解决的活动经验，培养回顾反思解题的良好学习习惯，在自我反思的过程中发展并提升问题解决的能力，为“四能”目标的落实夯实基础。
【关键词】问题解决；教学目标；四能
《义务教育数学课程标准（2011版）》在课程总目标中明确提出了“运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”的“四能”目标。修订版教材在各个内容领域中加强了运用所学知识解决问题的素材，并规范了问题解决的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法，为发展“四能”提供了必要的载体。所以，教学中，教师要充分利用和挖掘丰富的素材和创建生动有趣的情境，引导学生经历问题解决过程，学会用数学眼光从不同角度观察生活世界，用数学思维发现与数学有关的问题，并提出数学问题，进行分析与解答，学生长期经历问题解决的这种基本步骤、过程性训练，能有效提高问题解决的能力，建立数学模型，并且会逐渐养成规范、严谨做事的好习惯。下面以“相遇问题解决”为例，谈谈我们如何让学生经历问题解决三步骤学习过程的思考与实践。
一、剖析教材内涵，明确教学目标
教材例5已经为我们提供了一条较为清晰的教学思路，通过创设相遇问题的生活情境，在三个步骤中提示了问题解决的方法，经历画图解决问题策略建立相遇问题模型“ax bx”。在解读教材基础上，我们还需要进行多角度的反思，指定更加全面的教学目标，为课堂教学导航。
（一）教材解读
用方程解决相遇问题是义务教育人教版数学教材五年级上册第五单元简易方程内容，它是行程问题之一部分。小学数学教材第八册已经学过了有关速度、时间和路程的基本数量关系，它是研究一个物体的运动情况。而本课时内容的相遇问题则是研究两个物体的运动情况，以相遇问题为载体，研究两个物体在运动中的速度、时间和路程之间的数量关系，从本节课的相遇问题类型分析，可知其意图是要运用行程问题的基本数量关系，结合方程“ax bx”模型理解相遇问题的运动特点、数量关系何结题思路，为今后学习学习较复杂的行程问题及工程问题奠定基础。
（二）完善问题解决三个步骤教学思路
1.阅读与理解
在“阅读与理解”阶段，教材主要引导学生明确问题的信息，了解相遇问题中存在的“四个要素”，即出发地点、出发时间、运动方向、运动结果。从而从真正意义上理解问题表达的含义及结构。
2.分析与解答
“分析与解答”部分，教材直接呈现了小精灵“先画线段图分析数量关系”的提示，意在引导使用线段图去表征题中两个物体的运动状态（即四个要素）以及时间、路程、速度之间的关系，在问题解决过程中自主构建直观，从而发展抽象思维能力，为运用方程解决相遇问题奠定基础。然而根据学生认知特点是从“直观——抽象”，线段图是通过对直观形象的表象进行构建，也就是要引导学生建构线段图，哪就要自行构造直观，例如“情景模拟”、“角色扮演”等活动，从而过渡到画图理解题意。其次，在解决策略上，学生除了运用“ax bx”模型解决，还可以运用“（a b）x”解决，教材意在强调学生体验问题解决方法多样性，但由于速度是向量，因此在教学过程中不宜把（a b）解释为两数之和。
3.回顾与反思
在“回顾与反思”阶段，教材通过线段图回顾问题中的数量关系和问题解决的方法，再次强调了画线段图表征问题中速度、时间和路程关系的重要性，并形成问题解决的方法。
（三）确定教学目标
教学目标是课堂教学的起点和归宿对教材进行细致分析、反思与丰富的基础上，在熟悉的生活情境中，学生在观察、思考、交流中，经历“观察情境·发现问题——根据信息·提出问题——弄清题意·分析问题——运用策略·解决问题”的问题解决过程，教师通过引导、组织，努力达成如下的教学目标。
1.在具体情境中，运用模拟演示和画线段图等问题解决策略，通过观察、分析、归纳的学习方法，理解速度、时间、路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
2.在解决相遇问题的过程中，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，积累数学活动经验。
3.在合作交流中体验学习的乐趣，树立数学学习信心。
二、教学实践，落实“四能”目标
（一）谈话导入，激活经验
师：同学们，我们学过了速度、时间、路程之间的问题，老师有一个数学问题，谁能解答？（课件出示：李老师骑自行车从家到学校，每分钟走300米，10分钟一共走了多少米？）
师：今天这节课，我们就继续运用所学方程知识结合速度、时间、路程的数量关系来解决生活中的一些问题。（板书课题：解决问题）
“相遇问题”是建立在四年级“速度、路程及时间”教学基础上，通过设计简单的已知速度、时间求路程的算术问题，唤起学生有关速度、时间、路程的数量关系的记忆，在学生的最近发展区沟通新旧知识的联系，为探究已知两人速度及总路程求相遇时间问题找到知识的“生长点”，做好必要的铺垫。
