论文部分内容阅读
以平移为载体的试题，形式多样，变化灵活，从注重考察同学们的空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到说理计算题、图案设计题及规律探究题，考查的着眼点日趋灵活，注重提升能力的意图日渐明显.现结合几例进行说明，希望能给同学们一定的启示与帮助.
一、与平移有关的计算题
例1 某校的校园平面图如图1-1所示，已知AB＝470米，BC＝560米，试问这个校园的周长是多少米？（图中的每一个角都是直角）
分析：因为不知道折线的具体长度，因此难以单个计算，但可通过平移，使原图形的周长转化为长方形的周长.将GF沿GH方向平移到HP；ED沿EF方向平移到PQ；GH沿GF方向平移到RQ； EF沿ED方向平移到RD．如图1-2所示，校园的周长就等于长方形ABCQ的周长．
解：将图1-1的部分线段经过平移，使图形变为如图1-2所示的长方形．由平移特征知，GF＝HP，ED＝PQ，GH＝RQ，EF＝RD，所以校园的周长：AB＋BC＋AH＋GF＋ED＋GH＋EF＋CD＝AB＋BC＋AH＋HP＋PQ＋RQ＋RD＋CD＝AB＋BC＋AQ＋CQ＝2·（AB＋BC）＝2×（470＋560）＝2060（米）．
点评：对局部分别作平移变换，使未知的、不规则的线段化为已知的、规则的线段，从而达到化复杂为简单、化折线为线段的目的.
二、与平移有关的证明题
例2 如图2，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为（ ）.
A．仅小明对 B．仅小亮对
C．两人都对 D．两人都不对
解析：过点C作CG∥EF交AD于G，过点B作BH∥MN交DC于H，根据两人的条件可分别判定△CHB与△DCG全等，进而得出相应的结论.故选C.
点评：在本题中通过平移梯形的腰（MN、FE）将梯形分割成平行四边形和三角形，从而实现化一般为特殊的数学思想.
三、与平移有关的操作题
例3 （2011年浙江杭州）在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用1至7表示（如图3-1）．从4、5、6、7组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与1、2、3组成的图形拼成一个正六边形．你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离.
分析：观察图形，借助空间想象能力和平移的特征平移即可.
解：当取出的是7时，将剩下的图形向上平移1个长度（如图3-2）；当取出的是5时，将6、7向上平移2个长度（如图3-3）.
点评：图形在平移过程中，不改变它的形状与大小，仅改变图形位置.要解决图形的重新拼组问题,关键是要认真理解题意，熟悉一些基本图形的边角关系，从整体上把握图形的特征及突破点,并注意拼组图形的边角的关系.
四、与平移有关的规律探究题
例4 （2011年安徽）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度.其行走路线如图4所示.
（1）填写下列各点的坐标：A1（ ， ），A3（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点An的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）设n是4的倍数，那么可以写出四个连续点的坐标；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）.
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是（50，0）和（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上的．
点评：本题是在平面直角坐标系中以点有规律的平行移动为情境，探究点的坐标平移变化.解题的关键在于从简单情形入手，发现坐标平移的变化规律.
一、与平移有关的计算题
例1 某校的校园平面图如图1-1所示，已知AB＝470米，BC＝560米，试问这个校园的周长是多少米？（图中的每一个角都是直角）
分析：因为不知道折线的具体长度，因此难以单个计算，但可通过平移，使原图形的周长转化为长方形的周长.将GF沿GH方向平移到HP；ED沿EF方向平移到PQ；GH沿GF方向平移到RQ； EF沿ED方向平移到RD．如图1-2所示，校园的周长就等于长方形ABCQ的周长．
解：将图1-1的部分线段经过平移，使图形变为如图1-2所示的长方形．由平移特征知，GF＝HP，ED＝PQ，GH＝RQ，EF＝RD，所以校园的周长：AB＋BC＋AH＋GF＋ED＋GH＋EF＋CD＝AB＋BC＋AH＋HP＋PQ＋RQ＋RD＋CD＝AB＋BC＋AQ＋CQ＝2·（AB＋BC）＝2×（470＋560）＝2060（米）．
点评：对局部分别作平移变换，使未知的、不规则的线段化为已知的、规则的线段，从而达到化复杂为简单、化折线为线段的目的.
二、与平移有关的证明题
例2 如图2，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为（ ）.
A．仅小明对 B．仅小亮对
C．两人都对 D．两人都不对
解析：过点C作CG∥EF交AD于G，过点B作BH∥MN交DC于H，根据两人的条件可分别判定△CHB与△DCG全等，进而得出相应的结论.故选C.
点评：在本题中通过平移梯形的腰（MN、FE）将梯形分割成平行四边形和三角形，从而实现化一般为特殊的数学思想.
三、与平移有关的操作题
例3 （2011年浙江杭州）在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用1至7表示（如图3-1）．从4、5、6、7组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与1、2、3组成的图形拼成一个正六边形．你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离.
分析：观察图形，借助空间想象能力和平移的特征平移即可.
解：当取出的是7时，将剩下的图形向上平移1个长度（如图3-2）；当取出的是5时，将6、7向上平移2个长度（如图3-3）.
点评：图形在平移过程中，不改变它的形状与大小，仅改变图形位置.要解决图形的重新拼组问题,关键是要认真理解题意，熟悉一些基本图形的边角关系，从整体上把握图形的特征及突破点,并注意拼组图形的边角的关系.
四、与平移有关的规律探究题
例4 （2011年安徽）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度.其行走路线如图4所示.
（1）填写下列各点的坐标：A1（ ， ），A3（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点An的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）设n是4的倍数，那么可以写出四个连续点的坐标；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）.
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是（50，0）和（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上的．
点评：本题是在平面直角坐标系中以点有规律的平行移动为情境，探究点的坐标平移变化.解题的关键在于从简单情形入手，发现坐标平移的变化规律.