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摘 要： 《概率统计》课程是工科院校开设的通识教育必修课，是工科学生专业学习和综合素质培养的重要基础。本文分别从如何处理教学内容和课时之间的关系、营造良好的学习氛围、教学与时俱进和考核应用两手抓四个方面介绍了工科院校概率统计课程的教学体会。
关键词： 工科院校 《概率统计》 教学体会
《概率统计》课程是工科院校学生的通识教育必修课，在我校通常会安排在大二学年开设该课程的教学。该课程是几乎所有工科专业性质课程的基础，“工欲善其事，必先利其器”，由此可见对工科学生而言学好该课程是很重要的。而且有别于《高等数学》和《线性代数》的研究对象，《概率统计》主要研究的是随机现象的统计规律性，进而对样本数据进行统计推断，这些理论学习对于培养学生的综合素质及将来工作中的应用和创新尤为关键。笔者将基于多年来的教学经历，提出几点《概率统计》课程的教学体会。
1.重基础，抓主要，处理好教学内容和课时之间的关系
经过多次教学改革和调整，课时和内容被大大压缩，一般工科院校《概率统计》课程计划内学时是48学时。如果从第一章（概率论的基本概念）讲到第八章（假设检验），那么短短的48学时显然会捉襟见肘。因此，从教学角度出发，应该重视这本课程的基础内容教学，讲授主要的思想方法，若注意到这两个方面，即使有些没有讲到的内容学生也可以自学到位了。基于这层考虑，通常会利用48课时从第一章讲授到第七章（参数估计），同时告诉学生第八章内容属于研究生考试范围，对日后的工作和研究都有帮助，需要的时候自学即可。
在具体的教学进度中，不能一概实行课时平均分配，仍然应该是细讲基础内容，重点讲经典的思维方法。这样安排才不会出现重点的内容没有讲清楚，次要的内容讲半天的局面。例如，概率论的基本概念、数字特征和点估计法等应该重点讲解；相对于多维随机变量而言，一维随机变量的内容是基础，弄懂学透之后多维的情形自然就能触类旁通。当然，如果教务部门考虑到该门课程的特点和重要性，适当增加总学时就更好。
2.定规矩，养习惯，营造良好的学习氛围
《概率统计》开课伊始就应该和学生沟通，根据这门课程的特点应该约定好学习规定。首先，应该做到课前预习，课中笔记，课后复习。现在学生的课外活动丰富，电脑和手机等游戏工具身边到处都是，如果说自制能力不强的话，要做到这三点就是十分困难的。对于这个问题，可以通过提问和抽查，表现好的平时成绩适当加分促使学生养成习惯。其次，严格限制上课时间的手机使用情况。上课可以允许学生用手机拍下黑板或者幻灯片上的内容，但是绝对不允许课中上网和玩游戏。最后，足量的课后练习是需要的。不交或者拖拉作业通常被视为是学习数学课程的大忌。每上完一定量的教学内容，随之就应该配以足量的作业予以训练和巩固，并约定好上交作业的时间，过时不候。上交的作业应该予以仔细、及时的批阅，对每个学生的作业完成情况分等级予以记载，作为给定平时成绩的重要依据。
3.新知识，新教法，教学要做到与时俱进
从我校“721”人才培养模式的要求看，教师的教学方法和内容一成不变不仅变得不合时宜，而且最终会在学生的评教中被淘汰掉。任课老师应该深挖课本知识之间的关系，了解授课学生的专业背景知识，研究概率统计知识在该专业课程中的应用，确实做到因专业施教，内容时教时新。例如，常见的泊松分布与指数分布之间的关系，在样本数较大的情形下正态分布和其他分布的关系，T分布背后的数学文化背景，以及九大分布在机械、土木、电气和信息科学等专业中的实际应用等。
不同的教学内容，采用相匹配的教学方式，往往可以达到事半功倍的教学效果。当前被大家推崇的教学方法有多种，比如讲授式、启发式、翻转式和研究式等方法，研究透每种方法的优缺点，根据具体的内容采用具体的方法，确保易学易懂，增强教学效果。特别地，统计部分的思维体系与概率论部分有着较大的区别，而且更具应用性，采用研究性教学方式更能锻炼学生的应用和创新能力。
4.严考核，善应用，理论和实践两方面都要抓
