补偿法在物理解题中的应用

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  物理作为一门理科性质的科学,分析和研究物理课题的方法比较丰富,包含有直接法、比较法、电桥法、伏安法、等效法、补偿法等等,其中,补偿法是物理学中一种重要的研究方法,具有不可替代的优势作用.在物理学中补偿法的定义就是:某一系统若受到某种作用产生A效应,受另一种同类作用产生B效应,如果由于A效应的存在而使B效应显示不出来,就叫做B效应对A效应进行补偿,而将这种补偿的概念充分利用起来进行物理测量的方法就叫做补偿法.这种方法在高中物理教学中应用到分析和解决某些类型的物理问题时,比如对对称性破缺的物理问题时,可以有效的转化这些物理问题中的对称分布,进而更好地做出推断,将原来复杂的问题变得简单化,使物理问题更加方便、有效的求解.
  补偿法依据其原理可以分为归零补偿、补齐补偿、以及迭加补偿.而在高中物理解题中应用最多的是迭加补偿法,主要就是要通过使一些不均匀的问题假设,在一定的条件下变得均匀,比如,将非对称的形状转化为对称的形状,这样可以将问题简单化,更加方便解决,比如在电磁学中求电势和磁场强度就可以有效的应用这一方法.而迭加补偿法在高中物理教学以及物理实验中都具有无可比拟的优势作用,比其他方法显得更加的简便易懂,所以更容易让老师和学生接受.
  一、补偿法可以应用到力学的解题中
  在高中物理力学的问题中,物理的量往往与质量的分布有关,题中所给出的物体基本上都具有某种对称性,比如面对称或者轴对称,但是在解题条件中质量却并不是均等或对称的,这时候就可以利用补偿法来进行解题,将缺少或挖空的物体依旧看做为一个均匀完整的对称物体,然后将缺少或者被挖空的部分补偿一个大小、形状、密度完全相同但是符号却相反的物体,这样就和原来缺少的部分形成正负质量的叠加,进而使质量在补偿后的代数和依旧为零,使求解简单化,但对结果也不会造成影响.补偿法在力学解题中经常用来处理质心和求万有引力等问题.
  图1
  例1 如图1所示,铅球A的半径为R,质量M,而另一个质量为m的小球B距离铅球球心的距离为d.如果在铅球内部挖一个半径为R/2的球形空腔,空腔的表面与铅球球面相切,且空腔的中心在A、B两球的球心连线上,则A、B之间的万有引力为多大?
  思路分析:这道题主要考察万有引力定律计算公式,但是该公式适用的条件确是质点之间以及天体之间或质量分布均匀的球体之间的万有引力大小的计算,题中铅球A因为有空腔缺损,显然不符合条件,依照常规的解题思路显然是无法直接解决的.因此可以应用补偿法来解题,将铅球内部的空腔用相同的材料进行填充,使得铅球A成为一个质量分布均匀的球体,满足万有引力定律计算公式所要求的条件,然后直接求解,在通过叠加的原理,便可以简便的求解出A、B之间的万有引力有多大了.
  解:空缺部分补充完整所需物质的质量:M′=
  ρ×43π(
  R2)3
  ρ×43πR3M=
  18M,根据叠加原理可得:
  FAB=GMmd2
  -GM′m(d-R/2)2
  =GMmd2
  -GMm
  8(d-R/2)2
  .
  二、补偿法可以应用到电磁学的解题中
  在高中物理教学中,电磁学一直是重点,我中电场强度、磁感应强度、以及电位等量的大小基本上都与电荷或者电流的分布有着密切的联系,如果电荷或者电流分布是特殊的对称性,那么电场或者磁场的分布也具有相似的对称性,利用相应的规律就可以方便快捷的求出电场强度以及磁感应强度等,但是如果这种对称性遭到破坏,在求解的时候,如果直接应用积分法来求解,便会变得很复杂.此时,对缺损的部分进行相同物理属性的物质填补,然后再减去缺损部分的物理效应,这样的补偿法就可以有效解决这一问题.补偿法在电磁学的问题中可以用来求电场强度、求磁感应强度、求电阻等.
  图2
  例2 一个半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为Q的正电荷,由于对称性,球心处场强为零.现在球壳上挖去半径为r(rR)的一个圆孔,求此时球心处的场强的大小和方向.
  思路分析:利用补偿法来解题,将小圆孔填补上,将补上的小圆片看作为点电荷,与其他部分在球心的合场强为零,将球壳上挖去小圆孔时球心处的场强与此时小圆片带电体形成大小相等的电场,但是方向相反.
  解:补全圆孔的电量:
  q=
  πr24πR2
  Q=Qr24R2,根据点电荷的场强公式可得:
  E=kqR2
  =kQr2/4R2R2
  =kQr24R4
  ,方向水平向右.
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