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“提倡算法多样化”是新一轮基础教育数学学科课程改革的一大亮点,也是个很有争议的问题。下面我谈谈自己的看法,以见教于同行。
一、提倡算法多样化,并非纯粹要求算法越多越好
新课标提倡算法的多样化,允许学生选择自己喜爱的算法,这就使得有些教师误以为学生得出的算法越多,这样的课就越好。因此,在课堂教学时,片面追求形式各异的算法,而教师在鼓励算法多样化时,给学生造成了算法“越多越好”的错觉,学生为了迎合教师的愿望拼凑出了很多种算法,而一些算法本身并没有多大的实质意义。如在“9加几”的教学中,学生在教师的“鼓励”下想出了很多种9 5的算法:(1)把9根小棒和5根小棒放在一起,一根一根地数到14;(2)从9往后数,再数5个是14;(3)9 1=10,10 4=14;(4)把9分成5和4,5 5=10,10 4=14;(5)9 4=13,13 1=14;(6)9 2=11,11 3=14;等等。其中,方法(1)和(2)是通过数数来计算,(3)和(4)是利用“凑十法”来计算,但是运用算法(5)和(6)的学生并没有真正理解算法(3)、(4)中的“凑十法”的真正含义,只是在计算形式上简单模仿“拆数”和“凑数”,属于“知其然,而不知其所以然”的思维层面,没有培养发展思维能力的价值。因而教师在教学中要注意引导学生对此类方法进行甄别,进而取精华推而广之,弃糟粕抑而避之。
课堂上,我们常常看到,一些教师由于片面要求算法“多样”,学生的一些算法,虽说培养了学生的思维能力和创新精神,但因为思维难度太大,导致当堂课的教学内容不能完成,并且一些思维能力欠缺的学生脑筋转不过来,直被说得云里雾里,教学效果得不偿失。所以,我认为,新课标要提倡算法多样化,并不是说,算法一定要多样化,鼓励学生算法多样化,就是要求学生能够根据创设的情境,在宽松的氛围里积极思考,能多样化就多样化,并不一定要刻意追求多样化。算法的多样化应是学生在探索算法的过程中自然形成的,而不是生硬地套出多种算法。
二、别要求学生学习和掌握多种算法
我们所说的算法多样化是指班级学生集体算法的多样化,而不是指学生个体算法的多样化。鉴于每一个人的思维能力和认知水平都有局限性,如果要求每一个学生都掌握班级集体的多种甚至全部的计算方法,这无疑会增加学生个体的学习负担,是不切实际且无法达成的,也是与课改精神相违背的。在多种算法并存的情况下,我们提倡学生“用自己喜欢的方法进行计算”,以尊重和培养学生学习的自主性。
在这里需要指出的是,算法多样化不等同于“一题多解”。在教学中,有的教师往往把算法多样化等同于“一题多解”,要求所有学生尽可能地探索出几种方法,结果使一部分认知水平较低的学生产生畏惧情绪,也增加了学生不必要的负担。“一题多解”是面向学生个体,尤其是中等水平以上的学生,遇到同一道题可有多种思路多种解法,目的是为了发展学生思维的灵活性。而“多样化”是面向学生群体的,学生可以用自己喜欢或能理解的算法,对学生个体来说,不要求每人都想出或掌握两种或更多种算法。
三、算法优化之后,算法往往不是唯一的
有些教师认为,在对学生的多样化算法进行优化之后,最后的算法总是唯一的,即最佳算法。其实,算法优化的目的并不仅仅是为了让学生掌握和形成高效、统一的运算方法和技能,更重要的是培养和发展学生的数学思维能力。某种算法,教师与其他学生可能都不以为然,但此法是某生根据自己的生活经验思考探究得出的方法,符合其自己的思维习惯并合乎逻辑,其用起来得心应手,可谓之为其最佳算法;某种算法,在某个特定环境下由于思维能力和已有知识经验的局限,学生只能掌握和运用这一方法,应谓之为学生最近发展区的最佳算法,但当这些学生的思维水平、知识经验积累到一定高度、厚度时,这种算法可能就无人再用了。
四、辨证处理算法多样化与优化的关系
在多样化的算法中,部分学生的思维是凌乱无序的,有些方法并不高效,有些甚至是不合逻辑的。对于学生出现的多种算法,无论是从数学追求简便、实效的学科特点来考虑,还是从学生的认知心理发展特点来考虑,都有一些比较科学、简便的算法,只有通过优化,学生才能在自己原有的思维及技能水平上得到发展。
但算法多样化也有独立存在不需优化的时候。在一些特定学段、类型的计算题中,学生使用的多种计算方法,本身就无优劣之分,如在一年级上册“4 1”的教学中,学生们出现了以下三种不同的算法:(1)用“点数”方法算出得数(1,2,3,4,5);(2)从前一个加数“4”开始用“接着数”方法,添上1个“1”得5;(3)根据数的组成(4和1组成5)算出得数。虽然算法(3)体现出了较高一个层次的思维水平,但三种算法也都体现了学生在特定的学段(一年级上册)、年龄(6、7岁)的普遍思维能力和心理特征,教师都应给予认可和肯定,不可过早地把各种方法进行优劣比较,甚至硬性地让学生择优,以培养他们独立思考、积极探索的精神。