学习知识的最终目的是实现应用和创新。由于在研究生考试数学一或者数学三中概率统计知识所占分值占22%左右，因此从某种意义上讲，该课程的教学与考核有应试上的压力。对于《概率统计》课程的考试试题设计，我校多年来一直是兼顾理论与实际应用的考查。近年来试题中先后出现的“天安舰事件”、“黄鹤楼景区旅游收入问题”、“《舞出我人生》节目晋级概率”、“开锁问题”和“辛克利行刺里根总统问题”等一系列题目都是该指导思想的体现。这些问题基本都是从实际发生的问题中提炼出来的，既能考查学生知识掌握的程度，又能锻炼学生的应用能力，这一出题的指导思想应该长期坚持。
不仅要狠抓理论考查，而且工科学生对统计软件的掌握和使用要予以重视。应用十分广泛的SAS和SPSS统计软件，以及当前最新的统计语言——R语言对工科学生综合素质的提高有显著帮助，都可以适当地介绍。在48学时的课堂上介绍和学习这些软件时间上无法保证，但是可以在数学建模培训或者短学期实践中要求学生掌握其中至少一款软件是可行的。这些软件的技术或者语言都已经十分成熟，在数据处理方面都显示出强大的功能，它们对学生日后的研究和工作将会带来极大的方便。
以上是我们这些年在《概率统计》教学中的体会。通俗地讲，一个课堂上的好老师应该做到“在适当的时间，用适当的方法，讲适当的问题，出适当的效果”。因材施教，我们会在今后的教学中不断探索，继续创新，寻找更适合的教学模式，为我校的教学改革和素质教育的发展贡献力量。
参考文献：
[1]王宪昌，刘银萍.也谈数学文化与数学教育的关系——兼与张楚廷先生、黄秦安先生商榷[J].数学教育学报，2002，11（3）：36-39.
[2]李子强.概率论与数理统计教程（第三版）[M].北京：科学出版社，2011.
[3]王传荣，徐荣聪，朱玉灿.关于培养学生的创新精神和数学基础课的教学改革[J].大学数学，2011，27（1）：21-25.
[4]谷家扬，刘为民.对高校“研究性教学”研究与探索的思考[J].扬州大学学报，2012，16（5）：78-82.
[5]贺方超，李翰芳，董秀明.从“721”人才培养模式谈工科数学研究性教学的重要性[J].科教导刊，2016，4：124-125.
[6]万祥兰.泊松分布与指数分布之间的关系及简单应用[J].考试周刊，2016，18：51.
关键词： 工科院校 《概率统计》 教学体会
《概率统计》课程是工科院校学生的通识教育必修课，在我校通常会安排在大二学年开设该课程的教学。该课程是几乎所有工科专业性质课程的基础，“工欲善其事，必先利其器”，由此可见对工科学生而言学好该课程是很重要的。而且有别于《高等数学》和《线性代数》的研究对象，《概率统计》主要研究的是随机现象的统计规律性，进而对样本数据进行统计推断，这些理论学习对于培养学生的综合素质及将来工作中的应用和创新尤为关键。笔者将基于多年来的教学经历，提出几点《概率统计》课程的教学体会。
1.重基础，抓主要，处理好教学内容和课时之间的关系
经过多次教学改革和调整，课时和内容被大大压缩，一般工科院校《概率统计》课程计划内学时是48学时。如果从第一章（概率论的基本概念）讲到第八章（假设检验），那么短短的48学时显然会捉襟见肘。因此，从教学角度出发，应该重视这本课程的基础内容教学，讲授主要的思想方法，若注意到这两个方面，即使有些没有讲到的内容学生也可以自学到位了。基于这层考虑，通常会利用48课时从第一章讲授到第七章（参数估计），同时告诉学生第八章内容属于研究生考试范围，对日后的工作和研究都有帮助，需要的时候自学即可。
在具体的教学进度中，不能一概实行课时平均分配，仍然应该是细讲基础内容，重点讲经典的思维方法。这样安排才不会出现重点的内容没有讲清楚，次要的内容讲半天的局面。例如，概率论的基本概念、数字特征和点估计法等应该重点讲解；相对于多维随机变量而言，一维随机变量的内容是基础，弄懂学透之后多维的情形自然就能触类旁通。当然，如果教务部门考虑到该门课程的特点和重要性，适当增加总学时就更好。
2.定规矩，养习惯，营造良好的学习氛围