（二）情境表演，建立模型
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
1.阅读与理解
在“阅读与理解”过程中，教师适当引导学生发现“要解决的问题”和可利用的资源（信息或条件），通过个人读、集体读初步来感知问题中的文字信息，而默读是为了在感知文字信息的基础上收集情境图的信息。最后通过信息反馈，让学生准确表达所读到的信息。通过多样的问题阅读形式，既培养了学生的审题能力和与人交流能力，也为“理解信息”做好铺垫。 “阅读与理解”不仅仅是读题和对信息的简单收集，修订版教材在问题解决步骤上加多了“理解”，就是为了能让学生对题意进行进一步的分析以及正确的解读，为“分析与解答”做好铺垫。“相距、同时出发、相向而行、相遇”是相遇问题的四个要素，对这四个要素的理解是突破本节课教学难点的重要途径。
首先，经历自主探究学习过程，初步感知问题架构。在这教学环节中教师充分发挥作为课堂组织者的角色地位，创建了“角色模拟”的学习情境，通过小组合作交流的学习方式，让学生在充足的时空上通过思考、讨论、理解“相距、早上9：00出发、相向而行、相遇”这四个要素，从而对相遇问题有了一个整体感知的架构。
其次，经历问题表征过程，把复杂问题简单化。研究表明，问题的适当表征与问题的成功解决之间存在正相关，要想使问题得以解决，就要引导学生对条件、问题、数量关系准确地、结构化地呈现。在“理解”环节的教学活动学生经历了把问题所提供的信息和学生的实际生活、知识经验进行了有机结合的学习过程，把抽象的数学信息通过“角色模拟”这一形象的表征方式，在充分讨论、思考的前提下，让小组对问题的情境再次呈现，遵循了学生的认知规律，实现学生对相遇问题的整体理解，让复杂的相遇问题信息简单化，有助于对问题的发现和解决。
最后，经历问题思辨过程，培养发现和提出问题能力。发现问题和提出问题是解决问题的基础，教师在民主、和谐的气氛中引导学生在思辨过程中去发现问题和提出问题。小组进行“角色模拟”后，教师让学生观察、思考、发现模拟的效果和问题中的信息是否相符，对和问题中的信息有冲突的表演通过数学的眼光发现了问题，并用严谨的、逻辑性较强的数学思维提出了问题，例如学生通过观察发现了小林和小云没有相碰，和“相遇”的本质概念产生矛盾，提出了“还差一点没有走完全程相距的4.5km”的问题；有如，学生在观察过程中发现了小林和小云是一前一后出发，提出了如何才是“同时出发”的问题。学生经历了做、看、想、说等多种数学活动，用数学思维发现解决相遇问题，并提出问题，使相遇问题中的抽象信息形象化，为学生使用抽象的画图策略解决相遇问题奠定基础，也增强了学生发现问题和提出问题的能力，从而落实“四能”目标。
2.分析与解答
学生经历了情境演示后，由形象过度到直观，教师创建了自主画线段图的平台，把相遇问题的抽象数量关系在线段图中呈现，让学生能够清晰构建相遇问题解决模型，渗透了模型思想，提高学生分析问题和解决问题能力。
第一，经历抽象到直观过程，发展分析问题能力。“抽象——直观”是问题解决策略运用的一种思维过程，有助于学生对问题解决的表达和分析。在教学相遇问题的过程中，教师有的放矢的让学生经历了两次程度不同的直观化学习过程，对问题的理解从感性认知上升到理性认知，正如学生第一次经历了“角色模拟”后，情境模拟的静止结果展现在学生面前，其实就是把相遇问题中的关系和结构进行了形象直观的表达；而在第二次则是借助了画图策略（几何直观）把抽象、复杂的相遇问题中的四要素变得简明、形象，学生通过严谨的对图形观察、分析、思考完善了用线段图直观的表征出问题的结构，有助于探索解决问题的思路，发展了学生的分析问题能力。
第二，经历模型构建过程，发展解决问题能力。数学模型能为解决同类数学问题提供基本的思路和方法，而数学模型的构建，必须要让学生经历对数量关系的分析过程。相遇问题的基本模型是“ax bx”或“（a b）x”，教师通过线段图策略的运用引导学生在自主探究、积极思辨的过程中提炼出相遇问题的结构，类似于去除问题的“外衣”、抽取“骨架”，让隐形的解题思路显性化，并应用所提炼相遇问题模型解决实际问题，经历模型思想的渗透过程，从而发展学生解决问题的能力。
3.回顾与反思
“回顾与反思”是人教版教材关于问题解决三个步驟最后的一个，它是对解题思路、方法、结果的反思，是形成解决问题技能的重要环节。在教学完“相遇问题”的新授内容后，教师提醒、引导学生对整个解决过程中数量关系的得出、解决方法得出的思路进行梳理、回顾，以此总结解决问题的方法和检验结果的正确性，积累数学问题解决的活动经验，培养回顾反思解题的良好学习习惯，在自我反思的过程中发展并提升问题解决的能力，为“四能”目标的落实夯实基础。