一、提倡算法多样化,并非纯粹要求算法越多越好
新课标提倡算法的多样化,允许学生选择自己喜爱的算法,这就使得有些教师误以为学生得出的算法越多,这样的课就越好。因此,在课堂教学时,片面追求形式各异的算法,而教师在鼓励算法多样化时,给学生造成了算法“越多越好”的错觉,学生为了迎合教师的愿望拼凑出了很多种算法,而一些算法本身并没有多大的实质意义。如在“9加几”的教学中,学生在教师的“鼓励”下想出了很多种9 5的算法:(1)把9根小棒和5根小棒放在一起,一根一根地数到14;(2)从9往后数,再数5个是14;(3)9 1=10,10 4=14;(4)把9分成5和4,5 5=10,10 4=14;(5)9 4=13,13 1=14;(6)9 2=11,11 3=14;等等。其中,方法(1)和(2)是通过数数来计算,(3)和(4)是利用“凑十法”来计算,但是运用算法(5)和(6)的学生并没有真正理解算法(3)、(4)中的“凑十法”的真正含义,只是在计算形式上简单模仿“拆数”和“凑数”,属于“知其然,而不知其所以然”的思维层面,没有培养发展思维能力的价值。因而教师在教学中要注意引导学生对此类方法进行甄别,进而取精华推而广之,弃糟粕抑而避之。
课堂上,我们常常看到,一些教师由于片面要求算法“多样”,学生的一些算法,虽说培养了学生的思维能力和创新精神,但因为思维难度太大,导致当堂课的教学内容不能完成,并且一些思维能力欠缺的学生脑筋转不过来,直被说得云里雾里,教学效果得不偿失。所以,我认为,新课标要提倡算法多样化,并不是说,算法一定要多样化,鼓励学生算法多样化,就是要求学生能够根据创设的情境,在宽松的氛围里积极思考,能多样化就多样化,并不一定要刻意追求多样化。算法的多样化应是学生在探索算法的过程中自然形成的,而不是生硬地套出多种算法。
二、别要求学生学习和掌握多种算法
我们所说的算法多样化是指班级学生集体算法的多样化,而不是指学生个体算法的多样化。鉴于每一个人的思维能力和认知水平都有局限性,如果要求每一个学生都掌握班级集体的多种甚至全部的计算方法,这无疑会增加学生个体的学习负担,是不切实际且无法达成的,也是与课改精神相违背的。在多种算法并存的情况下,我们提倡学生“用自己喜欢的方法进行计算”,以尊重和培养学生学习的自主性。
在这里需要指出的是,算法多样化不等同于“一题多解”。在教学中,有的教师往往把算法多样化等同于“一题多解”,要求所有学生尽可能地探索出几种方法,结果使一部分认知水平较低的学生产生畏惧情绪,也增加了学生不必要的负担。“一题多解”是面向学生个体,尤其是中等水平以上的学生,遇到同一道题可有多种思路多种解法,目的是为了发展学生思维的灵活性。而“多样化”是面向学生群体的,学生可以用自己喜欢或能理解的算法,对学生个体来说,不要求每人都想出或掌握两种或更多种算法。
三、算法优化之后,算法往往不是唯一的
有些教师认为,在对学生的多样化算法进行优化之后,最后的算法总是唯一的,即最佳算法。其实,算法优化的目的并不仅仅是为了让学生掌握和形成高效、统一的运算方法和技能,更重要的是培养和发展学生的数学思维能力。某种算法,教师与其他学生可能都不以为然,但此法是某生根据自己的生活经验思考探究得出的方法,符合其自己的思维习惯并合乎逻辑,其用起来得心应手,可谓之为其最佳算法;某种算法,在某个特定环境下由于思维能力和已有知识经验的局限,学生只能掌握和运用这一方法,应谓之为学生最近发展区的最佳算法,但当这些学生的思维水平、知识经验积累到一定高度、厚度时,这种算法可能就无人再用了。
四、辨证处理算法多样化与优化的关系
在多样化的算法中,部分学生的思维是凌乱无序的,有些方法并不高效,有些甚至是不合逻辑的。对于学生出现的多种算法,无论是从数学追求简便、实效的学科特点来考虑,还是从学生的认知心理发展特点来考虑,都有一些比较科学、简便的算法,只有通过优化,学生才能在自己原有的思维及技能水平上得到发展。
但算法多样化也有独立存在不需优化的时候。在一些特定学段、类型的计算题中,学生使用的多种计算方法,本身就无优劣之分,如在一年级上册“4 1”的教学中,学生们出现了以下三种不同的算法:(1)用“点数”方法算出得数(1,2,3,4,5);(2)从前一个加数“4”开始用“接着数”方法,添上1个“1”得5;(3)根据数的组成(4和1组成5)算出得数。虽然算法(3)体现出了较高一个层次的思维水平,但三种算法也都体现了学生在特定的学段(一年级上册)、年龄(6、7岁)的普遍思维能力和心理特征,教师都应给予认可和肯定,不可过早地把各种方法进行优劣比较,甚至硬性地让学生择优,以培养他们独立思考、积极探索的精神。