《概率统计》开课伊始就应该和学生沟通，根据这门课程的特点应该约定好学习规定。首先，应该做到课前预习，课中笔记，课后复习。现在学生的课外活动丰富，电脑和手机等游戏工具身边到处都是，如果说自制能力不强的话，要做到这三点就是十分困难的。对于这个问题，可以通过提问和抽查，表现好的平时成绩适当加分促使学生养成习惯。其次，严格限制上课时间的手机使用情况。上课可以允许学生用手机拍下黑板或者幻灯片上的内容，但是绝对不允许课中上网和玩游戏。最后，足量的课后练习是需要的。不交或者拖拉作业通常被视为是学习数学课程的大忌。每上完一定量的教学内容，随之就应该配以足量的作业予以训练和巩固，并约定好上交作业的时间，过时不候。上交的作业应该予以仔细、及时的批阅，对每个学生的作业完成情况分等级予以记载，作为给定平时成绩的重要依据。
3.新知识，新教法，教学要做到与时俱进
从我校“721”人才培养模式的要求看，教师的教学方法和内容一成不变不仅变得不合时宜，而且最终会在学生的评教中被淘汰掉。任课老师应该深挖课本知识之间的关系，了解授课学生的专业背景知识，研究概率统计知识在该专业课程中的应用，确实做到因专业施教，内容时教时新。例如，常见的泊松分布与指数分布之间的关系，在样本数较大的情形下正态分布和其他分布的关系，T分布背后的数学文化背景，以及九大分布在机械、土木、电气和信息科学等专业中的实际应用等。
不同的教学内容，采用相匹配的教学方式，往往可以达到事半功倍的教学效果。当前被大家推崇的教学方法有多种，比如讲授式、启发式、翻转式和研究式等方法，研究透每种方法的优缺点，根据具体的内容采用具体的方法，确保易学易懂，增强教学效果。特别地，统计部分的思维体系与概率论部分有着较大的区别，而且更具应用性，采用研究性教学方式更能锻炼学生的应用和创新能力。
4.严考核，善应用，理论和实践两方面都要抓
学习知识的最终目的是实现应用和创新。由于在研究生考试数学一或者数学三中概率统计知识所占分值占22%左右，因此从某种意义上讲，该课程的教学与考核有应试上的压力。对于《概率统计》课程的考试试题设计，我校多年来一直是兼顾理论与实际应用的考查。近年来试题中先后出现的“天安舰事件”、“黄鹤楼景区旅游收入问题”、“《舞出我人生》节目晋级概率”、“开锁问题”和“辛克利行刺里根总统问题”等一系列题目都是该指导思想的体现。这些问题基本都是从实际发生的问题中提炼出来的，既能考查学生知识掌握的程度，又能锻炼学生的应用能力，这一出题的指导思想应该长期坚持。
不仅要狠抓理论考查，而且工科学生对统计软件的掌握和使用要予以重视。应用十分广泛的SAS和SPSS统计软件，以及当前最新的统计语言——R语言对工科学生综合素质的提高有显著帮助，都可以适当地介绍。在48学时的课堂上介绍和学习这些软件时间上无法保证，但是可以在数学建模培训或者短学期实践中要求学生掌握其中至少一款软件是可行的。这些软件的技术或者语言都已经十分成熟，在数据处理方面都显示出强大的功能，它们对学生日后的研究和工作将会带来极大的方便。
以上是我们这些年在《概率统计》教学中的体会。通俗地讲，一个课堂上的好老师应该做到“在适当的时间，用适当的方法，讲适当的问题，出适当的效果”。因材施教，我们会在今后的教学中不断探索，继续创新，寻找更适合的教学模式，为我校的教学改革和素质教育的发展贡献力量。
参考文献：
[1]王宪昌，刘银萍.也谈数学文化与数学教育的关系——兼与张楚廷先生、黄秦安先生商榷[J].数学教育学报，2002，11（3）：36-39.
[2]李子强.概率论与数理统计教程（第三版）[M].北京：科学出版社，2011.
[3]王传荣，徐荣聪，朱玉灿.关于培养学生的创新精神和数学基础课的教学改革[J].大学数学，2011，27（1）：21-25.
[4]谷家扬，刘为民.对高校“研究性教学”研究与探索的思考[J].扬州大学学报，2012，16（5）：78-82.
[5]贺方超，李翰芳，董秀明.从“721”人才培养模式谈工科数学研究性教学的重要性[J].科教导刊，2016，4：124-125.
[6]万祥兰.泊松分布与指数分布之间的关系及简单应用[J].考试周刊，2016，18：51.